Методические указания к выполнению задачи 1

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Сущность символического метода состоит в том, что гармонической функции тока (напряжения, ЭДС) ставится в соответствие комплексная гармоническая функция:

; .

Для  комплексное амплитудное значение тока , а комплекс действующего значения тока . Аналогично .

Закон Ома в символической форме имеет вид:

,

где  – комплекс полного сопротивления цепи.

При последовательном соединении элементов

,

где

При параллельном соединении элементов

Пример решения задачи 1

Решить задачу 1 для схемы, представленной на рисунке 2.11, с исходными данными таблицы 2.2.

Таблица 2.2 – Исходные данные для примера решения задачи 1

Рисунок 2.11 – Схема электрической цепи для примера решения задачи 1

Преобразуем исходную схему, заменив сопротивления ветвей полными комплексными сопротивлениями (рисунок 2.12). Вольтметр в схеме не учитываем из-за большой величины сопротивления. Произвольно задаёмся направлением комплексов токов в ветвях и ЭДС источников.

Рисунок 2.12 – Преобразованная схема электрической цепи для примера решения задачи 1

Найдем полные сопротивления в ветвях:

;     ; ;

 Ом;

 Ом;

 Ом.

Подставив полученные значения, получим значения полных сопротивлений в ветвях в комплексной форме:

 Ом;

 Ом;

 Ом.

Решим задачу методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Число узлов схемы k = 2; число ветвей n =3. Число уравнений по первому закону Кирхгофа k – 1 = 2 – 1 = 1. Число уравнений по второму закону Кирхгофа n – (k – 1) = 3 – (2 – 1) = 2. Составим уравнения для верхнего узла схемы и контуров: и .

где

 B;

 B.

Подставив числовые значения, получим

Для решения системы уравнений воспользуемся программой «Калькулятор» (рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 – Результат решения системы уравнений для определения токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа в программе «Калькулятор»

Полученные токи

 A;

 A;

 A.

Решим задачу методом контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа (см. рисунок 2.12):

Подставив числовые значения в систему, получим:

Выразим  из второго уравнения:

Подставим  в первое уравнение:

 A;

 A;

 A;

 A;

 A.

Токи, полученные двумя методами решения, совпадают.

Решение задачи проверяем, составив уравнение баланса мощностей источников и нагрузки

.

Комплексные мощности источников ЭДС

где  - комплексные сопряжённые значения токов.

 Вт;  Вар.

Комплексные мощности нагрузки:

 B·A.

 Вт;  Вар.

Баланс мощностей выполняется.

Определяем показания вольтметра (рисунок 2.14):

 B.

Вольтметр показывает значение U_V = 41,21 В.

Рисунок 2.14 – Схема для определения показания вольтметра

Находим напряжения на участках цепи:

 B;

 B;

 B.

Запишем уравнение мгновенного значения тока для третьей ветви

где  А;

Тогда

       График (волновая диаграмма тока) i ₃ приведен на рисунке 2.15.

i3

ωt, град

Рисунок 2.15 – Волновая диаграмма тока i₃

Составим модель схемы в среде Multisim (рисунок 2.16).

Рисунок 2.16 – Модель схемы к задаче 1 в среде Multisim

Результаты решения задачи 2 представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Результаты решения задачи 2

       Результаты, полученные разными методами решения задачи, совпадают.

Задача 2. Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунках 2.17 – 2.26, по заданным параметрам в таблице 2.4 и линейному напряжению, выполнить следующее:

– определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной сети);

– определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

– составить модель схемы в среде Multisim, определить фазные и линейные токи;

– построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Задачу решить для двух случаев:

1) ключ К замкнут;

2) ключ К разомкнут.

Таблица 2.4 – Исходные данные к задаче 2

Окончание таблицы 2.4

Рисунок 2.17	Рисунок 2.18
Рисунок 2.19	Рисунок 2.20
Рисунок 2.21	Рисунок 2.22
Рисунок 2.23	Рисунок 2.24
Рисунок 2.25	Рисунок 2.26

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры