Моделирование обменного курса валют при двойной конверсии валют.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 32 из 32

Рассмотрим задачу о вычислении наращенных сумм депозитов с использованием двойной конверсии валюты [ ].

Если имеются свободные денежные средства, то их можно нарастить, поместив на депозит. Для определенности рассуждений будем предполагать, что свободные денежные средства P_v - это свободно конвертируемая валюта, которую можно конвертировать в рубли. Эти свободные денежные средства можно нарастить двумя способами: 1) используя прямое наращение капитала на валютный депозит под   годовых процентов на срок n лет; 2) используя двойную конверсию валюты, обменяв вначале по курсу K₀ валюту на рубли, затем поместив рубли на депозит под j годовых процентов, и, наконец, обменяв наращенную рублевую массу на валюту по обменному курсу K_{1 .} Для определенности рассуждений будем полагать, что указанные депозиты краткосрочные, n  1 и ставки процентов , j – это годовые ставки простых процентов. В данной ситуации возникает вопрос: что выгоднее – прямое помещение капитала или двойная конверсия? Ответить на него помогают два барьерных значения K₁: K₁^* = K₀(1 + n ),  = . Эти значения можно вычислить в самом начале операции депонирования. Если 1) K₁^* < K₁, то двойная конверсия убыточна; 2) K₁^* > K₁, то двойная конверсия прибыльна. В ситуации 2) надо решать вопрос: а может прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют? В данной ситуации используется значение , если K₁ < , то выгоднее применить двойную конверсию валют, если K₁^* > K₁ > , то прямое помещение капитала на депозит выгоднее, чем использование двойной конверсии.

Однако использовать этот алгоритм принятия решения не представляется возможным, так как значение обменного курса K₁ в конце операции неизвестно. Для того, чтобы оценить K₁, используют различные методы прогноза K₁.

Опишем подход к принятию решений в данной ситуации, который основан на том, что неизвестное значение K₁ мы будем рассматривать, как случайную величину с заданным либо спрогнозированным законом распределения вероятностей. В данном случае мы не только сможем выбрать лучшую из трех альтернатив принятия решения, но и количественно оценить в виде вероятности степень обоснованности выбора той или иной альтернативы: 1) P₁ = P(K₁^* < K₁) – вероятность того, что двойная конверсия убыточная, 2) P₂ = P(K₁ < ) – вероятность того, что двойная конверсия дает большую выгоду, чем прямое помещение капитала, 3) P₃ = 1 - P₁ - P₂ – вероятность того, что прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют. Оценивая значения P₁, P₂ и P₃, можно сделать обоснованный вектор в пользу той или иной альтернативы.

Задание 1

Решено поместить 1200$ на трехмесячный депозит. Курс обмена валюты на данный момент K₀ = 1820 руб. На валютном вкладе ставка 10 % годовых, на рублевом вкладе – 50 % годовых. Есть основания считать, что обменный курс K₁ через 3 месяца будет описываться "трапецеидальным" законом распределения вероятностей, K₁ 1830, 2100; 1840, 1850)

По 10 реализациям K₁ оценить вероятности P₁, P₂ и P₃ трех альтернатив принятия решения.

Решение. В данном случае K₁^* = 2048,  = 1998. Пусть в результате моделирования получены следующие значения обменных курсов K₁: 1838, 1842, 2010, 1843, 1999, 1849, 1881, 1837, 1847, 1844. По этим значениям оценим вероятности P₁, P₂ и P₃: P₁ = 0; P₂ = 0,8; P₃ = 0,2.

Вывод: данная конверсия выгодна и двойная конверсия даст большую выгоду, чем прямое поглощение капитала.

Задание 2

 По 1000 реализациям обменного курса K₁ оцените вероятности P₁, P₂ и P₃ принятия альтернативных решений для условий депонирования вклада из задания1 и следующих распределений K₁:

1) дискретный тип распределения K₁: 1840 с вероятностью 0,13; 1850 с вероятностью 0,47; 1970 с вероятностью 0,12;

2) равномерное распределение, K₁, K₁

3) нормальное распределение, K₁, K₁

4) марковская зависимость с трендом. Значения обменного курса К_{1 j} в день с номером j от начала действия депозита складывается из значения тренда f(j) и маржи , т.е. К_{1 j} = f(j) + , где тренд f(j) = 1830 + j,  - заданные значения маржи; - номер состояния цепи Маркова с тремя состояниями и матрицей одношаговых переходов с элементами: p₁₁ = 0,2; p₂₁ = 0,7; p₁₃ = 0,1; p₂₁ = 0,2; p₂₂ = 0,5; p₂₃ = 0,3; p₃₁ = 0,2; p₃₂ = 0,6; p₃₃ = 0,2. Цепь выходит из второго состояния, т.е.

Приложение

Таблица П.1

Системные числовые атрибуты GPSS/PC

Таблица П.2

Стандартные числовые атрибуты GPSS/PC

Таблица П.3

Операторы блоков GPSS/PC

Код оператора	Операнд	Содержание операнда
Назначение
ADVANCE Задержка транзакта	A [B]	Среднее время Модификатор-интервал Модификатор-функция: FNj,FNS<имя>,FN*j
ASSEMBLE Объединение транзактов	A	Число транзактов из одного семейства, объединяемых в один транзакт
ASSIGN Изменение значений параметров	A     B   C	Номер или диапазон изменения номеров параметров и указатель режима (накопления "+", вычитания – “ – ", замещения) Значение, на которое изменяется параметр (параметры) Номер модификатора функции
COUNT XXX Определение количества объектов из заданного множества, удовлетворяющих заданному условию	A B   C   [D]   [E]	Номер параметра – счетчика объектов Нижняя граница диапазона номеров объектов Верхняя граница диапазона номеров объектов Значение, сравниваемое со значением СЧА в поле Е Код СЧА анализируемых объектов (без номера и имени)
DEPART Уменьшение очереди	A [B]	Номер (имя) очереди       Число единиц, на которое уменьшается длина очереди (не превосходит текущей очереди)
ENTER Занятие памяти	A [B]	Номер (имя) памяти Число занимаемых транзактом единиц памяти
GATE XXX Выбор направления в зависимости от состояния объекта	A [B]	Номер (имя) устройства, памяти, ключа Номер (метка) альтернативного блока в случае невыполнения проверяемого условия
GENERATE Создание и запуск транзактов в модель с заданным законом времени поступления	[A] [B]   [C] [D]   [E]	Среднее время поступления транзактов Модификатор-интервал или модификатор -функция (СМ.ADVANCE) Время задержки первого транзакта Количество создаваемых блоком транзактов Приоритет транзактов
LEAVE Освобождение памяти	A [B]	Номер (имя) памяти Число освобождаемых транзактом единиц памяти
LINK Перевод транзакта из списка текущих событий в список пользователя	A B   [E]	Номер (имя) списка пользователя    Режим упорядочивания списка: FIFO – "пер­вым пришел – первым обслужился", LIFO – "первым пришел – последним обслужил­ся", номер параметра Номер (метка) альтернативного блока
LOGIK X Изменение состояния ключа X {S,R,I}	A	Номер (имя) логического ключа, состояние которого изменяется: S – "вклю­чается", R – "выключается", I – "ин­вертируется"
LOOP Организация циклов	A   [B]	Номер (имя) параметра транзакта, используемого в качестве счетчика цикла  Номер (метка) первого блока в цикле
MATCH Синхронизация транзактов	A	Номер (метка) сопряженного блока MATCH. Метка исходного блока MATCH  указы­вается в поле A сопряженного блока
PREEMPT Прерывание обслуживания уст­ройством одно­го транзакта с целью захвата устройства пре­рывающим транзактом	A [B]     [C]   [D]     [E]	Номер (имя) прерываемого устройства Задание режима прерывания: по приоритету – PR, обычный – операнд опущен Номер (метка) блока для прерванного транзакта Номер (имя) параметра прерванного тран­закта для записи остатка времени обслуживания RE   – режим удаления прерванного тран­закта с направлением по адресу в поле C
PRIORITY Изменение приоритета транзакта	A	Новое значение приоритета транзакта
QUEUE Увеличение очереди	A [B]	Номер (имя) очереди Число единиц, на которое увеличивается длина очереди
RELEASE Освобождение устройства	A	Номер (имя) освобождаемого устройства транзактом, который его занимал
RETURN Снятие прерывания с устройства	A	Номер (имя) устройства, на котором снимается прерывание транзактом, осуществившим прерывание
SAVEVALUE Изменение значений ячеек	A     B	Номер (имя) ячейки и указатель режима: накопления (+),вычитания (–), замеще­ния (по умолчанию) Значение, на которое изменяется содер­жимое ячейки
SEIZE Занятие устройства	A	Номер (имя) занимаемого устройства
SELECT XXX Выбор первого из множества объектов, удовлетворяющего заданному условию	A – E [F]	Аналогичны блоку COUNT Номер (метка) альтернативного блока в случае невыполнения проверяемого ус­ловия
SELECT MAX(MIN)	A – F	Аналогичны предыдущему случаю (поиск объектов с MAX (MIN) значением указанного СЧА)
SPLIT Создание копий исходного транзакта	A [B]   [C]	Число создаваемых копий Номер (метка) блока, к которому направляются копии Номер (имя) параметра для присвоения копиям последовательных номеров
TABULATE Табуляция теку­щего значения аргумента таблицы	A [B]	Номер (имя) таблицы Число добавляемых в соответствующий интервал таблицы единиц
TERMINATE Удаление транзактов из модели	[A]	Число единиц, на которое уменьшается счетчик завершений (поле а оператора START)
TEST YY Выбор направле­ния движения транзакта в за­висимости от значений СЧА	A,B     [C]	Величины, сравниваемые с помощью оператора отношения YY {L,LE,G,GE,E,NE} Номер (имя) альтернативного блока при невыполнении проверяемого условия
TRANSFER Выбор направ­ления движение транзактов из множества возможных направ­лений	[A]     [B],[C] [D]	Режим выбора направления: "," – ре­жим безусловного перехода; "BOTH" – выбор из двух направлений; "ALL"  – выбор из более чем двух направлений; ".K" – выбор с вероятностью Значения номеров (меток) блоков Константа, используемая для вычисле­ния возможных адресов в режиме "ALL"
UNLINK Удаление тран­зактов из списка пользователя	A B   [C]	Номер (имя) списка пользователя Номер (метка) блока следования удаляемых транзактов   Счетчик числа удаляемых транзактов ("ALL"  – удаление всех транзактов)

Примечание к таблице П.3

Всюду в таблице, где особо не оговаривается, операнды могут иметь одну из следующих форм представления: положительное целое число (К), <имя>, СЧАj, СЧА*<параметр>. В таблице используются обозначения: [] – признак того, что соответствующий операнд может быть опущен; ххх – логический указатель (табл.П.4) или оператор отношения (‘L’, ‘LE’, ‘E’, ‘NE’, ‘G’, ‘GE’) в операторах с расширенным полем операции.

Таблица П.4

Логические указатели

Литература

Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.

Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. – М.: Знание, 1982

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузов. – М.: Высш. Шк., 1985

Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980.

Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988.

Коуден Д. Статистические методы контроля качества. – М.: Физматиз., 1961.

Кнут Д. Искусство программирования на ЭВМ. – М.: Мир, 1977.

Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования – М.: Наука, 1976.

Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. – М.: Сов. радио, 1971.

Быков В.В. Цифровое моделирование в статической радиотехнике. – М.: Сов. радио, 1973.

Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1978.

Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. – М.: Наука, 1975.

Михайлов Г.А. Некоторые вопросы методов Монте-Карло. – Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1974.

Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – М.: Наука, 1985.

Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973.

Ермаков С.М. Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987.

Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1971.

Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1,2. – М.: Статистика, 1978.

Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. – М.: Радио и связь, 1983.

Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1984.

Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.

Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Т. 1,2,3 – М.: Финансы и статистика, 1983,1985, 1987.

Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике. – Минск.: Университетское, 1987.

Киндлер Е. Языки моделирования. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-11. – М.: Мир, 1987.

Питерсон Д. Теория сетей Петри и моделирование систем. – М.: Мир, 1984.

Catalog of simulation software. Microcomputer, minicomputer and mainframe software. //Simulation, 1988.October/

 Schriber T.J. An introduction to simulation/ Using GPSS/H. John Wiley &Sons, 1991/

Гнеденко Б.В. Курв теории вероятностей. – М.: Наука, 1969.

Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976.

Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. – М.: Наука, 1982.

Андерсон Т.В. Введение в многомерный статистический анализ. – М.: Наука, 1963.

Технология системного моделирования (Под общей редакцией С.В. Емельянова, В.В. Калашникова, М. Франка, А. Явора).. – М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

Параллельная обработка информации. Распараллеливание алгоритмов обработки (т.1). (Под ред. А.Н. Свенсона). – Киев: Навукова думка, 1985.

Cox S.W. Cox A.J. GPSS/PC: A user oriented simulation system.// Modeling and simulation on microcomputers (R.G. Lavery ed.) The society for Computers simulation. San-Diego. California. 1985.

Schriber T.J. Introduction to GPSS/PC. // Proceding of IEEE. San-Franicssco. California. 1987.

Cox S.W. The interactive grafics and annimation of GPSS/PC. // Proceding of IEEE. San-Franicssco. California. 1987.

Кашьяп Р.А., Рао А.Р. Построение динамичных стохастических моделей по экспериментальным данным. – М.: Наука, 1983.

Кенеми Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. – М.: Наука, 1970.

Айвазян С.А. Программное обеспечение ПЭВМ по статистическому анализу данных. // Заводская лаборатория. 1991, №1 – 54-58 с.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?