Обозначения теоретико-множественные

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Символы, обозначающие логические операции

БАЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ ОЦЕНКА ЗНАНИЙ И РАБОТЫ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

 (БРО) Рейтинговые составляющие

БАЗОВЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений).

Линия - непрерывное одномерное множество точек (цепочка точек). Измерение: только

         длина. Толщины нет.

Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения: длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.                              

Метод проецирования

Пк - плоскость проекций, к-индекс плоскости(1,2,..) S - центр проецирования, А - объект (точка) SA - проецирующая прямая,    SA ÇПк= Ак Ак - проекция объекта (точки)

Все изображения, построенные на основе метода проецирования, называются проекционными.

ВАРИАНТЫ МЕТОДА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Центральное проецирование	Параллельное проецирование
S-центр проецирования-реальная точка	S- центр проецирования- несобственная точка (направление проецирования)

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПРОЕКЦИОННОМУ

ИЗОБРАЖЕНИЮ

1. Наглядность - свойство, которое дает возможность по изображению представить внешнюю форму заданного объекта.

2. Обратимость - свойство, на основе которого по изображению можно восстановить реальную форму объекта, его размеры и, если необходимо, положение заданного объекта в пространстве.

3. ЕДИНСТВО ПРАВИЛ построения изображения и правил его графического оформления.

Перспективная проекция  Аксонометрическая проекция Ортогональные проекции

Выводы

• Выбор того или иного вида проекции определяется функциональным назначением получаемого изображения.

• Для презентаций определяющим свойством является наглядность изображения (перспективная или аксонометрическая проекция).

• Для разработки технологического процесса изготовления (строительства) объекта определяющим свойством является обратимость изображения (ортогональные проекции).

СВОЙСТВА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Общие свойства

1.	2.	3.
1. Проекция точки – точка.	2. Проекция прямой, в общем случае, - прямая.	3. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой линии. A Î l Þ Ak Î lk

                             Инвариантные свойства параллельного проецирования

1.	2.	3.

1. Если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении                                                   

2. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. (m 2 n) Þ (m_k 2 n_k).                                   

3. Eсли плоская фигура параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости конгруэнтна самой фигуре. (Ф (АВС) 2 П_k) Þ (Ф_к (А_кВ_кС_к) @ Ф (АВС))

Получение обратимых изображений

Спроецируем точку А на плоскость проекций Пк по направлению s. Вывод: Одна проекция точки не определяет её положение в пространстве, а чертеж не имеет обратимости, его называют неполным.

Сориентируем в пространстве ортогональную систему координат Oxyz так, чтобы одна из координатных плоскостей, например xOy, расположилась параллельно плоскости проекций П1. Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с ней точку А на плоскость проекций П1. В этом случае на проекции мы имеем две координаты точки А – xA и yA, отображаемые в истинную величину. Координата ZA отсутствует. Т.е. полученная таким образом проекция не является обратимой.  Введем вторую плоскость проекций П2, перпендикулярную плоскости П1.          П1 ^ П2

Ортогонально спроецируем точку А совместно с ортогональной системой координат Oxyz на обе плоскости проекций.           В этом случае на полученных проекциях мы имеем все три координаты точки А относительно выбранной системы координат, которые отображаются в истинную величину. Следовательно: ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

Метод Монжа

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров