Задача 3-С: Плоская система произвольно расположенных сил

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 1. Схемы конструкции рам представлены на рис. 1–3. 

Определить реакции связей (опорные реакции) в конструкции с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

                                                                                        Таблица 1. 

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Пример решения задачи

Задача. На жесткую раму (рис. 4) весом G = 10 кН действуют силы: P = 5 кН, M = 8 кН·м, q = 0,5 кН/м, α=30°, размеры стержня указаны в м.  

Определить реакцию опоры А и реакцию стержня CD с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

Решение. Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к балке АВ.

Отбрасываем связи: шарнирно-неподвижную опору А, стержень CD и нить. Действие связей на балку заменяем их реакциями (рис. 5). 

Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то

                                       _{Рис. 4}                                                                  определяем ее составляющие Х_А и

Y_A.

Покажем также    реакцию стержня CD и реакцию нити S, модуль которой равен P.

Равномерно-распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой Q, приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки:

           𝑄 = 2𝑞 = 2 ∙ 0,5 = 1 кН                                     ^{Рис. 5}

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

                 ∑ 𝑋_𝑖 = 0 ∶ 𝑋_𝐴 − 𝑆_𝐶𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0                           (1)

                ∑ 𝑌_𝑖 = 0 ∶  𝑌_𝐴 − 𝑄 − 𝐺 + 𝑆_𝐶𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑆 = 0                  (2)

                ∑ 𝑀_𝑖𝐴 = 0 ∶ −𝑄 ∙ 1 − 𝐺 ∙ 3 + 𝑆_𝐶𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 4 − 𝑀 + 𝑆 ∙ 6 = 0       (3)

Из уравнения (3):

             𝑄 ∙ 1 + 𝐺 ∙ 3 + 𝑀 − 𝑆 ∙ 6 1 ∙ 1 + 10 ∙ 3 + 8 − 5 ∙ 6

𝑆_𝐶𝐷  кН  

Из уравнения (1):

𝑋_𝐴 = 𝑆_𝐶𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4,5 ∙ 0,866 = 3,9 кН

Из уравнения (2):

𝑌_𝐴 = 𝑄 + 𝐺 − 𝑆_𝐶𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑆 = 1 + 10 − 4,5 ∙ 0,5 − 5 = 3,75 кН

Значения Х_А, Y_A и SCD получились положительными. Это указывает на то, что принятые направления этих сил совпадают с их действительными направлениями.

Задача 4-С: Плоская система произвольно расположенных сил

На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 1. Схемы конструкции рам представлены на рис. 1–3. 

Определить реакции связей (опорные реакции) и давление в промежуточном шарнире составной конструкции (система двух тел) с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

                                                                                Таблица 1. 

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Пример решения задачи

Задача. На жесткую раму (рис. 4) действуют силы: P₁ = 10 кН, P₂ = 12 кН, M = 25 кН·м, q = 2 кН/м, α=60°, размеры стержня указаны в м.  

Определить реакции связей (опорные реакции) и давление в промежуточном шарнире составной конструкции с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

Решение. Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции, что позволит определить вертикальные составляющие реакций опор А и В.

                             Рис. 4                                                                                

Для упрощения вычисления момента силы Р₁ раскладываем ее на составляющие (рис.5):

𝑃₁^/ = 𝑃₁𝑐𝑜𝑠𝛼 = 10 ∙ 0,5 = 5 кН

𝑃₁^// = 𝑃₁𝑠𝑖𝑛𝛼 = 10 ∙ 0,866 = 8,66 кН

Рис. 5

Уравнения равновесия имеют вид:

𝑋_𝐴 + 𝑋_𝐵 − 𝑃₁^/ + 𝑄 = 0                                (1)

  −𝑃₁^// + 𝑌_𝐴 − 𝑃₂ + 𝑌_𝐵 = 0                           (2)

 𝑀_𝑖𝐴  ; 𝑃^{/ //} ,       (3)

                    где        𝑄      кН;

Из уравнения (3):

        _𝑃 /         //

𝑌_𝐵  

 кН

Из уравнения (2):

𝑌_𝐴 = 𝑃₁^// + 𝑃₂ − 𝑌_𝐵 = 8,66 + 12 − 7,86 = 12,8 кН

Уравнение (1), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения и устанавливает лишь зависимость между ними.

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 6).

                                                                        𝑋_В + 𝑋_𝐶 = 0                (4)

                                                                          𝑌_𝐶 − 𝑃₂ + 𝑌_𝐵 = 0              (5)

 𝑀_𝑖𝐶  , (6)

Из уравнения (6):

                  Рис. 6                           

𝑀

𝑋_𝐵   кН

Из уравнения (4):

𝑋_𝐶 = −𝑋_В = −4,39 кН

Из уравнения (5):

𝑌_𝐶 = 𝑃₂ − 𝑌_𝐵 = 12 − 7,86 = 4,14 кН

Из уравнения (3):

𝑋_𝐴 = −𝑋_𝐵 + 𝑃₁^/ − 𝑄 = −4,39 + 5 − 8 = −7,39 кН

Для проверки правильности решения задачи убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции:

∑ 𝑀_𝑖𝐵 = 0; 𝑃₁^/ ∙ 4 + 𝑃₁^// ∙ 10 − 𝑄 ∙ 2 − 𝑌_А ∙ 7 − 𝑀 + 𝑃₂ ∙ 2 =

= 5 ∙ 4 + 8,66 ∙ 10 − 8 ∙ 2 − 12,8 ∙ 7 − 25 + 12 ∙ 2 = 0

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности