Измерение разности фаз электрических сигналов

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Измерение разности фаз электрических сигналов

Отчет по Лабораторной работе №2

по дисциплине: "Измерительная техника и датчики"

Выполнили:

 студент гр. з-м60:

__________Кочнев А.П.

«____» _________2020 г.

Проверил:

Кандидат Технических Наук, Доцент

___________ Отчалко В.Ф.

«____» _________2020 г.

Томск 2020

ОТЧЕТ

Цель работы

Целью настоящей работы является изучение некоторых методов измерения фазовых сдвигов электрических сигналов, анализ точности измерений, определение систематических и случайных погрешностей измерений.

Задачи:

2.1 Теоретический расчет фазового сдвига RC-цепи;

2.2 Измерение фазового сдвига методом полного периода;

2.3 Измерение фазового сдвига методом половины периода;

2.4 Измерение фазового сдвига методом эллипса;

2.5 Измерение фазового сдвига измерителем фаз Ф2-1;

2.6 Расчет погрешностей;

2.7 Итоговая таблица измерений и расчетов.

Теоретический расчет фазового сдвига RC -цепи

Вариант 2.

Исходные данные:

Для определения фазового сдвига, необходимо найти реактивное сопротивление конденсатора, которое вычисляется по формуле:

(2.0)

где - реактивное сопротивление конденсатора, Ом;

- математическая постоянная 3,14;

- частота переменного сигнала, Гц;

С - электрическая емкость конденсатора, Ф.

Подставляя значения в формулу (2.0):

Для определения фазового сдвига  относительно средней точки в месте соединения резистора и конденсатора (интегрирующая цепь), необходимо использовать функцию арктангенс:

(2.1)

Интегрирующая цепь сдвигает фазу тока на минус 54,741 градуса относительно опорного сигнала.

Исходя из того, что ток опережает фазу опорного сигнала, напряжение в средней точке отстает на , которое вычисляется функцией арктангенс, только уже с обратным соотношением:

(2.2)

Интегрирующая цепь сдвигает фазу напряжения на плюс 35,259 градуса относительно опорного сигнала.

С точки рассмотрения фазовых (временных) составляющих, дифференцирующая цепь поменяет местами ток и напряжение относительно интегрирующей цепи. Следовательно, напряжения в дифференцирующей цепочке будет уже опережать опорный сигнал на , то есть на минус 54,741 градуса (аналогично току в интегрирующей цепи).

Для проверки правильности расчета, необходимо суммировать фазовые интервалы, сумма которых должна равняться девяносто градусов:

Измерение фазового сдвига методом полного периода

Интегрирующая цепь

Рисунок 1 – Осциллограмма полного периода с фазовым сдвигом интегрирующей цепи

Анализируя данную осциллограмму, фазовое смещение не превышает  части от , следовательно, это менее 45°. Данный фазовый сдвиг характерен для напряжения согласно формуле (2.2). Напряжение отстает от опорного сигнала, следовательно, фазовый сдвиг принимает положительное значение.

Визуально производим замер длины периода в делениях, а так же измеряем длину фазового смещения.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина периода в делениях, 82мм;

- длина фазового смещения в делениях, 8мм;

Посчитаем фазовый сдвиг , по формуле:

(2.3)

Дифференцирующая цепь

Рисунок 2 - Осциллограмма полного периода с фазовым сдвигом дифференцирующей цепи

Анализируя данную осциллограмму, фазовое смещение превышает  части от , следовательно, это более 45°. Данный фазовый сдвиг характерен для напряжения согласно формуле (2.1), напряжение опережает фазу опорного сигнала, следовательно, фазовый сдвиг принимает отрицательное значение.

Визуально производим замер длины периода в делениях, а так же измеряем длину фазового смещения.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина периода в делениях, 82мм;

- длина фазового смещения в делениях, 12мм;

Посчитаем фазовый сдвиг , по формуле:

(2.4)

Интегрирующая цепь

Рисунок 3 - Осциллограмма половины периода с фазовым сдвигом интегрирующей цепи

В соответствии с формулой (2.2) для интегрирующей цепи, фазовое смещение будет иметь положительное значение.

Визуально производим замер длины полупериода, а так же измеряем длину фазового смещения.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина половины периода в делениях, 13,8мм;

- длина фазового смещения в делениях, 70мм;

Посчитаем фазовый сдвиг , по формуле:

(2.5)

Дифференцирующая цепь

Рисунок 4 - Осциллограмма половины периода с фазовым сдвигом дифференцирующей цепи

В соответствии с формулой (2.1) для интегрирующей цепи, фазовое смещение будет иметь положительное значение.

Визуально производим замер длины полупериода, а так же измеряем длину фазового смещения.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина половины периода в делениях, 20,8мм;

- длина фазового смещения в делениях, 70мм;

Посчитаем фазовый сдвиг , по формуле:

(2.6)

Дифференцирующая цепь

Рисунок 5 – Режим X-Y, метод эллипса для интегрирующей цепи

Визуально производим замеры согласно рисунку (6):

Рисунок 6 – Метод измерения эллипса

Визуально производим замеры количества делений отрезков A, B, C, D.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина отрезка в делениях, 60мм;

- длина отрезка в делениях, 75мм;

- длина отрезка в делениях, 64мм;

- длина отрезка в делениях, 80мм;

Посчитаем фазовый сдвиг  для отрезка A и B, по формуле:

(2.8)

(2.7)

Посчитаем фазовый сдвиг  для отрезка C и D, по формуле:

Интегрирующая цепь

Рисунок 7 - Режим X-Y, метод эллипса для дифференцирующей цепи

Визуально производим замеры количества делений отрезков A, B, C, D.

Исходные данные:

Деление одной клетки 10мм;

- длина отрезка в делениях, 40мм;

- длина отрезка в делениях, 70мм;

- длина отрезка в делениях, 42мм;

- длина отрезка в делениях, 74мм;

Посчитаем фазовый сдвиг  для отрезка A и B, по формуле:

(2.9)

Посчитаем фазовый сдвиг  для отрезка C и D, по формуле:

(2.10)

Расчет погрешностей

(3.0)

(3.2)

Для определения методической погрешности при измерении фазового сдвига, связанную с входной емкостью измерителя фаз , используется формула:

Подставляя значения в формулу (3.2), получим:

(3.3)

Аналогично для определения погрешности, связанной с входным сопротивлением , используется формула:

Подставляя значения в формулу (3.3), получим:

(3.4)

Найдем суммарную методическую погрешность , которая вычисляется по формуле:

,

Подставляя значения в формулу (3.4), получим:

Внесем поправку измерения фазометра, связанную со входными параметрами прибора:

,

Кроме суммарной погрешности, в паспорте прибора, указывается, что в диапазоне от 20кГц до 100кГц, погрешность составляет не более ±4.

Результат измерения с учетом методической и аппаратной погрешностями:

Прибор

Осциллограф

Измеритель Ф2-1

Метод

Метод полного периода

Метод полупериода

Метод эллипса

Измеритель фазы

Теоритический расчет

Тип цепи

Интегр

Дифф

Интегр

Дифф

Интегр

Дифф

Интегр

Дифф

Интегр

Дифф

35,12

-52,68

35,48

-53,48

34,58

-53,13

35

54

35,259

54,741

34,338

53,784

33,843

53,389

34,552

54,483

34,402±1,376

53,149±2,126

-52,7±2,69

36,08±0,967

-53,39±1,067

34,552±0,0043

54,4±0,083

34,402±5,376

53,149±6,126