Построение области устойчивости системы.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

1. Характеристический полином замкнутой системы получим из выражения:

Отсюда: 

Д(р) =

2. Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует при Р=0.

Получаем:

 Þ К₂ = 0 

Найдем колебательную границу устойчивости, для этого подставим:

  Р= j w

Тогда:

       Решив уравнение относительно К₁ и К₂ , найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:

Рассчитываем три точки колебательной границы устойчивости при w=0; Dw; 2Dw.

w [ c -1 ]	0	0,005	0,01
К1,	3,434	3,3191	2,8446
К2,	0	0,0132	0,0382

СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102

РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ (ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТ.) НЕПРЕР.АСР

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ:

коэффициент передачи объекта = 112.0000

постоянная времени объекта = 50.0000

запаздывание объекта     = 120.0000

Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000

Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104

Коэффициент передачи датчика = 0.2500

         РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

АПЕРИОДИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ K2 = 0

ТАБЛИЦА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ

W        K1       K2

0.000000 -3.434066 0.000000

0.001538 -3.327219 0.001369

0.003077 -3.011959 0.005329

0.004615 -2.503887 0.011447

0.006154 -1.828233 0.019034

0.007692 -1.018726 0.027196

0.009231 -0.116080 0.034896

0.010769 0.833836 0.041032

0.012308 1.782074 0.044517

0.013846 2.678837 0.044370

0.015385 3.475768 0.039792

0.016923 4.128202 0.030245

0.018462 4.597282 0.015513

0.020000 4.851844 -0.004253

РАСЧЕТ ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ = 0.22

W        K1       K2

0.000000 -3.434066 0.000000

0.001538 -2.954172 0.001362

0.003077 -2.334213 0.005027

0.004615 -1.620191 0.010232

0.006154 -0.858793 0.016105

0.007692 -0.095154 0.021747

0.009231 0.629134 0.026307

0.010769 1.277682 0.029049

0.012308 1.820598 0.029409

0.013846 2.235384 0.027029

0.015385 2.507436 0.021783

0.016923 2.630145 0.013783

0.018462 2.604631 0.003363

0.020000 2.439161 -0.008941

Область устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров.

       Определение направления штриховки колебательной границы устойчивости производится в соответствии со знаком определителя вида.

D(w)=  =      =

       При перемещении вдоль колебательной границы в направлении возрастании частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.

       Параметры регулятора K₁; K₂, выбранные из области устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.

Расчет линии равного запаса устойчивости.

1.Выведем выражение расширенной АФЧХ регулирующего блока W_р.б.(m₁jw)

Передаточная функция:

,

Заменим р на (j - m)w:

Запишем  в виде

= , где

- расширенная АЧХ звена

-расширенная ФЧХ звена

Тогда:

2.Выведем выражение расширенной АФЧХ части системы, содержащей остальные элементы в контуре управления.

,

где

Заменим р на

, отсюда

Запишем  в виде

 Тогда:

       Между заданной степенью колебательности m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:

или в показательной форме

или

       Получили два условия.

Первое условие приводит к уравнению:

Второе условие к уравнению вида:

Решив уравнение относительно К₁ и К₂ получим:

	0	0,005	0,01
	0	0,6	1,2
	0	0,5646	0,932
	1	0,8253	0,3642
	1	1,1411	1,3021
	-0,0089	-0,0059	-0,0032
	0	0	0,0001

       Все значения К₁ и К₂, лежащие на кривой обеспечат заданные запас устойчивости. Значения К₁ и К₂, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат запас больше заданного или степень затухания больше заданной, а лежащие вне этой области – степень затухания меньше заданной. Специальными исследованиями было установлено, что настройки, расположенные чуть правее экстремума линии равного запаса устойчивости, обеспечивают минимум квадратичного интегрального критерия качества, поэтому эти настройки можно назвать оптимальными.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману