Тема 2. Выборочное наблюдение в статистических исследованиях

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Теоретические вопросы

1. Понятие выборочного наблюдения, его достоинства и недостатки.

2. Основные задачи статистического выборочного наблюдения.

3. Обоснование необходимой численности выборочной совокупности.

Литература к теме 2: [1-3, 4, 12]

Практическое занятие. Выборочное наблюдение

Задача

По данным 15%-го случайного бесповторного выборочного наблюдения, представленного в таблице 4, определить:

1) размер средней дневной выработки работников предприятия (с вероятностью 0,683);

2) долю работников предприятия, имеющих дневную выработку на уровне средней и выше (с вероятностью 0,997);

3) необходимую численность выборки при определении средней дневной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной средней не превышала 0,6 тыс. д.ед.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, имеющих дневную выработку на уровне средней и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной доли не превышала 4%.

Таблица 4 - Распределение рабочих предприятия по уровню дневной выработки

Продолжение таблицы 4

Продолжение таблицы 4

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

1) Генеральная средняя

 ,                                             (29)

                  __

где Х – выборочная средняя (среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности);

 - предельная ошибка выборочной средней.

Предельная ошибка  выборочной средней:

Dx = t × m_x ;                                                 (30)

где t – нормированное отклонение (значения нормированного отклонения t при различных значениях вероятности P(t)  приведены в приложении Г);

m_x – простая ошибка выборочной средней.

Простая ошибка выборочной средней

- при повторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

                                      (31)

где  – дисперсия исследуемого признака;

n – количество единиц наблюдения в выборочной совокупности.

- при бесповторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

,                            (32)

где N – количество единиц в генеральной совокупности.

Доверительный интервал генеральной средней

2) Генеральная доля

,                                          (33)

где р – доля единиц выборочной совокупности;

 - предельная ошибка выборочной доли.

Предельная ошибка выборочной доли:

Dp = t *m_p,                                              (34)

где m_p  - простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц

Простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц

,                                     (35)

где Р – доля единиц выборочной совокупности, обладающая определенным признаком А.

Простая ошибка выборочной доли при бесповторном случайном отборе единиц

.                               (36)

Доверительный интервал генеральной доли

3) Необходимая численность выборочной совокупности при определении выборочной средней:

- при повторном случайном отборе

;                                   (37)

- при бесповторном случайном отборе

;                                 (38)

4) Необходимая численность выборочной совокупности при определении выборочной доли:

- при повторном случайном отборе

;                                 (39)

- при бесповторном случайном отборе

.                            (40)

Пример:

Дано распределение работников предприятия по уровню производительности труда по данным 10%-го случайного бесповторного выборочного обследования

Рис. Гистограмма распределения работников предприятия по уровню производительности труда

1) определить размер средней производительности труда предприятия (с вероятностью 0,683)

Простая ошибка выборочной средней:

С вероятностью Р(t)=0,683 значение нормированного отклонения t=1, а доля выборки .

Дисперсия для вариационного ряда рассчитывается по формуле:

Расчетная таблица для определения дисперсии

Доверительный интервал генеральной средней производительности труда:

2) Определить долю рабочих, имеющих ПТ на уровне средней и выше (с вероятностью 0,997)

n_A=24+15+14=53;     p_A=53/100=0,53;     q=1–0,53=0,47.

P(t)=0,997 ®  t=3

Доверительный интервал генеральной доли:

3) необходимая численность выборки при определении средней ПТ в случае, если ошибка не будет превышать 5 шт/чел. с вероятностью 0,954.

Dх=5;     P(t)=0,954 ® t=2.

 чел.

n_доп=147-100=47 чел.

4) необходимая численность выборки при определении доли единиц, обладающих признаком А, в случае, если ошибка не будет превышать 5% с вероятностью 0,954.

Dр=0,05;     P(t)=0,954 ® t=2.

 чел.

n_доп=286-100=186 чел.

Средняя производительность труда всех 1000 работников предприятия с вероятностью 0,683 составит в пределах от 156,7 шт/чел. до 162,9 шт/чел. Причем, доля работников предприятия, имеющих производительность труда на уровне средней и выше, находится в пределах от 38% до 68%. Для снижения ошибки выборки при определении генеральной средней и генеральной доли необходимо увеличить число выборочной совокупности на 47 чел. и 186 чел. соответственно.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии