Практическое занятие № 8. Производная функции. Производные высших порядков

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

  Найти первые производные функций. В заданиях а)и б)дополнительно найти вторые производные.

1.       а) у = 3 х ⁵ – ;                     е) у = ln tg(2 x + 1);

          б) у = ;                                ж) у = ;

          в) у = (х + 1)² × cos5 x;                   з) у = 2^{3 х} + 7 х ⁷  + ;

          г) у = arctg(е ^{2 x} + 3);                       и) у = ;

          д) у = ;                            к) у = х ^{arcsin x}.

2.       а) у = ;                 е) у = x ² × cos7 x;

          б) у = ;                            ж) у = ;

          в) у = (х + 2) × ;                    з) у = ln ⁵ sin x;

          г) у =  + 8 x;                и) у = arcsin e ^{4 x};

          д) у = + 3 ;                      к) у = .

3.       а) у = ;                      е) у = sin ⁴ х + cos ⁴ x;

          б) у = ;                             ж) у = ln ;

          в) у = 3 х × arcsin 2 x;                      з) у = (х ² + 2 х + 2) × е ^{- х} ;

          г) у = + ;                  и) у = sin(x + 6)– x × cos 4 x;

          д) у = 3 ^{ctg x} + 8 ;                   к) у = .

4.       а) у = ;                 е) у = х × arctg 3 x;

          б) у = ;                               ж) у = ;

          в) у = ;                         з) у = 3 sin² x × cos 2 x;

          г) у = ln sin (2 x + 5);                     и) у =  ;

          д) у = ;                             к) у = .

5.       а) у = ;                   е) у = ;

          б) у =  – ;    ж) у = ;

          в) у = (ln x +1)² × cos 2 x;              з) у = sin² 2 x + cos x;

          г) у = arcsin ;                     и) у = ln tg 5 x;

          д) у = 5 ^{tg x} + 3 ;                       к) у = .

6.       а) у = ;                е) у = arctg x ² + 7 x ⁶ + 2 ;

          б) у = ;                   ж) у = ;

          в) у = (3 – sin ² x) ³;                      з) у = х ² × ln(x ² + 1);

          г) у =   + sin (3 x + 9);     и) у = ;

          д) у = + 3;                            к) у = (sin x) ^{tg x}.

7.        а) у = ;                е) у = ;

          б) у = + 4 x × ln x;    ж) у = (х ² +1) × arctg 4 x;

          в) у = arcsin(3 x ² + 2);                     з) у = (2 х + 5) × ;

          г) у = ;                          и) у = ln ;

          д) у = ;                                 к) у = .

8.       а) у = ;                е) у = е ^х × cos x;

          б) у = ;                       ж) у = 3 х ² × ln x ³;

          в) у = arctg ;                         з) у = ;

          г) у = х × arccos ;               и) у = (2 х + 2 cos x) × е ^{– х} ;

          д) у = ;                              к) у = (sin 2 x) ^{cos x}.

9.       а) у = ;                 е) у = е ;

          б) у = ;                           ж) у =   – ln 4 x;

          в) у = ;                           з) у = ;

          г) у =  + 8 x + 7;            и) у = cos ¹⁰⁰ x + sin 100 x;

          д) у = (х + х ²) ^х;                         к) у = .

10            а) у = ;               е) у = sin x × cos (7 x + 5);

          б) у = ;                        ж) у = (е ^{cos x} + 3) ²;

          в) у = х ² × ;                        з) у = ln sin (3 x + 5);

          г) у = arctg ;                  и) у = ;

          д) у = ;                                к) у = (х ³) ^{ln х}.

11            а) у = ;                е) у = (1 – х ² ) × cos 2 x;

          б) у = ;                   ж) у = ;

          в) у = ;                           з) у = е ^–х × sin 2 x;

          г) у = arctg(ln x) +ln(sin x);            и) у = ln ⁵(x ² – 1);

          д) у = 2 × cos (4 x + x ²);                    к) у =

12      а) у = ;               е) у = е ^{ctg 3 x};

          б) у = × arccos ;                ж) у = ;

          в) у = ;                                з) у = ;

          г) у = arctg ² x + 6 x ²;                     и) у = (х ³ + х ²) × е ^–х;

          д) у =  + 7 ;                  к) у = .

13        a) у = ;               е) у = ln(x ² + 5);

          б) у = ;                       ж) у = х ⁵ × е ^–х ;

          в) у = ;                             з) у = arctg ;

          г) у = ln ³ sin (3 x + 3);                  и) у = ;

          д) у = ;                                  к) у = .

14        a) у = ;              е) у = 8 х × ;

          б) у = ;                           ж) у = (3 х + 1) ⁵ × cos3 x;

          в) у = ;                                з) у = ;

          г) у = ln (2 x ³ +3 x ² );                       и) у = arctg ² e ^x;

          д) у = ;                                   к) у = .

15        a) у = ;                   е) у = cos (10 x + x ³);

          б) у = (5 х + х ³) × ln x ²;                 ж) у = ;

          в) у =  +2sin 4 x + 4;         з) у = ;

          г) у = arccos ;                        и) у = ln(4+sin4 x);

          д) у = 0,7 ^{arctg х};                                                       к) у = .

16      a) у = ;               е) у = (3 х + 2) × sin 3 x;

          б) у = ;                     ж) у = ln ² tg 2 x ;

          в) у = ;                              з) у = ;  

          г) у = х × arccos x – ;         и) у = arcsin(e ^{7 x} );

          д) у = ;                                  к) у = (sin2 x) ^x.

17        a) у = ;                        е) у = е ^х × sin 2 x;

          б) у = ;                          ж) у = arctg ;

          в) у = (5 + х ³) ² × е ^–х;                    з) у = ;

          г) у = ;                  и) у = cos (3 ^x );

          д) у = ;                               к) у = .

18    a) у = ;                   е) у = (х ² + 6) × ln 3 x;

          б) у = ;                           ж) у =  + ;

          в) у = ;              з) у = е ^{3 х} × cos 3 x;

          г) у = 2tg³(x ³+ 2);                       и) у = arctg ² ;

          д) у = 2 ^{sin 3 x};                                  к) у = .

19       a) у = ;                       е) у = sin ²6 x + 3 x ²;

          б) у = ln ctg ³ x;                             ж) у = ;

          в) у = ;                               з) у = ;

          г) у = arctg(tg ² x + 2);                  и) у = ;

          д) у =  + 7 ;                     к) у = .

20.      a) у = x ⁷ – ;                    е) у = ctg ;

          б) у = arctg ;                    ж) у = ;

          в) у = ;             з) у = arcsin (e ^{–4 x});

          г) у = ;                                и) у =   + 3 ;

          д) у = ln ² sin3 x;                            к) у = .

21.     a) у = ;                    е) у =   + ;

          б) у = ;                           ж) у = ln ² arctg x;

          в) у =  + 5 ;                з) у = (tg );

          г) у = arctg(7sin3 x);                      и) у = ;

          д) у = ;             к) у = .

22.     а) y = ;            е) у = ;

          б) у = tg (x ² +3);                          ж) у = ;

          в) у = ;                                 з) у = ;

          г) у = ln tg ;                        и) у = ;

          д) у = х ² × arcsin (9 x + 2);            к) у = .

23    a) у = ;             е) у = ;

          б) у =  ;                      ж) у = 3tg ⁶ x + 7;

          в) у = ;             з) у = 4 х × arctg (2 x + 9);

          г) у = ;                       и) у = ;

          д) у = ;                                 к) у = .

24.     a) y = ;            е) у = tg (x ² +cos x);

          б) у =  ;                            ж) у = ;

          в) у =   arctg x;                     з) у =  ;

          г) у =  ;                   и) у =  ;

          д) у = ;                                к) у = ^{arctg x} .

25.     a) у =  ;            е) у = + 5 ;

          б) у = tg x + tg ³ x + tg ⁵ x;        ж) у = ln ² sin x;

          в) у = х ³ × (х – 5 cos x) ²               з) у = arccos ;

          г) у = ;                             и) у = (1 + 9 х) × ;

          д) у = 5 ;                                 к) у = (1 + х) ^{cos x}.

26.     a) у = ;                е) у = ln(2 x – 3);

          б) у =  × x ²;                       ж) у = ;

          в) у = arctg(x ²+e^{3 x});                      з) у = (2 х ³ + 5)⁴ × х ³;

          г) у = ln tg (5 x + 1);                        и) у = sin 5 x +cos 3 x ³;

          д) у = 3 ^ln3x;                                   к) у = .

27.     а) у = 3 x ⁵ –   + ;           е) y = ;

          б) y = arcsin (3 x ³ + 4);                  ж) y = ln cos(5 x ³ + 4);

          в) y = (x+ 8) × arctg 4 x ³ ;               з) y = (ctg 3 x + 1)⁵;

          г) y = ;                           и) y = 5 ;

          д) y = 4 x × (1 – 3ln x);                   к) y = (cos x) .

28.     a) y = ;                     е) у =сos ² x –2ln cos x;

          б) у = arctg ;                         ж) у = ;

          в) у = ;                         з) у = ;

          г) у = х² × ctg2 x;                           и) у = ;

          д) у =cos ² 5 x + 7 x;                       к) у = (cos x) ^{sin x}.

29.     а) у = ;                е) у = arctg ;

          б) у = ;                             ж) у = ;

          в) у = (х + 5) ⁷ × sin3 x;                   з) у = (х +1) × arccos (x ² +1);

          г) у = ;                    и) у = ;

          д) у = 52 ^{ctg x};                                к) у = (tg x) ^х.

30.     а) у = ;                 е) у = ;

          б) у = 3 х × sin 5 x + 8;                    ж) у =х × (cos ln x + sin ln x);

          в) у = (3 + sin x) ² × x;                     з) у = ;

           г) у = ;                       и) у = 0,92 ;

          д) у = ;                           к) у = .

          2.9.Практическое занятие № 9. Дифференциал функции. Применение        дифференциала  при решении профессиональных задач.

1.Вычислить дифференциал функции в точке

2.Вычислить  приближенно с помощью дифференциала значение

2.Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

а) Функция спроса на некоторый товар имеет вид , где q – количество товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений этой функции

· Функцию цены в виде

· Объем спроса при ценах на товар:

· Цену за единицу товара, если ,

·  Выручку продавцов в каждом из этих случаев.

б) Функция спроса на некоторый товар имеет вид , где q – количество товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений этой функции

· Функцию цены в виде

· Объем спроса при ценах на товар:

· Цену за единицу товара, если ,

·  Выручку продавцов в каждом из этих случаев.

а) Функция предложения некоторого товара на рынке имеет вид , где q – количество предлагаемого товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений функции q

· Объем предложения при ценах за единицу товара:

· Зависимость цены за единицу товара от объема спроса, т.е. функцию

б) Функция предложения некоторого товара на рынке имеет вид , где q – количество предлагаемого товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений функции q

· Объем предложения при ценах за единицу товара:

· Зависимость цены за единицу товара от объема спроса, т.е. функцию

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология