Критерий устойчивости михайлова

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 34Следующая ⇒

Является частотным критерием; позволяет судить об уст-ти замкн. сист. По виду годографа, построенного с пом-ю хар-го ур-ния. Передат. ф-ия замкн. сист.: (2)- хар-кий полином замкн. сист. Сделаем в посл. замену →получим компл. переменную, предст-щую собой хар-ий вектор . D ₁ и D ₂ – вещ. и мнимая части компл. ф-ии; и -её модуль и аргумент.

Если изменить знач-е частоты от 0 до ∞, то в-р  будет изменяться по величине и по напр-ю и вычертит кривую (годограф) – кривую Михайлова.

Выясним связь м/у видом кривой Мих. и корнями хар-го Ур-ния. Для этого определим угол поворота  в-ра  при изм-ии от 0 до ∞.

(3)

На компл. пл-ти это число предст. собой в-р, кот. = разности в-ров ОВ и ОА, модули кот. =  и . РИСУНОК.

При изм-ии от –∞ до +∞ и пост. значении р _i (т.А-неподвижна) модуль в-ра АВ =:

и повернется в «+» напр-ии (против часю.стрелки) на угол , если корень р _i лежит в левой полупл-ти. Если корень лежит в левой полупл-ти, то поворот в-ра СВ будет совершаться в «–» напр-ии и составит . Из (3) следует . Если предположить, что в правой полупл-ти расположено k корней хар-го Ур-ния, то в левой полупл. их будет n - k, тогда изменение аргумента в-ра при изм-ии  от до будет=:  (4). Сократим диап.частот в 2 р. (избавимся от «–»), тогда  при  (5). Это выр-ние опр-ет принцип аргумента для неустойчивой сист.

Если все корни хар-го ур-ния лежат в левой полупл.(сист. уст.), тогда k =0, и  при  (6)

Ф-ла (6) опр-ет необх. и дост. усл-е уст-ти сист. и явл-ся матем. формулировкой критерия Михайлова: для уст-ти системы в замкн. сост-ии необходимо и достаточно, чтобы в-р , описывающий кривую Мих. при изменении частоты от 0 до ∞, начав свое дв-е с «+» веществ. оси и вращаясь против час. стрелки, последовательно проходил n квадрантов, нигде не обращаясь в 0.

Система будет иметь нах-ся на границе: апериодической уст-ти, когда имеется нулевой корень и годограф Мих. начинает свое дв-е из начала координат; колебат границы уст-ти, если имеются сопряженные мнимые корни и годограф Мих. проходит при частотах, отличных от 0, ч/з начало координат.

для вещ. –

для мним. –

хар.ур-ние –

Предельный коэффициент усиления нах-ся из усл-я, когда сист. на колебат. гр. уст-ти:

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ И

СР-В АВТОМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ И СИ СОСТАВА И СВ-В ЖИДКОСТЕЙ.

Способы измерения pH

Для опред величины pH сущ-ют два основных метода: колориметрический и потенциометрический.

Колориметрический метод основан на изм-ии окраски индикатора, добавленного к исследуемому р-ру, в зав-ти от вел-ы pH. Этот метод недостаточно точен, требует введения солевых и темпер-х поправок, дает значит погреш-ть при очень малой минерализации исследуемой воды (менее 30 мг/л) и при определении pH окрашенных и мутных вод. Метод нельзя применять для вод, содержащих сильные окислители или восстановители. Используется обычно в экспедиционных условиях и для ориентировочных определений.

Потенциометрический метод намного точнее, лишен в значительной мере всех перечисленных недостатков, но требует оборудования лабораторий специальными приборами - pH-метрами. Потенциометрический метод основан на измерении ЭДС электродной системы, состоящей из индикаторного электрода и электрода сравнения. Электрод сравнения иногда называют вспомогательным электродом.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?