Интерпретация (пространство благ и

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 11Следующая ⇒

товаров). Упорядоченная совокупность n вещественных

 чисел наз n-мерным арифвектором а числа

координатами  Мн-во всех n-мерных векторов на

котором введены операции сложения и умножения на

числа наз-ся n-мерным векторным пространством.

(R*n), экономическая интерпретация благ и товаров.   

Товар-определённое благо или услуга, поступившая в

 продажу в определённом месте и в опред время.

Предположим что сущ-ет конечное число товаров n;

кол-во каждого из них хар-ся набором товаров

x=(x1.x2...xn) Тк может б куплено любое неотркол-во 

любого товара то все наборы явл-ся векторами прост-ва

товаров Тогда обозначая ч/з х и Т кол-во I-того товара,

 мы получаем пространство благ и товаров:

T={x1,x2…xn/ xi³0, i=1.n}2) если истолков как точки:

Н-р (а,b) задает вектор и точку. Любая упоряд пара

чисел: арифметич точка, а числа a1…an координаты

точка (000) начало коор-т. Обозначение точек ч\з

 большие буквы. Пусть A и B точки. Вектор AB ариф-й

вектор. Мнво всех ариф точек с n корд в кот двум

точкам сопоставлен вектор ABÎR*n n-МЕРНОЕ

АРИФ ТОЧЕЧНОЕ ПР-ВО А*n Мн-во ВЫПУКЛО если

вместе с любыми двумя точками оно содержит весь

отрезок. ПОЛУПР-ВО-мн-во точек X=(x1,x2///) корд

кот удовл-ют заданному линейному нер-ву: a1x1+a2x2+…+b³0 СКАЛЯР ПРОИЗ-Е-число

=сумме произв-ий одноименных компонентов этих

векторов xy=x1y1+x2y2+… ДЛИНА-выражение

||x||=корень из x1*2+x2*2… Если k1,k2… вещ числа,

 а1,а2…n-мерные векторы то b=k1a1+k2a2+… -линейная

 комбин Сис-ма векторов ЛИНЕЙНО ЗАВИС, если есть

 лямда…нервоl1а1+l2ф2…=0 Сис-ма векторов из

Rn –базис прост-ва если:-векторы линейно независ. –

любой вектор из Rn явл линейной комбин ывекторов

данной сис

4 Билет 4. Переход к новому базису.

Пусть в пространстве  имеется два базиса:  и .

Первый условимся называть старым базисом, второй – новым. Каждый из векторов нового базиса, по Теореме, можно линейно выразить через векторы старого базиса:

Новые базисные векторы получаются из старых с помощью матрицы

При этом коэффициенты их разложений по старым базисным векторам образуют столбцы этой матрицы. Матрица А называется матрицей перехода от базиса  к базису .

Определитель матрицы А не равен нулю, так как в противном случае ее столбцы, а следовательно и векторы , были бы линейно зависимы.

Обратно, если , то столбцы матрицы линейно независимы, и следовательно векторы , получающиеся из базисных векторов  с помощью матрицы А, линейно независимы и значит образуют некоторый базис. Таким образом, матрицей перехода может служить любая квадратная матрица порядка n с отличным от нуля определителем.

Рассмотрим теперь, как связаны между собой координаты одного и того же вектора в старом и новом базисах. Пусть  в старом базисе и  - в новом. Подставляя в последнее равенство вместо  их выражение, получим, что

 Таким образом, старые координаты вектора  получатся из новых его координат с помощью той же матрицы А, только коэффициенты соответствующих разложений образуют строки этой матрицы.

Билет 5. Евклидово пространство. Норма вектора в евклидовом пространстве.

Евклидово пространство - пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п. называется n-мepное векторное пространство, в котором возможно ввести некоторые специальные координаты (декартовы) так, что метрика его будет определена следующим образом: если точка М имеет координаты (х1, х2,..., xn), а точка М* — координаты (x1*, x2*,..., xn*), то расстояние между этими точками

Нормой вектора  в  назовем корень квадратный из его скалярного квадрата

Векторы  и , для которых , назовем ортогональными. В этом случае будем писать .

В евклидовом пространстве  угол  между ненулевыми векторами  и  будем определять по формуле

Легко видеть, что в силу неравенства Коши-Буняковского .

Билет 6. Матрицы, действия с матрицами

Матрица – это совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m строк и n столбцов.

Матрица размера m´n, где элемент = 0 - нулевая матрица.

Матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами А, В, С…

Когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

Если в матрице один столбец или одна строка, то такие матрицы называют векторами.

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной.

Действия с матрицами:

1. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

. Внесение минуса производится аналогично!

Умножение матрицы на число.

Транспонирование матрицы.

Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.

4 Сумма (разность) матриц.

Умножение матриц.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности