Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчетов принято, что силы сосредоточенные, приложены в серединах венцов зубчатых колес и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчете эти силы раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рис. 1.20.

Усилия, действующие в передачах:

окружные –

      (1.28) (1.29)   (1.30)   (1.31)

где d₁ - d₄ - делительные диаметры зубчатых колес;

радиальные –

 (1.32)  (1.33)  (1.34)  (1.35)

Рис. 1.20. Силы, действующие в зубчатых передачах

осевые – (1.36)   (1.37)            (1.38)            (1.39) где a = 20° - угол профиля делительный;       b - угол наклона линии зуба.

Последовательность расчета рассмотрим на примере промежуточного вала, подвергающегося действию наибольшего числа сил.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 1.21):

                                   (1.40)

отсюда

;                               (1.40а)

                                 (1.41)

отсюда

.                               (1.41а)

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей Х и Y:

                       (1.42)

отсюда

;                         (1.42а)

                   (1.43)

отсюда

.                        (1.43а)

Суммарные реакции:          (1.44)       (1.45)   Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ: участок вала АВ – МИ = RAVX;                               (1.46)     Х = 0;   МAV = RAV × 0 = 0;                 (1.47) Х = ; МBV = RAV ;                         (1.48) участок вала ВС – ;            (1.49) Х = ; ;(1.50) Х =  + ; ; (1.51) участок вала СД– ; (1.52) Х =  + ; ;(1.53)

Рис. 1.21. Схема нагружения силами и моментами промежуточного вала

Х =  + + ; . (1.54)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости ХOY:

участок вала АВ –

                        М_И = R_AНX;                                                                         (1.55)

Х = 0;               М_AН = R_AН × 0 = 0;                                                               (1.56)

Х = ;            М¢_BН = R_AН ;                                                                     (1.57)

участок вала ВС – 

                        ;                                       (1.58)

Х = ;           ;                                                    (1.59)

Х =  + ;   ;                                    (1.60)

участок вала СД –

                       ;                (1.61)

 Х =  + ;   ;                                   (1.62)

 Х =  + + ; .       (1.63)

По найденным значениям изгибающих моментов строятся эпюры (см. рис. 1.21).

Суммарные изгибающие моменты:

                                                                                         (1.64)

                                                                                    (1.65)

Эквивалентный момент по третьей теории прочности:

                                   , если М_В > М_С;                            (1.66)

                               , если М_С > М_В.                         (1.67)

Диаметр вала в опасном сечении .

Допускаемое напряжение [s_И] выбирают незначительным, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей марок 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых [s_И] = (50 - 60) МПа.

Вычисленное значение диаметра вала d в опасном сечении сравнить с диаметром d_к под колесом, определенным при ориентировочном расчете (см. п. 1.6.2). Должно выполняться условие: d_к ³ d. При невыполнении этого условия следует принять d_к = d и вновь определить размеры вала (см. п. 1.6.2).

Расчет вала на сопротивление усталости

Расчет вала на сопротивление усталости заключается в определении действительного коэффициента запаса прочности для сечения, имеющего наибольший изгибающий момент, и в сопоставлении его с допускаемым.

Методика расчета вала изложена в пособиях [2, с. 190 - 193, 196 - 198; 3, с. 144 - 147].

Расчет выполнить для промежуточного вала.

Расчет подшипников качения

В основу расчета подшипников качения положены два критерия: по остаточной деформации и усталостному выкрашиванию. При частоте вращения кольца n £ 10 об/мин критерием расчета является остаточная деформация, расчет выполняется по статической грузоподъемности С_or; при n > 10 об/мин критерием расчета является усталостное выкрашивание дорожек качения, расчет выполняют по динамической грузоподъемности С_r. Решение о пригодности подшипника выносится из сопоставления требуемой и базовой грузоподъемностей (С_тр £ С_r) или долговечностей (L_10h ³ [L_10h]).

Расчет подшипников качения приведен в пособиях [2, с. 120; 3, с. 85; 6, с. 239].

Последовательность расчета подшипников качения рассмотрим на примере промежуточного вала.

Частота вращения вала n₂ = 300 об/мин. Базовая долговечность подшипника [L_10h] = 17000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d_п = 50 мм. Действующие силы: радиальные -  и ; осевая - F_a = 1000 Н.

Учитывая диаметр посадочных поверхностей вала и характер действующей нагрузки, выберем радиально-упорный шариковый подшипник 36310, у которого (см. подразд. 1.7) угол контакта тел качения с кольцами α равен 12°, статическая грузоподъемность С_or равна 48800 Н, динамическая С_r равна 59200 Н.

Схема установки подшипников и действующих сил представлена на рис. 1.22.

Рис. 1.22. Схема установки подшипников и действующих сил

Определить отношение:   . (1.68) По значению отношения  из табл. П.15 найти параметр осевого нагружения: ;      (1.69)  е = 0,317.

Осевые составляющие от радиальных нагрузок:

                                                                            (1.70)

 Н;

                                             (1.71)     

 Н.

Суммарные осевые нагрузки на подшипник: так   как S₂ > S₁,  F_a > (S₂ - S₁), то из данных табл. П.16 следует: .

Для опоры, нагруженной большей осевой силой, определить отношение: .

Уточнить значение параметра осевого нагружения (по данным табл. П.15): ; е₂ = 0,352.

Определить отношение  для правой, более нагруженной опоры:

 > е₂ = 0,352, где V – коэффициент вращения внутреннего кольца подшипника.

Так как > е₂, то из данных табл. П.15 для е₂ найти значения коэффициентов радиальной Х и осевой Y нагрузок: Х = 0,45; Y = 1,56.

Эквивалентная динамическая нагрузка правой опоры

                                          ,                                (1.72)

где К_б – коэффициент безопасности, К_б = 1,3;

К_т – температурный коэффициент, К_т = 1,

Р₂ = (1 × 0,45 × 3500 + 1,56 × 1951) × 1,3 × 1 = 6004 Н.

Уточнить коэффициент е₁ для левой опоры (см. табл. П.15): ; е₁ = 0,315.

Найти отношение:  > е₁ = 0,315.

Определить коэффициенты Х и Y по данным табл. П.15: Х = 0,45; Y = 1,74.

Эквивалентная динамическая нагрузка левой опоры

                                     ,                                 (1.73)

Р₁ = (1 × 0,45 × 3000 + 1,74 × 951) × 1,3 × 1 = 3906 Н.

Для более нагруженной опоры (правой) определить долговечность (выбранного) подшипника 36310:

                                        ,                                   (1.74)

где а₁ – коэффициент надежности при вероятности безотказной работы 90 %, а₁ = 1;

  а₂₃ – коэффициент, характеризующий совместное влияние на долговечность особых свойств металла деталей подшипника и условий его эксплуатации, а₂₃ = 0,7 – 0,8;

 ч.

Так как рассчитанная долговечность L_10h больше базовой [L_10h] (37279,4 > 17000), то выбранный подшипник пригоден для данных условий.

Если L_10h < [L_10h], то необходимо подобрать радиально-упорный подшипник более тяжелой серии, имеющий бóльшую грузоподъемность, или роликовый конический.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии