Расчет колонны с равномерным распределением арматуры по контуру с учетом поперечных сил

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Исходные данные:

Размеры элемента:

- Расчетная длина элемента l₀ = 280 см = 280 / 100 = 2,8 м;

- Пролет элемента l = 300 см = 300 / 100 = 3 м;

- Расстояние между сечениями элемента, закрепленными от смещения

l_f = 280 см = 280 / 100 = 2,8 м;

Коэффициенты условия работы:

- Коэффициент условия работы бетона gb₂ = 0,85;

Усилия:

- Поперечная сила Q = 3,2 тс = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН;

- Нормальная сила N = 320 тс = 320 / 101,97162123 = 3,13813 МН;

- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)

M = 4,5 тс м = 4,5 / 101,97162123 = 0,04413 МН м;

Размеры сечения:

- Высота сечения h = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

- Ширина прямоугольного сечения b = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

Расстояния от арматуры до грани бетона:

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения

a = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения

a' = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;

Нагрузка:

- Средняя интенсивность поперечной нагрузки на приопорных участках

q_cp = 3,2 тс/м = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН/м;

- Расстояние от опоры до точки приложения сосредоточенной силы

x_F = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

Характеристики продольной арматуры:

(Стержневая арматура; A - III, диаметром 10 -40 мм):

- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы R_s, _ser = 390 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению R_s = 365 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию R_sc = 365 МПа;

- Модуль упругости арматуры E_s = 200000 МПа;

    Характеристики бетона:

(Бетон тяжелый естественного твердения; B25):

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы R_b = 14,5 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы R_bt = 1,05 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы R_b, _ser = 18,5 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы R_{bt, ser} = 1,6 МПа;

- Модуль упругости бетона E_b = 30000 МПа;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.):

- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры

A_s = 25,1 см² = 25,1 / 10000 = 0,00251 м 2;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.):

- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры

A'_s = 25,1 см² = 25,1 / 10000 = 0,00251 м²;

Результаты расчета:

1) Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения

Определение относительной высоты сжатой зоны бетона

Бетон - тяжелый.

Коэффициент: α = 0,85.

Характеристика сжатой зоны бетона:

ω = a-0,008 Rb gb2 = 0,85-0,008 · 14,5 · 0,85 = 0,7514.

    Напряжения в арматуре:

δ_SR = R_s = 365 МПа.

Т.к. gb₂ < 1:

Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:

δ_{sc, u} = 500 МПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

x_R = ω /(1+(δ_SR δ_{sc, u}) (1-(ω /1,1))) =

 = 0,7514/(1+(365/500) · (1-(0,7514/1,1))) = 0,61023

Высота сжатой зоны бетона:

x = (N+R_s A_s-R_sc A'_s)/(gb₂ R_b b)

= (3,13813+365 · 0,00251-365 · 0,00251)/(0,85 · 14,5 · 0,5) = 0,50923 м

Рабочая высота сечения:

h₀ = h-a = 0,5-0,05 = 0,45 м.

Относительная высота сжатой зоны:

x = x/h₀ = 0,50923/0,45 = 1,13162.

Т.к. x = 1,13162 > x_R = 0,61023:

Коэффициент:

α _n = N/(gb₂ R_b b h₀) = 3,13813/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 1,13162.

Коэффициент:

α _s = R_s A_s/(gb₂ R_b b h0) = 365 · 0,00251/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 0,33037.

Класс бетона - В30 и ниже.

По формуле (109) ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предвар. напряжения арматуры" (М., 1986), п. 3.61):

Относительная высота сжатой зоны:

x = (α _n (1-x_R)+2 α _s x_R)/(1-x_R+2 α _s) =

= (1,13162 · (1-0,61023)+2 · 0,33037 · 0,61023)/(1-0,61023+2 · 0,33037) = 0,80368.

Высота сжатой зоны бетона:

x = x h₀ = 0,80368 · 0,45 = 0,36166 м.

2) Определение эксцентриситета продольной силы

    Определение случайного эксцентриситета

Элемент - не входит в состав сборной конструкции.

Случайный эксцентриситет:

e _α = max(l/600; l_f/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e₀ = M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.

Элемент - статически неопределимой конструкции.

Т.к. e₀ = 0,01406 м < e _α = 0,01667 м:

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e₀ = e _α = 0,01667 м.

Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S:

e = e₀+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м.

N _e = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb₂ R_b b x (h0-0,5 x)+R_sc A'_s (h0- α ') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено

    3) Учет влияния прогиба на несущую способность внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

    Геометрические характеристики прямоугольного сечения

Момент инерции поперечного сечения бетона:

I = b h ³/12 = 0,5 · 0,5 3/12 = 0,00521 м ⁴ .

Площадь поперечного сечения бетона:

A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м² .

Радиус инерции поперечного сечения бетона:

i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.

Т.к. l₀/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > 14:

Требуется учет влияния прогиба на несущую способность.

Коэффициент принимается по табл. 30 b = 1.

Способ учета влияния длительности действия нагрузки - принято максимальное влияние, предусмотренное СНиП.

Коэффициент:

f_l = 1+b = 1+1 = 2.

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e₀ = M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.

Коэффициент:

d_e = e₀/h = 0,01406/0,5 = 0,02812.

Коэффициент:

d_e, _min = 0,5-0,01 (l0/h)-0,01 gb₂ R_b =

= 0,5-0,01 · (2,8/0,5)-0,01 · 0,85 · 14,5 = 0,32075

Т.к. d_e = 0,02812 < d_e, _min = 0,32075:

    Коэффициент:

d_e = d_e, _min = 0,32075.

4) Продолжение расчета

Коэффициент:

α = E_s/E_b = 200000/30000 = 6,66667.

Для прямоугольного сечения с одинаковой арматурой S и S':

Момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента:

I_s = 2 A_s (h/2-a) 2 = 2 · 0,00251 · (0,5/2-0,05) 2 = 0,0002008 м⁴ .

Условная критическая сила:

N_cr = (6,4 E_b/l₀ ²) ((I/f_l) (0,11/(0,1+d_e)+0,1)+a I_s) =

 = (6,4 · 30000/2,8 2) · ((0,00521/2) · (0,11/(0,1+0,32075)+0,1)+6,66667 · 0,0002008) = 55,84195 МН (формула (58); п. 3.24).

N = 3,13813 МН < N_cr = 55,84195 МН (5,61966 % от предельного значения) - условие выполнено.

Коэффициент:

h = 1/(1-(N/N_cr)) = 1/(1-(3,13813/55,84195)) = 1,05954

    5) Определение эксцентриситета продольной силы

    Определение случайного эксцентриситета

Случайный эксцентриситет:

e_a = max(l/600; lf/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.

В соответствии с п. 3.3 СНиП 2.03.01-84:

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e₀ = h M/N = 1,05954 · 0,04413/3,13813 = 0,0149 м.

Т.к. e₀ = 0,0149 м < e_a = 0,01667 м:

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e₀ = e_a = 0,01667 м.

Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S:

e = e₀+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м.

N_e = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb₂ R_b bx (h0-0,5 x)+R_sc A'_s (h₀-a') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено

    6) Минимальный процент армирования

Тип сечения - прямоугольное.

Арматура расположена по контуру сечения - равномерно.

Элемент - внецентренно-сжатый.

Площадь сечения бетона:

A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м 2 .

Момент инерции поперечного сечения бетона:

I = b h³/12 = 0,5 · 0,5³/12 = 0,00521 м⁴.

Радиус инерции поперечного сечения бетона:

i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.

Т.к. l₀/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > = 17 и l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 < = 35:

Минимальный процент армирования:

a_min = 0,1 %.

a_min = 0,1 % < = 100 2 A_s/A = 100 · 2 · 0,00251/0,25 = 2,008 % (4,98008 % от предельного значения) - условие выполнено.

7) Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы

Коэффициент: f_b4 = 1,5.

Коэффициент: f_b3 = 0,6.

Продольная сила - сжимающая.

Продольная сила - создает изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки.

Коэффициент:

f_n = 0.

8) Определение проекции наклонного сечения на продольную ось ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предв. напряжения арматуры"

Величина:

c_max = 2,5 h0 = 2,5 · 0,45 = 1,125 м.

Вид нагрузки - сосредоточенная.

Проекция наклонного сечения на продольную ось:

c = x_F = 0,02 м.

q₁ = q_cp = 0,03138 МН/м.

Т.к. f_b4 (1+f_n) h₀/c = 1,5 · (1+0) · 0,45/0,02 = 33,75 > 2,5:

Правая часть в формуле (84) принимается не более 2,5 gb₂ R_bt b h₀

Q = 0,03138 МН < = 2,5 gb₂ R_bt b h₀ = 2,5 · 0,85 · 1,05 · 0,5 · 0,45 = 0,50203 МН (6,25086 % от предельного значения) - условие выполнено

Экспертиза колонны

Расчет выполнен по СНиП 2.03.01-84* (Россия и другие страны СНГ)

Коэффициент надежности по ответственности _n = 1

Длина элемента 3 м

Коэффициент расчетной длины в плоскости XoY 0,7

Коэффициент расчетной длины в плоскости XoZ 0,7

Случайный эксцентриситет по Z 20 мм

Случайный эксцентриситет по Y 20 мм

Конструкция статически определимая

Предельная гибкость – 120

Таблица 2.4

Сечение

b = 500 мм h = 500 мм a1 = 20 мм a2 = 20 мм

Продолжение таблицы 2.4

Бетон

Вид бетона: Тяжелый

Класс бетона: B25

Плотность бетона 2,5 Т/м³

Условия твердения: Естественное

Коэффициент условий твердения 1

Коэффициенты условий работы бетона

Учет нагрузок длительного действия _b2 0,9

Результирующий коэффициент без _b2 1

Схема участков

Таблица 2.5

Заданное армирование

Участок	Длина (м)	Арматура	Сечение
1	3	S1 - 320 S2 - 320 S3 - 120 Поперечная арматура вдоль оси Z 18, шаг поперечной арматуры 200 мм Поперечная арматура вдоль оси Y 18, шаг поперечной арматуры 200 мм

Нагрузки

Таблица 2.6

Загружение 1

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров