Алгоритм 2. 1. Построение КА по регулярной грамматике

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Вход: регулярная грамматика .

Выход: КА .

Шаг 1. Пополнить грамматику правилом , где и - новый нетерминал, для каждого правила вида , если в грамматике нет соответствующего ему правила , где .

Шаг 2. Начальный символ грамматики принять за начальное состояние КА . Из нетерминалов образовать множество состояний автомата , а из терминалов – множество символов входного алфавита .

Шаг 3. Каждое правило преобразовать в функцию переходов , где .

Шаг 4. Во множество заключительных состояний включить все вершины, помеченные символами из правил вида , для которых имеются соответствующие правила , где .

Шаг 5. Если в грамматике имеется правило , где - начальный символ грамматики, то поместить во множество заключительных состояний.

Шаг 6. Если получен НКА, то преобразовать его в ДКА.

Алгоритм 2.2. Преобразование НКА в ДКА

Вход: НКА .

Выход: ДКА .

Шаг 1. Пометить первый столбец таблицы переходов ДКА начальным состоянием (множеством начальных состояний) НКА .

Шаг 2. Заполняем очередной столбец таблицы переходов , помеченный символами , для этого определяем те состояния , которые могут быть достигнуты из каждого символа строки при каждом входном символе . Поместить каждое найденное множество (в том числе ) в соответствующие позиции столбца таблицы , т.е.:

для некоторого }.

Шаг 3. Для каждого нового множества (кроме ), полученного в столбце таблицы переходов , добавить новый столбец в таблицу, помеченный .

Шаг 4. Если в таблице переходов КА есть столбец с незаполненными позициями, то перейти к шагу 2.

Шаг 5. Во множество ДКА включить каждое множество, помечающее столбец таблицы переходов и содержащее НКА .

Шаг 6. Составить таблицу новых обозначений множеств состояний и определить ДКА в этих обозначениях.

Пример 2.1. Дана регулярная грамматика с правилами . Построить по регулярной грамматике КА и преобразовать полученный автомат к детерминированному виду.

Решение задачи включает следующую последовательность действий.

1 Построим по регулярной грамматике КА.

1.1 Пополним грамматику правилами и , где - новый нетерминал.

1.2 Начальное состояние конечного автомата . Множество состояний автомата , множество символов входного алфавита .

1.3 Значения сформированной функции переходов даны в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Функция переходов автомата

	S	A	B	N
a	A, B	A	N
b		N	B

1.4 Множество заключительных состояний .

1.5 Для начального символа грамматики e-правила отсутствуют.

Конечный автомат М - недетерминированный, граф НКА представлен на рисунке 2.1 слева.

Рисунок 2.1 - Граф НКА (слева) и ДКА (справа) для Р- грамматики

2 Построим по НКА ДКА .

2.1 Строим таблицу переходов для ДКА (таблица 2.2).

Таблица 2.2 – Построение функции переходов для ДКА

Шаг
F	S	A, B	A, N	B, N	A	N	B
a	A, B	A, N	A	N	A		N
b		B, N	N	B	N		B

2.2 Во множество заключительных состояний автомата включим элементы .

2.3 Введем следующие новые обозначения состояний автомата : (A, B) =С, (A, N)= D, (B, N)= E.

2.4 Искомый ДКА определяется следующей пятеркой объектов: , , функция переходов задана таблицей 2.3, , .

Граф полученного ДКА представлен на рисунке 2.1 справа.

Таблица 2.3 – Функция переходов для ДКА

	S	A	B	С	D	E	N
a	C	A	N	D	A	N
b		N	B	E	N	B

Постановка задачи к лабораторной работе № 2

Разработать программное средство, реализующее следующие функции:

1) ввод произвольной формальной грамматики с клавиатуры и проверка ее на принадлежность к классу регулярных грамматик;

2) построение по заданной регулярной грамматике конечного автомата;

3) преобразование недетерминированного конечного автомата к детерминированному конечному автомату;

4) вывод графа результирующего конечного автомата на экран.

Варианты индивидуального задания представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Варианты индивидуального задания к лабораторной работе № 2

Продолжение таблицы 2.4 – Варианты индивидуального задания к лабораторной работе № 2

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности