Нахождение чисел по их сумме и разности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

85 (92.18). В классе 26 учеников. Девочек на 4 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Требуется найти 2 числа по их сумме (26) и разности (4).

Условие представим в виде чертежа:

Мальчики Девочки 4

26 учеников

Задачу решаем двумя способами.

С п о с о б 1.

1) 26 + 4 = 30 (учеников) – было бы, если бы девочек было столько,

сколько мальчиков,

2) 30: 2 = 15 (учеников) – мальчиков,

3) 15 - 4 = 11 (учеников) – девочек или 3) 26 - 15 = 11 (учеников)

С п о с о б 2.

1) 26 - 4 = 22 (ученика) – было бы, если бы мальчиков было столько,

сколько девочек,

2) 22: 2 = 11 (учеников) – девочек,

3) 11+ 4 = 15 (учеников) – мальчиков или 3) 26 - 11 = 15 (учеников)

Ответ: 11 девочек, 15 мальчиков.

156.32, 243.50, 307.64, 450.100, 545.122, 647.140, 878.182, 46.218 – аналогичные.

86 (187.37). В три ларька привезли всего 120 кг капусты. Когда один ларек продал 43 кг, второй – 56 кг, а третий – 18 кг, то капусты в ларьках стало поровну. Сколько капусты было первоначально в первом ларьке?

Краткая запись условия:

I 43 кг

II 56 кг 120 кг

III 18 кг

Задачу можно решить разными способами. Покажем некоторые.

С п о с о б 1.

1) 43 + 56 + 18 = 117 (кг) – всего продали капусты в трех ларьках,

2) 120 - 117 = 3 (кг) – осталось капусты в трех ларьках,

3) 3: 3 = 1 (кг) – капусты осталось в каждом ларьке,

4) 1 + 43 = 44 (кг) – было капусты в первом ларьке,

С п о с о б 2. Требуется найти 3 числа по их сумме (120) и разностям (разности между числами можно определить). Найти эти числа можно по-разному, уравнивая их с первым, вторым или третьим числом. Здесь мы будем уравнивать с третьим числом.

1) 43 - 18 = 25 (кг) – на столько было больше капусты в первом

ларьке, чем в третьем,

2) 56 - 18 = 38 (кг) – на столько было больше капусты во втором

ларьке, чем в третьем,

Модель условия задачи теперь выглядит так:

I 25

II 38 120 кг

III

3) 25 + 38 = 63 (кг) – на столько больше капусты в первом

и втором ларьках, чем в третьем,

4) 120 - 63 = 57 (кг) – было бы капусты в трех ларьках, если бы в

первом и втором ларьках было капусты столько же, сколько в третьем,

5) 57: 3 = 19 (кг) – было капусты в третьем ларьке,

6) 19 + 25 = 44 (кг) – было капусты в первом ларьке,

Ответ: 44 кг, 57 кг, 19 кг.

391.87.

I

II 250 м

III 10 м

Ответ: 90 м – длина большего куска.

87 (650.141). На двух автомашинах перевезено 33 т груза, причем каждая машина сделала по 6 рейсов. Какой груз перевозила каждая машина за рейс, если на одну из них каждый раз грузили на 500 кг больше, чем на другую?

Задачу можно свести к нахождению двух чисел по их сумме и разности.

Условие определяет разность грузов, которые перевозили машины за один рейс (500 кг) и сумму грузов, перевезенных этими машинами за 6 рейсов (33 т). В первом случае неизвестно, сколько груза перевозили вместе машины за один рейс, а во втором – на сколько больше груза перевезла за 6 рейсов вторая машина. С учетом этого покажем два подхода к решению задачи.

Подход 1. Зная, что за 6 рейсов две машины перевезли 33 т груза (33000 кг), можем найти, сколько тонн груза перевозили машины за 1 рейс:

1) 33 000: 6 = 5500 (кг).

Дальше условие можно представить чертежом:

I

5500 кг

II 500

Остается найти два числа по их сумме (5500 кг) и разности (500 кг).

Это можно сделать разными способами. Например:

2) 5500 - 500 = 5000 (кг)

3) 5000: 2 = 2500 (кг) – перевозила за 1 рейс первая машина,

4) 2500 + 500 = 3000 (кг) – перевозила за 1 рейс вторая машина.

Подход 2. Условие задачи представим другим чертежом:

I

33 000 кг

II 500 500 500 500 500 500

1) 500 × 6 = 3000 (кг) – на столько больше перевезла за 6 рейсов

вторая машина,

2) 33 000 - 3000 = 30 000 (кг) – перевезли бы обе машины за 6 рейсов,

если бы вторая машина перевезла столько же, сколько первая,

3) 30 000: 2 = 15 000 (кг) – перевезла первая машина за 6 рейсов,

4) 15 000: 6 = 2500 (кг) – перевозила первая машина за 1 рейс,

5) 2500 + 500 = 3000 (кг) – перевозила вторая машина за 1 рейс.

Ответ: 2500 кг и 3000 кг.

88 (839.176). В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в 3 раза больше, то книг в шкафу стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

Условие задачи можно смоделировать отрезками так:

I 156

1536 книг

II

Задачу можно решить разными способами. Покажем здесь только некоторые.

С п о с о б 1.

1) 3 - 1 = 2 (части)

2) 156 × 2 = 312 (книг) – составляют 2 части (на столько больше

было книг во втором шкафу, чем в первом,

Теперь имеем: сумма двух чисел равна 1536, их разность – 312. Найти эти числа можно разными способами. Например:

3 ) 1536 - 312 = 1224 (книги) – было бы в двух шкафах, если бы во

втором шкафу было столько же книг, сколько в первом,

4) 1224: 2 = 612 (книг) – было в первом шкафу,

5) 612 + 312 = 924 (книги) – было во втором шкафу.

С п о с о б 2.

1) 156 × 4 = 624 (книги) – взяли из двух шкафов,

2) 1536 - 624 = 912 (книг) – стало в двух шкафах,

3) 912: 2 = 456 (книг) – стало в каждом шкафу,

4) 456 + 156 = 612 (книг) – было в первом шкафу,

5) 1536 - 612 = 924 (книги) – было во втором шкафу.

Ответ: 612 книг, 924 книги.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США