Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Питання для самоконтролю:

1) Який многочлен називається незвідним у полі ?

2) Звідний многочлен у полі – це …

3) Чи вірно, що многочлени першого степеня над будь-яким

полем є незвідними у кільці ?

4) Нехай - незвідні многочлени у полі . Як називається такий запис: ?

5) Канонічним розкладом многочлена називається …

6) Властивості незвідних многочленів: …

7) Які множники називаються кратними?

8) Яка кратність множника у канонічному розкладі многочлена ?

9) Якщо многочлени і розкладені на незвідні множники у полі , то чому рівний НСД цих многочленів?

10) Коренем кратності називається …

11) Число коренів многочлена над полем Р рівне …

12) Що називається полем розкладу многочлена?

13) Сформулюйте теорему Вієта.

14) Похідна многочлена дорівнює:…

15) Чи вірно, що ?

16) Необхідна і достатня умова, щоб многочлен мав кратний
корінь …

Задачі

1) Встановити чи звідні над полем Q такі многочлени:

2) Розкласти на незвідні множники многочлен в полях Q, R, C, якщо він має дві пари коренів у полі, які є протилежними числами.

3) Розкласти на незвідні у полі Р множники такі многочлени:

4) Знайти многочлен шостого степеня з кільця , якщо

5) Розкласти многочлен f(x) за степенями двочлена і знайти , якщо:

належить .

6) Знайти кратність кореня многочлена :

7) При яких значеннях многочлен має кратний корінь:

8) Визначити коефіцієнт так, щоб многочлен мав число -1 коренем не нижче другої кратності.

9) Відокремити кратні множники таких многочленів:

10) Визначити коефіцієнт так, щоб один з коренів многочлена був рівним подвійному другому.

11) Знайти многочлен третього степеня, якщо його корені рівні , де - корені многочлена .

Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби над полями Q,R і C

Питання для самоконтролю:

1) Який раціональний дріб називається правильним?

2) Елементарний дріб у полі - це …

3) Чи є елементарний дріб правильним?

4) Чи вірно, що , якщо і - взаємно прості многочлени? Відповідь пояснити.

5) Як можна представити правильний дріб ,

де - многочлен незвідний над полем ?

6) Чи єдиний розклад правильного дробу на елементарні дроби у даному полі. Відповідь пояснити

Задачі

1) Довести тотожність:

2) Використовуючи інтерполяційну формулу Ньютона, побудувати многочлен найменшого степеня за такою таблицею:

	-3	-2	-1

а)

	-1

б)

3) Знайти многочлен найменшого степеня за такою таблицею:

		і	-1	-і
	і		-і	-1

а)

Обчислити

б) Обчислити

4) Знайти цілі числа такі, що

а) ;

б) .

5) У полі знайти нескоротний дріб, який дорівнює
,
.

6) Перевірити, чи є раціональні дроби елементарними над полем , якщо:

7) Розкласти дріб на елементарні дроби:

8) Розкласти дріб на елементарні дроби:

9) Розкласти дріб на елементарні дроби в полі комплексних чисел:

10) Розкласти дріб на елементарні дроби в полі раціональних чисел:

Розділ II. Многочлени від кількох змінних

Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени

Питання для самоконтролю:

1) Многочленом від змінних над полем називається …

2) Наведіть приклади многочлена від трьох змінних.

3) Що є степенем члена ?

4) Степінь многочлена – це …,
старшим членом многочлена називають …

5) Чому дорівнює степінь добутку двох многочленів?

6) Що означає відношення „бути вищим”?

7) Чи є такий запис многочлена лексикографічним? Відповідь пояснити.

8) Який многочлен від змінних називається звідним (незвідним) у полі ?

9) Назвіть властивості незвідних многочленів?

10) Чи можливо подати многочлен не нульового степеня над полем у вигляді добутку незвідних у полі многочленів?

11) Примітивний многочлен – це …

12) Дати означення симетричного многочлена відносно змінних многочленна.

13) Сформулювати основну теорему теорії симетричних многочленів.

14) Назвіть властивості симетричних многочленів.

Задачі

1) Знайти канонічну форму таких многочленів:

2) Упорядкувати лексикографічно і знайти вищий член многочлена:

з кільця .

3) Застосовуючи заміну розкласти на незвідні у полі множники многочлен , якщо

4) Розкласти на незвідні множники многочлен :

5) Чи є симетричними такі многочлени:

6) Виразити через елементарні симетричні многочлени:

7) Перевірити вірність даної рівності: .

8) Виразити через елементарні симетричні многочлени:

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры