По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер;

Х — победит Хилл;

А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание:

Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.
Пример 3. Четыре команды: "Артек", "Сокол", "Вымпел" и "Метеор" - в спортивных соревнованиях заняли четыре призовых места, причем ни одно место не было разделено между командами. О занятых командами местами были получены три высказывания:

1. "Второе место "Сокол", а "Метеор" третье";

2. "Победителем вышел "Сокол", а "Вымпел" был вторым";

3. "Второе место занял "Артек", а "Метеор" был последним".

Какое место заняла каждая команда, если известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а другое ложно?

Решение:

Обозначим каждое высказывание используя алгебру логики:

1. С2•М3; 2. С1•В2; 3. А2•М4.

Нам известно, что в каждом высказывании одно утверждение истинно, другое ложно. Итого получаем:

(С2•М3+С2•М3)•(С1•В2+С1•В2)•(А2•М4+А2•М4) = 1;

Используя распределительный закон получаем:

(С2•М3•С1•В2+С2•М3•С1•В2+С2•М3•С1•В2+С2•М3•С1•В2)•(А2•М4+А2•М4) = 1;

С2•М3•С1•В2 = 0, С2•М3•С1•В2 = 0, так как "Сокол" не может находиться на двух местах одновременно и на втором месте не может находиться две команды одновременно.

(С2•М3•С1•В2+С2•М3•С1•В2)•(А2•М4+А2•М4) = 1

Снова применяем распределительный закон имеем:

С2•М3•С1•В2•А2•М4 + С2•М3•С1•В2•А2•М4 + С2•М3•С1•В2•А2•М4 + С2•М3•С1•В2•А2•М4= 1.

С2•М3•С1•В2•А2•М4 = 0, одновременно на втором месте две команды быть не может.

С2•М3•С1•В2•А2•М4 = 0 С2•М3•С1•В2•А2•М4 = 0, "Метеор" не может занимать сразу третье и четвертое позиции.

Значит, остается только С2•М3•С1•В2•А2•М4 = 1, так как дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Ответ: "Сокол" - 1, "Артек" - 2, "Метеор" - 3 и "Вымпел" - 4.

Пример 4. На марафонском беге были высказаны 2 прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.

Сидоров будет первым, Иванов - 2-м, Петров придет третьим.

Победит Иванов, Петров добежит 2-м, Сидоров - 3-й.

После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры