Выбор метода проведения эксперимента

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Различают эксперименты активный и пассивный, однофакторный и многофакторный.

Активным называют эксперимент, условия которого можно целенаправленно менять. Преимущества активного эксперимента:

- возможность обеспечить высокую точность проведения каждого опыта;

- возможность повторения его при тех же значениях фактора;

- воспроизводимость опытов.

Активный эксперимент чаще проводится в лабораторных условиях.

Пассивным называют эксперимент, условия проведения которого не могут быть управляемыми. Эксперимент заключается в наблюдении над протекающим процессом. Чаще всего пассивные эксперименты проводятся в условиях действующего производства, т.е. на объектах работающих в режиме нормальной эксплуатации (контроль прочности фанеры, в течение месяца, года).

Однофакторный эксперимент является классическим. Однофакторным называется такой эксперимент, когда изучается воздействие на объект, исследование только одного варьируемого фактора. Остальные факторы, влияющие на объект исследования фиксируются на постоянном уровне. Преимуществом однофакторного эксперимента являются простота, возможность обнаружения ошибки на стадии проведения эксперимента.

Многофакторным экспериментом называется эксперимент, все факторы в котором варьируются одновременно. Основное преимущество многофакторного эксперимента меньшее количество проводимых опытов, меньшие затраты времени. Недостаток многофакторного эксперимента – сложность обработки результатов, невозможность обнаружения ошибки на стадии эксперимента. Ошибки в проведении многофакторного эксперимента выявляются на стадии статистической обработки результата эксперимента.

В данном эксперименте используем метод активного многофакторного эксперимента.

Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования

В курсовой работе ставится эксперимент с двумя варьируемыми факторами. Уровни этих факторов заданы в натуральном обозначении. Необходимо представить диапазоны варьированных факторов в натуральных и кодированных обозначениях, определить для каждого фактора основной (нулевой) уровень и интервал варьирования.

Заданные варьируемые факторы – манометрическое давление Р, кгс/см ² и продолжительность прессования τ,мин. Диапазон варьирования факторов в натуральных и кодированных обозначениях:

40 ≤ P ≤ 80; 0.5≤ τ ≤ 1;

-1 ≤ X₁≤ +1; -1 ≤ X₂ ≤ +1.

Таблица 2.1

Нулевой уровень каждого фактора X_i⁽⁰⁾ определяется по формуле

X_i⁽⁰⁾ = (X_i^(-1) + X_i⁽⁺¹⁾) / 2, (2.1)

гдеX _i^(-1) – нижний уровень i-го фактора;

X_i⁽⁺¹⁾ – верхний уровень i-го фактора.

P⁽⁰⁾= (40+80) /2 =60 (кгс/см²);

τ⁽⁰⁾ = (0.5+1)/2=0.75 мин.

Интервал варьирования фактора Δ_i определяется по формуле

Δ_i = X_i⁽⁰⁾ - X_i^(-1) = X_i⁽⁺¹⁾ - X_i⁽⁰⁾, (2.2)

Δ _{i 1} = 60 – 40 = 20 (кгс/см²);

Δ _{i 2} = 0.75-0.5 = 0.25 (мин.).

Выбор математической модели

Регрессионная модель y=f(X₁, X₂, …, X_к) – зависимость выходной величины y от варьируемых факторов X₁, X₂, …, X_к, полученная с применением регрессионного анализа. Регрессионный анализ включает метод отыскания параметров математической модели (метод наименьших параметров) и статистическую обработку данных.

Регрессионную модель можно искать в виде многочлена определенного порядка, в виде экспоненты, тригонометрического многочлена и т.д.

Линейная модель 1 порядка вида

y=B_o+B₁X₁+B₂X₂+…. +B_kX_k (2.3)

предполагает отсутствие эффектов взаимодействия факторов. График представляет семейство параллельных прямых (рис. 2.1а).

Линейная модель с эффектами взаимодействия между факторами – частный случай квадратичной модели, которая имеет вид (для двух факторов)

y=B_o+B₁X₁+B₂X₂+B₁₂X₁X₂ (2.4)

графики линейной модели с эффектом взаимодействия представлены на рис. 2.1 б, в.

Квадратичную математическую модель можно представить в виде (для двух факторов)

у=В₀+В₁Х₁+В₂Х₂+В₁₁Х₁²+В₂₂Х₂²+В₁₂Х₁Х₂ (2.5)

На графике модели 2 порядка имеют вид семейства парабол (рис. 2.2)

а б в

Рис. 2.1. Графики линейной модели:

а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б, в- с эффектом взаимодействия

а б

Рис. 2.2. График квадратичной модели:

а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б- с эффектом взаимодействия

Линейная модель дает приближенное представление о влиянии факторов на объект. Применение таких моделей оправдано в следующих случаях: 1) на начальных этапах исследования или в ситуации, когда экспериментатора удовлетворяет ограниченная точность линейной модели; 2) при жестком ограничении на количество опытов, поскольку планы, позволяющие получить линейную модель, являются экономными; 3) когда экспериментатор априорно уверен в достоверности линейной модели.

В данном эксперименте будем использовать линейную математическую модель, т. к. нас устраивает ограниченная точность модели и в условиях учебных занятий трудно провести большое количество опытов.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?