C. Модель показательной функции.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Где Y=lg y, C=lg a,B=lg b.

Для расчетов используем данные Таблицы 10

Значения параметров регрессии А и В составили:

, .

Таблица 10. Расчет параметров показательной модели.

Получено линейное уравнение: .

Выполнив его потенцирование, получим: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатели: тесноты связи - индекс корреляции R и среднюю оценку аппроксимации .

Тесноту связи оценим через индекс корреляции R:

Связь тесная.

Определим индекс детерминации:

.

Вариация результата на 94,7 % объясняется вариацией фактора x.

Рассчитываем F-критерий:

.

F_табл = 4,6.

Таблица 11. Расчет величин для оценки качества показательной модели.

	(y-ŷ)2	ŷ−y ср	(ŷ−y ср)2	y-yср	(y-yср)2	│y-ŷ│/y
3,72	0,466	1,718	2,950	2,40	5,760	0,155
3,32	0,080	1,318	1,736	1,60	2,560	0,078
3,10	0,010	1,099	1,207	1,00	1,000	0,033
2,64	0,003	0,643	0,413	0,70	0,490	0,021
2,31	0,042	0,305	0,093	0,10	0,010	0,098
2,10	0,093	0,105	0,011	-0,20	0,040	0,169
1,92	0,000	-0,078	0,006	-0,10	0,010	0,011
1,68	0,031	-0,324	0,105	-0,50	0,250	0,118
1,50	0,009	-0,504	0,254	-0,60	0,360	0,069
1,34	0,001	-0,665	0,442	-0,70	0,490	0,027
1,19	0,000	-0,808	0,653	-0,80	0,640	0,007
1,06	0,001	-0,936	0,877	-0,90	0,810	0,033
0,95	0,023	-1,051	1,104	-0,90	0,810	0,137
0,87	0,001	-1,133	1,285	-1,10	1,210	0,037
27,69	0,761	-0,31	11,1369	0,0000	14,44	0,99
1,98	0,054	-0,02	0,7955	0,0000	1,03	0,07

Так как Fфакт >Fтабл, уравнение регрессии значимо, статистически надежно.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения и найдем величину средней ошибки аппроксимации

= 7,1 %, что говорит о том, что в среднем расчетные значения откланяются от фактических на 7,1%.

D. Модель равносторонней гиперболы.

Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда .

Для расчетов используем данные Таблицы 12.

Значение параметров регрессии a и b составили:

Таблица 12. Расчет параметров гиперболической модели.

Получено уравнение:

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения . По ним рассчитываем показатели тесноты связи - индекс корреляции R и среднюю величину аппроксимации .

Таблица 13. Расчет величин для оценки качества показательной модели.

	(y-ŷ)2	ŷ−y ср	(ŷ−y ср)2	y-yср	(y-yср)2	│y-ŷ│/y
4,33	0,005	2,331	5,434	2,40	5,760	0,016
3,54	0,003	1,543	2,379	1,60	2,560	0,016
3,18	0,034	1,184	1,402	1,00	1,000	0,061
2,56	0,020	0,557	0,310	0,70	0,490	0,053
2,17	0,005	0,171	0,029	0,10	0,010	0,034
1,97	0,027	-0,034	0,001	-0,20	0,040	0,092
1,79	0,012	-0,210	0,044	-0,10	0,010	0,058
1,57	0,005	-0,429	0,184	-0,50	0,250	0,048
1,42	0,000	-0,580	0,337	-0,60	0,360	0,014
1,29	0,000	-0,710	0,504	-0,70	0,490	0,008
1,18	0,001	-0,823	0,677	-0,80	0,640	0,019
1,08	0,000	-0,921	0,849	-0,90	0,810	0,019
0,99	0,012	-1,008	1,017	-0,90	0,810	0,098
0,93	0,001	-1,071	1,147	-1,10	1,210	0,032
28,00	0,126	0,00	14,3139	0,0000	14,44	0,57
2,00	0,009	0,00	1,0224	0,0000	1,03	0,04

Индекс корреляции: .

Связь тесная.

Определим индекс детерминации:

.

Вариация результата на 99% объясняется вариацией фактора x.

Где Уравнение регрессии значимо, статистически надежно.

Таблица 14. Сравнительный анализ моделей.

Модель	Уравнение регрессии	Показатель тесноты связи	Показатель детерминации	F-критерий
1.Линейная		0,928	0,86	74,4	17,63%
2.Степенная		0,996	0,9921	1498,7	3,6%
3.Показательная		0,973	0,9473	215,7	7,1%
4.Гипербола		0,995	0,9913	1361,9	4,1%

Для составления прогноза можно использовать уравнение степенной модели парной регрессии.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Задание 1.

По семи территориям Уральского района известны значения двух признаков.

Таблица 15. Исходные данные к Заданию 1.

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) равносторонней гиперболы;

*г) показательной.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Результаты занести в таблицу 16.

Таблица 16. Результат регрессионного анализа Задания 1.

Уравнение регрессии	Показатель тесноты связи	Показатель детерминации	F-критерий
1.
2.
3.
4.

* - задание повышенной сложности.

Задание 2.

По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов, приведенных в табл. 17.

Таблица 17. Исходные данные к Заданию 2.

Признак-фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства, млн руб., x1		=2.64
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час, х2		=1,38
Оптовая цена за 1 т энергоносителя, млн руб., х3		=1,503
Доля прибыли, изымаемой государством, %, х4		=26,3

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Сформулировать гипотезу о взаимосвязи двух экономических показателях и провести эконометрическое исследование на основе реальных статистических данных, полученных из официальных источников статистической информации (Государственного комитета статистики РФ, международных финансовых организаций и др.).

*- По результатам проведенного эконометрического исследования подготовить научную статью для публикации в периодических научных изданиях.

1. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если это невозможно, то следует попытаться выявить влияние других факторов, вводя их в модель, т.е. построить модель множественной регрессии

- зависимая переменная, результативный признак,

- независимые переменные – факторы.

Для построения уравнения регрессии используются функции:

– линейная,

– степенная,

в частности, производственная функция Кобба – Дугласа имеет вид:

_, где - капиталовложения, - трудозатраты, а - совокупный выпуск продукции,

– экспоненциальная,

- гиперболическая.

Этапы построение эконометрической модели множественной регрессии аналогичны случаю парной регрессии.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов