Методичні вказівки по виконанню індз з дисципліни «економетрика»

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Тема 1. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.

Задача 1

По 12 підприємствам регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника Y (тис. грн.) від запровадження в дію нових основних фондів Х(% від вартості на кінець року).

1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії Y_x.

2. Порахувати коефіцієнт кореляції та середню похибку апроксимації.

3. Оцінити статистичну залежність параметрів регресії та кореляції за допомогою F - критерія Фішера та t - критерія Стьюдента.

4. Виконати прогноз вироблення продукції Y (тис. грн.) при прогнозному значенні Х^*=1,05Х_ср.

5. Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилки прогнозу і його довірчий інтервал.

6. На одному графіку побудувати вихідні дані та теоретичну пряму. Для всіх розрахунків параметрів вибрати рівень значущості α=0,05.

Рішення:

1) По даним задачі будуємо варіаційний ряд:

Для розрахунків даних задачі побудуємо таблицю:

Розрахуємо параметри лінійного рівняння парної регресії Y_x=a+bx. Для чого скористаємось формулами:

b= = , a= =7.83-5.73*2.14=-4.44.

Y_x=a+bx=-4,44+5,73х – рівняння лінійної парної регресії.

σ(x)²= , σ(x)=0.83

σ(y)²= , σ(y)=4.81

Рівняння лінійної регресії завжди доповнюється показником тісноти зв’язку парної кореляції Пірсона:

r_xy=b 0.989

Близкість коефіцієнта кореляції к 1 показує на тісний лінійний зв'язок між признаками х та у.

Коефіцієнт детермінації 0,978 показує, що рівняння регресії пояснює 97,8% дисперсії результативного признаку, а на долю інших факторів приходиться лише 2,2%.

Оцінемо якість рівняння регресії в цілому за допомогою F – критерія Фішера:

F= = F_факт= або F=

Табличне значення (k₁=1, k=n-2=10, α=0.05) F_табл=4,96.

Так, як F_факт> F_табл, то визнаємо статичну значимість рівняння регресії в цілому.

Для оцінки статичної значимості коефіцієнтів регресії та кореляції розрахуємо t – критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників.

Розрахуємо випадкові похибки параметрів регресії та коефіцієнта кореляції:

В парній регресії оцінюють не тільки рівняння в цілому а і по його параметрах а та в. Для цього по кожному з параметрів визначається його стандартна похибка m(a) i m(b).

Стандартна похибка коефіцієнта регресії m(b) визначається по формулі:

m(b)=

Стандартна похибка параметра а визначається по формулі:

m(a)= S_зал

Стандартна похибка коефіцієнта кореляції Пірсона m(r) визначається по формулі:

m(r)= 0.046

Для оцінок сущності коефіцієнтів t_a, t_b, t_r визначаємо іх фактичні значення і порівнюємо з табличним t(α,k) значенням при k=n-2 ступенях вільності:

t_b=b/m(b)=5.73/0.266=21,5

t_a=а/m(a)=-4.44/0.624=-7,11

t_r=r/m(r)=0.989/0.046=21.5

t(0.05,10)=2.2281

Табличне значення t- критерія Стьюдента при α=0,05 та числі ступенів вільності k=n-2=10 дорівнює t_таб=2,2281. Так як, |t_b|> t_таб, |t_a|> t_таб, |t_r|> t_таб, то визнаємо статичну значимість параметрів регресії а та в і показника r.

a± t_табm(a)=-4.44±2.2281*0.624=-4.44±1.39

b± t_табm(b)=5.73±2.2281*0.266=5.73±0.59

Получаємо,що а є[-5,83;-3,05], b є[5.14;6.22]

Розрахуємо середню похибку апроксимації:

А= *100%=(1,47*100%)/12=12,24% - середня похибка апроксимації.

Цє, свідчить за те, що по даних задачі підбір лінійної моделі відхиляється більш ніж на 10%.

Розрахуємо прогнозне значення Y_x(x_p), де x_p=1.05* :

X_p=1.05*2.14=2.25.

Y_x(x_p)=Y_x(2.25)=8.44

Оцінемо точність прогнозу, розрахувавши похибку прогнозу та його довірчий інтервал:

Y_x(x_p) ±∆_p

∆_p=t_таб*m(x_p)=2,2281* m(x_p)

m(x_p)= S_зал(1+1/n + )^1/2=0.79

∆_p=2.2281*0.79=1.76

Y_x(x_p) ±∆_p=8.44 ±1.76

Y_x(x_p)є[6.68,10.2]

Побудуємо на одному графіку вихідні дані та теоретичну пряму:

Додаток Е

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте