Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выбор интервалов варьирования.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте Рис.2 После того, как определен основной уровень каждого Ф., необходимо выбрать два уровня, на которых он будет варьироваться в эксперименте. Один из этих уровней считается верхним, а второй нижним. Обычно за верхний уровень принимается тот, который соответствует большему значению фактора. Рис.4 Блок-схема принятия решений при выборе основного уровня
Отметим еще, что для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний -1, а основной нулю. Для факторов с непрерывной областью определения это всегда можно сделать с помощью преобразования: Пример:
На выбор интервалов варьирования накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше той ошибки При решении задачи оптимизации необходимо выбрать для первой серии экспериментов такую область, которая давала бы возможность для шагового движения к оптимуму. В задачах интерполяции интервал варьирования охватывает всю описываемую область. Выбор интервалов варьирования - задача трудная, т.к. она связана с неформализованным этапом планирования эксперимента. Возникает вопрос, какая априорная информация может быть полезна на данном этапе? Это - сведения о точности, с которой экспериментатор фиксирует значения факторов, о кривизне поверхности отклика и диапазоне изменения параметра оптимизации. Обычно эта информация является предварительной на первом этапе планирования эксперимента. В ходе эксперимента её приходится корректировать. Точность фиксирования факторов определяется точностью приборов и стабильностью уровня в ходе опыта. Кроме того, для интервалов вводится градация - широкий, средний и узкий интервалы варьирования. Дополнительно: Полный факторный эксперимент Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом. При числе уровней каждого фактора равного 2, имеем П.Ф.Э. типа Таблица 1.
Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Будем называть такие таблицы матрицами планирования эксперимента (МПЭ). МПЭ для Существует несколько приемов записи МПЭ. Воспользуемся наиболее удобным: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через 2, в третьем - через 4, в четвертом - через 8 и т.д. Отметим ряд свойств, которыми обладает МПЭ. В данном случае мы возьмем те свойства, которые определяют качество модели, а это значит, что оценки коэффициентов модели должны быть наилучшими и что точность предсказания параметра оптимизации не должна зависеть от направления в факторном пространстве, т.к. заранее не ясно, куда предстоит двигаться в поисках оптимума. Два свойства следуют непосредственно из построения матрицы. Первое из них - симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов вектор столбца каждого фактора равна нулю, или Второе свойство - так называемое условие нормирование - формулируется следующим образом: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов т.е. Третье, сумма почленных произведений любых 2х вектор столбцов МПЭ равных нулю: Четвертое, последнее свойство называется ротатабельностью, т.е. точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления. Вернемся к матрице 22. для движения в точке оптимума воспользуемся линейной моделью Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Если коэффициент имеет значок «+», то с увеличением значения фактора параметр оптимизации увеличивается, если «-», то уменьшается. Планируя эксперимент, на 1-ом этапе стремимся получить линейную модель. Однако нет гарантии в том, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью. А в случае, если модель нелинейна? Один из часто встречающихся видов нелинейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня на котором находится другой фактор, т.е. присутствует эффект взаимодействия 2-х факторов. П.Ф.Э. позволяет качественно оценить эффекты взаимодействия. Для этого надо, пользуясь правилом перемножения столбцов, получить столбец произведения 2х факторов. Реализация плана эксперимента К проведению опытов необходимо тщательно подготовиться, собрать опытную установку, проверить и прокалибровать приборы, подготовить исходное сырье, составить специальный журнал. Журнал оформляют в соответствии с методикой и планом опытов так, чтобы была ясна последовательность действий. На первой странице описывают цель исследований, параметр оптимизации и факторы с указанием их размерности. Желательно перечислить все факторы, которые могут служить Ошибки параллельных опытов Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментальных данных. Постановка повторных (параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроизводимости). Эту ошибку и следует оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех результатов. Среднее арифметическое Y равно сумме всех m отдельных результатов, делённой на количество параллельных опытов m Отклонение результата любого опыта от среднего арифметического можно представить как разность
Как правило, ошибка опыта является суммарной величиной, результатом многих ошибок: ошибок измерения факторов, параметра оптимизации и т.д. Все ошибки принято разделять на 2 класса: систематические и случайные.
Рис.8 Схематичное изображение компонент ошибки измерений Для выявления грубых ошибок используют критерий Стьюдента: Значение t берут из таблицы t-распределения Стьюдента. Опыт считается бракованным, если экспериментальное значение t по модулю больше табличного значения.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 586; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.217.21 (0.011 с.) |
Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровни фактора, т.е. интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним либо нижним уровнями. Таким образом, задача выбора уровней сводится к более простой задаче выбора интервала варьирования.
, где Xj - кодирование значений Ф., 
- натуральное значение Ф. 
-натуральное значение основного уровня. 
- интервал варьирования. j - номер фактора
, с которой эксперимент фиксирует уровень фактора. Иначе верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми. С другой стороны, интервал не может быть настолько большим, чтобы верхний и нижний уровни оказались за пределами области определения.
. В табл.1. для соответствующего значения k указано требующее число опытов N.
, где j - номер фактора, N – число опытов, j =1,2,…, k.
Первые 2 свойства вытекают из отдельных столбцов МПЭ. Теперь отметим свойства, вытекающие из совокупности столбцов.
. Это важное свойство называется ортогональностью МПЭ.
. Наша цель - по результатам эксперимента найти коэффициент модели. В данном случае эксперимент проводится для проверки гипотезы о том, что модель 
адекватна, где 
- истинные значения соответствующих неизвестных, a 
- оценки 
. Коэффициенты модели вычисляются по очень простой формуле 
, j =0,1,2,…, k.
, где 
- результат отдельного опыта. Наличие отклонения свидетельствует об изменчивости, вариации значений повторных опытов. Для измерения этой изменчивости чаще всего используют дисперсию. Дисперсия обозначается S2 и выражается формулой: 
где (т -1) - число степеней свободы. Одна степень свободы использована для вычисления среднего (СКО): 
Необходимо отметить, что наличие среди повторных опытов резко отличающихся результатов (грубых ошибок) может вызвать нарушение закона нормального распределения. Поэтому грубые наблюдения следует исключать, а затем рассчитывать среднее арифметическое и S2. Необходимо помнить, что даже такая простая операция, как вычисление среднего, требует определенных условий, в данном случае нормального распределения.
.
