Задача 1.1 Про розподіл ресурсів між двома галузями

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Для розвитку двох галузей 1 і II на три рокивиділено х засобів. Кількість засобів у, вкладених у галузь I, дозволяє одержати за рік прибуток (у) = =0,5·у² , і зменшується до розміру (у) =0,5·у. Кількість засобів х–у, вкладених у галузь II, дозволяє одержати за рік прибуток x(х–у)=0,8·(х–у)² , і зменшується до величини r (х–у) = 0,7·(х–у). Необхідно так розподілити виділені ресурси між галузями за роками планованого періоду у три роки, щоб повний прибуток був максимальним

Розв΄язок. Нехай x_k - сума коштів, що розподіляються на початок к-го року, к=1,2,3 поміж двома підприємствами; y_k - сума коштів, що виділяються першому підприємству; x_k-у_k - сума коштів, що виділяються другому підприємству; f_n-k+1(x_k) - максимальний сумарний прибуток від двох підприємств за n-k+1 етап (рік), n=3, за умови, що на початок к-го року було x_k коштів. Відлік етапів і років наступний:

Тоді функціональні рівняння Беллмана мають вигляд:

;k=1;2;3.

При (n=3), k=3 перший етап

;

.

Знайдемо max z₁ (x₃;у₃):

.

.

Тому що , то точка y^*₃ – теж точка min, а не max.

;

.

Тоді .

При k=2 за два етапи

.

.

Знайдемо max z₂ (x₂;у₂):

.

.

Тому що , то точка y^*₂ – теж точка min, а не max. ;

.

Тоді .

При k=1 за три етапи

.

.

Знайдемо max z₃ (x₁;у₁):

,

.

Тому що , то точка y^*₁ – теж точка min,а не max.

;

.

Тоді .

Дано x₁=S=300 грош. один..

Зробимо висновки за отриманими результатами. Економічний аналіз отриманих результатів проведемо у таблиці 4.

Таблиця 4

Економічний аналіз результатів

Одержаний максимальний прибуток від двох підприємств склав 124567,2 грош. один..

Задача 1.2 Про розподіл капіталовкладень між чотирма підприємствами

Знайти оптимальний план розподілу капіталовкладень S= 25 грош. один.. між чотирма підприємствами, якщо приріст випуску продукції для i-го підприємства, r_i(x), і=1,…,4, залежно від обсягу капіталовкладень, x, відомий і заданий у таблиці 5.

Розв΄язок. Нехай x_k - обсяг капітальних вкладень, виділених k-му підприємству k=1,2,3,4, x - обсяг капітальних вкладень, виділених на n підприємств, f_n(x)– сумарний максимальний прибуток від n-підприємств при виділенні їм капіталовкладень обсягу х.

Тоді функціональні рівняння Беллмана:

.

Таблиця 5

Обсяг капіталовкладень і приріст випуску продукції для підприємств

Перший етап: n=1 , тому що r₁(x) – зростаюча функція. Значення функції f₁(x) наведені у таблиці 6.

Таблиця 6

Значення функції f₁(x)

Другий етап: n=2, .

Усі обчислення для знаходження значень функції f₂(x) проведемо у таблиці 7.

Таблиця 7

Результати розрахунків другого етапу

x₂^* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 2-му підприємству, при 0 ≤ х₂ ≤ х.

Третій етап: n=3, .

Усі обчислення для знаходження значень функції f₃(x) проведемо у таблиці 8.

Таблиця 8

Результати розрахунків третього етапу

х₃^* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 3-му підприємству, при 0 ≤ х₃ ≤ х.

Четвертий етап: n=4, .

Усі обчислення для знаходження значень функції f₄(x) проведемо у таблиці 9.

Таблиця 9

Результати розрахунків четвертого етапу

х₄^* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 4-му підприємству, при 0 ≤ х₄ ≤ х.

Висновки. При розподілі між чотирма підприємствами грошової суми в 25 грош. один. при таких обсягах капітальних вкладення у підприємства буде сумарний максимальний приріст випуску продукції:

- четвертому підприємству 5 грош. один., що забезпечить приріст продукції 20 грош. один.;

- третьому підприємству з 20 грош. один., що залишилися – 10 грош. один., що забезпечить приріст продукції у 27 грош. один.;

- другому підприємству з 10 грош. один., що залишилися – 5 грош. один., що забезпечить приріст продукції у 20 грош. один.;

- першому підприємству 5 грош. один., що залишилися, що забезпечить приріст продукції у 18 грош. один..

Перевірка. 20 + 27 + 20 + 18 = 85 = f₄(x).

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров