Теплопередача через цилиндрическую стенку

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 18Следующая ⇒

В этом случае необходимо вычислять температуры на наружной и внешней поверхностях стенки, температуры в стыках слоев (если стенка многослойная) и величину потока теплоты. Заданными являются температуры жидкостей и коэффициентов теплоотдачи.

Характер распределения температуры в слоях различен для плоской и цилиндрической стенок.

Рассмотрим теплопроводность в отдельном слое цилиндрической стенки в случае стационарного режима (). Температурное поле в цилиндрической стенке описывается уравнением

.

Граничные условия на поверхностях стенки:

при r = r ₁, t = t ₀₁

и при r = r ₂, t = t ₀₂

Находим распределение температуры в стенке. Последнее уравнение перепишется в виде

.

Выполнив интегрирование, найдем

.

Из формулы видно, что распределение температуры в отдельном слое происходит по логарифмическому закону.

Плотность потока теплоты q в слое цилиндрической стенки непостоянна по толщине стенки и убывает к внешней поверхности цилиндрического слоя. Это объясняется тем, что общее количество передаваемой теплоты Q, проходящее через участок цилиндрической трубы длиной l равное qF, где F=2πrl, должно быть постоянным (Q =const). Поскольку F возрастает в направлении возрастания радиуса (F ₁ =2πr ₁ l; F ₂ =2πr ₂ l), то очевидно, что при F ₁< F ₂, будем иметь:

и .

Отсюда видно, что , т.е. поток q убывает при Q =const.

Введем обозначение - количество передаваемой теплоты приходящееся на 1 пог. метр. Запишем систему уравнений для стационарного случая:

Перепишем эту систему относительно температурных напоров:

Переписываем

.

Или для многослойной стенки

где n - число слоев цилиндрической стенки.

Отсюда величина плотности теплового потока

где k_l - коэффициент теплопередачи,

Термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки

.

В практических расчетах теплопередачи часто встречаются цилиндрические стенки, толщина которых мала по сравнению с ее диаметром (тонкостенная труба). Для такого случая расчеты теплопередачи можно проводить по упрощенным формулам.

Для получения таких формул воспользуемся правилом разложения функции в ряды. В частности, величину можно разложить в знакопеременный ряд вида

Если отношение диаметров стремится к единице, то такой ряд становится быстросходящимся и в этом случае с достаточной степенью точности расчетов можно ограничиться лишь одним первым членом ряда, то есть:

,

где δ – толщина цилиндрической стенки.

После подстановки последнего соотношения в уравнение ,

имеем

.

Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на d₂, и, принимая во внимание, что отношение , имеем:

.

После подстановки полученного выражения для в формулу

получим

где

коэффициент теплопередачи через плоскую стенку.

Поскольку, согласно определению,

то

где F – площадь внешней поверхности цилиндрической стенки.

В общем случае, для цилиндрической стенки из n слоев, тепловой поток будет равен:

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология