Основные геометрические образы

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

В геометрии совокупность однородных объектов называется геометрическим пространством.

Методы проецирования

Центральное проецирование и его свойства

S S -

a (A,B,C) -

B П₁ -

A [SA), [SB), [SC) -

C SA Ç П₁ = А₁

B₁ SB Ç П₁ = В₁

A₁ SC Ç П₁ = С₁

a₁ = (A₁, B₁, C₁) -

C₁ П₁

Рис.1.1

С.1. Проекция точки на плоскость есть точка: A® A₁ (рис.1.2).

Рис.1.2

С.3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии: [CÎ AB] Þ [C₁ Î A₁B₁] (рис.1.5.)

Рис.1.3. Рис.1.4. Рис.1.5.

Параллельное проецирование и его свойства

S ^ П₁, S - направление проецирования

Параллельная проекция не определяет положения геометрического образа в пространстве.

Рис.1.6.

C.4. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении: ê А₁С₁ ê/ ê С₁В₁ ê= ç AC ç / ç CB ç (рис.1.7.).

С.6. Проекции отрезков параллельных прямых параллельны и их длины находятся в током же отношении, как и длины проецируемых отрезков: {[AB] || [CD] Þ [A₁B₁] || [C₁D₁]}Þ | AB | / | CD | = | A₁B₁ | / | C₁D₁ | (рис.1.9.).

С.7. Проекции двух скрещивающихся прямых в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться, или быть параллельными: [AB ¸ CD] Þ [A₁B₁ Ç C₁D₁] Ú [A₁B₁] || [C₁D₁] (рис.1.10, 1.11.).

Рис.1.10 Рис.1.11

С.8. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения: П₁ || П₁ Þ | A₁B₁C₁ | = | A₁B₁C₁ | (рис.1.12).

А С.9. При параллельном перемеще-

нии плоской фигуры или плос-

В С кости проекций изображение

А₁ фигуры на этой плоскости не

изменяется: П₂||П₁Þ |А₂В₂|=

В₁ С₁ |А₁В₁| (рис.1.13, 1.14).

Рис.12

Рис.1.13 Рис.1.14

Ортогональное проецирование и его свойства

C.10. При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а друга не перпендикулярна ей: {[AB] ^ [BC]} Ù [BC] || П₁ , [AB] ^ П₁ Þ

Þ [A₁B₁] ^ [B₁C₁] (рис.1.15).

Все приведенные выше свойства центрального и параллельного проецирования действительны для ортогонального проецирования.

 

Рис.1.15

 

Метод Г.Монжа

Образование чертежа

П₂

· А₂

 

·А

х

 

 

П₁ ·А₁

Рис.1.16

 

П₂

· А₂

 

 

х

 

П₁ ·А₁

Рис.1.17

 

Рис.1.18

Рис.1.19

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология