Тема: «додавання коливань одного напрямку, биття»

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 33Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Знати: залежності періоду власних коливань від параметрів системи

Уміти: розв’язувати задачі на визначення періоду коливань, довжини хвилі.

ü План теоретичного матеріалу.

1. Додавання коливань одного напрямку. Биття.

Теоретичний матеріал

Додавання коливань однакового напряму. Биття

Можливі випадки, коли тіло бере участь одночасно у кількох ко­ливальних рухах. Так, кулька, підвішена па пружині у каюті корабля, здійснюватиме коливання у вертикальному напрямі. Кільове хитання

корабля також змушує тіло коливатися у вертикальному напрямі. Ре­зультуюче зміщення тіла, що бере участь у кількох коливальних ру­хах, становить геометричну суму незалежних зміщень, акі тіло дістає у кожному колива л ьщлгіу русі зокрема. Знайдемо рівняння руху тіла, яке бере участь однО'Йсно у двох однаково напрямлених коливальних рухах з однаковими частотами:

<10.35>

Якщо тіло одночасно бере участь у двох коливальних рухах, що відбуваються вздовж однієї і тієї самої прямої, то його результуючий рук відбуватиметься також вздовж тієї самої прямої, Гіри цьому буде­мо користуватися методом векторних діаграм (рис. 10-12).

Результуюче зміщення тіла у будь-який момент часу дорівнює сумі незалежних зміщень, тобто х = х, + х₂. Оскільки вектори

і здійснюють обертання з однаковими кутовими швидкостями to, то зсув фаз між ними ч>₂ — ф₍ з часом не змініоється, і вектор

А також обертатиметься з кутовою швидкістю щ. Тоді результуюче коливання буде також гармонічним, і його рівняння ма­ тиме вигляд

(10.36)

де ^4 — амплітуда результуючого коливання; ф — початкова фаза. З рве. 10.12 маємо

^:; 00,37)

(10,33)

З (10-37) видно, що амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз складових коливань. Якщо

то А = A_t +- А₂. Коли тобто складові коливання відбуваються у протилежник фазах, то амплітуда результуючого ко­ливання А — \А^ — А_і І > бо за означенням амплітуда — величииа до­датна. Оскільки енергія коливального руху пропорційна квадрату амплітуди, то повна енергія результуючого коливання

(10.39)

де Еі і Ег — енергії складових коливань. З (10.39) видно, що повна енергія результуючого коливання також залежить від різниці почат­кових фаз складових коливань.

Розглянемо випадок додавання однаково напрямлених коливань з різними частотами, рівняння яких

(10.40)

Якщо вектори складових амплітуд і обертатимуться з різними кутовими швидкостями (рис. 10.12), то кут між ними змінюватиметься з часом і результуюча амплітуда також змінюватиметься з часом, тобто коливання буде негармонічним. Ре­зультуюче зміщення х = х, + х₂. Дл£ спрощення припустимо, що

. Тоді

(10.41) Вираз (10.41) описує періодичні коливання з середньою частотою (о>, + й>₂)/2 і модульованою амплітудою зміщення 2Ад. (Модуляція — це зміна за заданим законом з часом параметрів, що характеризують будь-який стаціонарний процес. Прикладом може бути зміна за пев­ним законом амплітуди, частоти або фази гармонічних коливань.) Амплітуда змінюється від 0 до 2А_д за законом косинуса з набагато меншою частотою (ю₂ - tB_t)/2, яка дорівнює половині різниці частот складових коливань.

Звідси видно, що амплітуда результуючого коливання періодично змінюється за абсолютною величиною з часом, тобто

(10.42)

У зв'язку з тим що період модуля косинуса дорівнює п, період зміни амплітуди

(10.43)

У випадку, коли частоти коливань со, і в>₂ близькі за величинами, виникає явище, яке називають биттям. У цьому разі со, — о>₂ «со, + со₂, і результуючий рух можна розглянути як періодичне коливання з пульсуючою амплітудою. Частота таких ко­ливань дорівнює середньому арифметичному значенню частот складо­вих коливань. На рис. 10.13, а показано залежність зміщення х з

часом протягом періоду та зміни амплітуди результуючо­го коливання, що його дістали додаванням однаково напрям­лених коливань. Амплітуди складових коливань однакові, а їхні частоти со, і со₂ близькі за величиною (рис. 10.13. б).

ü Задачі.

ü Самостійно розв’язати задачі:

ü Питання самоконтролю:

1. Рівняння коливного руху тіла.

2. Результуюче зміщення.

3. Результуюча амплітуда.

4. Період зміни амплітуди.

5. Биття

Література:

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с.: іл.

Посібник №5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1.Том 1, частина 1, розділ 10, §10.6,с.223

Л5. Розділ 4, §4.1, с. 188

Самостійна робота №16

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США