основные Теоретические выкладки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Для решения решения данной задачи необходимо использовать метод квадратичной локальной интерполяции.

При локальной квадратичной интерполяции в качестве интерполяционной функции на отрезке () берем квадратный трехчлен (графиком которого является парабола):

(3.1)

где содержится три неизвестных коэффициента, для нахождения которых

необходимы три уравнения. Функцию строим по трем точкам (напомним, что парабола однозначно строится по трем точкам), поэтому последовательно подставляем их в (3.1)

Рисунок 3.1 – Локальная квадратичная интерполяция

Получаем следующую систему (для простоты опускаем индексы при неизвестных коэффициентах)

Отсюда получаем

Теперь, для определения значения функции в точке необходимо найти интервал (), содержащий данную точку, рассчитать коэффициенты a, b, с и подставить значения в (3.1).

РУЧНОЙ СЧЕТ

БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Рисунок 3.2 – Блок-схема к заданию №3

Аналогичный алгоритм для вычисления µ2.

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Ответ:

μ1=0,9740 мПа·с

μ2=0,6495 мПа·с

ЗАДАНИЕ №4

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Найти распределение давления в остановленной газовой скважине от поверхности до глубины км. При решении использовать метод Рунге-Кутта.

Использованы следующие обозначения: - зависимость плотности газа от давления, h-шаг, км; -давление на поверхности, МПа; с - коэффициент пропорциональности в дифференциальном уравнении.

					h	c
0,0009	0,74	-1,7198			0,1	0,08

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТЧЕСКИЕ ВЫКЛАДКИ

Распределение давление по стволу газовой скважины определяется из следующего отношения

,

Пусть , тогда

РУЧНОЙ СЧЕТ

Найдем давление, Р₁ на глубине 0,1 км:

K₁=h∙c∙ (a₀∙p₀²+a₁∙p₀+a₂)=0,1∙0,08∙ (0,0009∙60²+0,74∙60-1,7198)= 0,3674

K₂=h∙c∙ (a₀∙ (p₀+K₁/2)²+a₁∙ (p₀+K₁/2)+a₂)=

=0,1∙0,08∙ (0,0009∙ (60+0,3674/2)²+0,74∙ (60+0,3674/2)-1,7198)=0,3686

K₃:=h∙c∙ (a₀∙ (p₀+K₂/2)²+a₁∙ (p₀+K₂/2)+a₂)=

=0,1∙0,08∙ (0,0009∙ (60+0,3686/2)²+0,74∙ (60+0,3686/2)-1,7198)= 0,3686

K₄:=h∙c∙ (a₀∙ (p₀+K₃)²+a₁∙ (p₀+K₃)+a₂)=

= 0,1∙0,03∙ (0,0009∙ (60+0,3686)²+0,6767∙ (60+0,3686)-11,131)= 0,3699

∆P₁=(K₁+2∙K₂+2∙K₃+K₄)/6=(0,3674+2∙0,3686+2∙0,3686+0,3699)=

=0,369

p₁ = p₀+ ∆p₁=60+0,369=60,740

Аналогично считается давление на остальных глубинах:

БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Рисунок 4.1 – Блок-схема к заданию №4

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

program imr4;

var a0, a1, a2, h1, p0, h, c, k1, k2, k3, k4, p:real;

i:integer;

f1,f2:text;

begin

assign(f1,'dano.txt');

assign(f2,'otvet.txt');

reset(f1);

rewrite(f2);

read(f1,a0,a1,a2,h1,p0,h,c);

writeln(f2,'p0= ',p0:6:3);

for i:=1 to 10 do

begin

k1:=h*c*(a0*sqr(p0)+a1*p0+a2);

k2:=h*c*(a0*sqr(p0+k1/2)+a1*(p0+k1/2)+a2);

k3:=h*c*(a0*sqr(p0+k2/2)+a1*(p0+k2/2)+a2);

k4:=h*c*(a0*sqr(p0+k3)+a1*(p0+k3)+a2);

p:=p0+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;

writeln(f2,'p',i:1,'= ',p:6:3);

p0:=p;

end;

close(f1);

close(f2);

end.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

p₀ = 60.000 МПа

p₁ = 60.369 МПа

p₂ = 60,740 МПа

p₃ = 61,113 МПа

p₄ = 61,490 МПа

p₅ = 61,868 МПа

p₆ = 62,250 МПа

p₇ = 62,634 МПа

p₈ = 63,020 МПа

p₉ = 63,410 МПа

p₁₀ = 63,801 МПа

ГРАФИК

Рисунок 4.2 - График зависимости давления газовой скважины от глубины

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману