Проверка основного закона динамики вращательного движения на основе маятника Обербека

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

Выполнил студент группы:

Проверил преподаватель:

Приложение 2

Приближенные значения некоторых фундаментальных физических постоянных

Приложение 3

Значения работы выхода электронов из некоторых материалов

Приложение 4

Обработка погрешностей

1. Погрешности прямых измерений

В основе теории определения случайных погрешностей прямых измерений1 лежат положения, разработанные Гауссом.

1) Погрешности равной абсолютной величины и противоположных значений равновероятны

2) Чем больше абсолютная величина погрешности, тем она менее вероятна.

Пусть n – число произведенных измерений некоторой величины А. При этом получен некоторый ряд значений этой величины А₁, А₂, А₃, …А_n. Найдем среднее арифметическое значение величины А:

(1)

Найдем абсолютную погрешность каждого измерения, которая определяется как отклонение каждой измеряемой величины от истинного значения. Поскольку истинное значение неизвестно, то за величину, близкую к истинной, принимается среднее арифметическое значение (1):

(2)

При достаточно большом числе измерений границы погрешностей симметричны. Их можно оценить с помощью среднего квадратического отклонения результата измерения:

(3)

Или стандартного отклонения (оценка среднеквадратического отклонения случайной величины относительно её математического ожидания):

(4)

При этом предполагается, что измерения производятся приборами, собственная погрешность которых значительно меньше погрешностей отдельных измерений DА_i. Следует отметить, что в измерительных приборах, если нет указаний на класс точности, за абсолютную погрешность можно принимать половину цены деления шкалы.

Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же порядка, что и значение погрешности S(A).

2. Погрешности косвенных измерений

Зачастую приходится определять физические величины из так называемых косвенных измерений, т.е., подстановкой непосредственно измеряемых величины в расчетные формулы. Рассмотрим основные положения, позволяющие определить погрешность косвенных измерений.

1) Абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме абсолютных погрешностей измеряемых величин:

(5)

2) Абсолютная погрешность алгебраической разности величин также равна сумме абсолютных погрешностей измеряемых величин, поскольку наличие нескольких погрешностей только ухудшает общую погрешность:

(6)

3) Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей величин, входящих в формулу с коэффициентами, равными показателям степени этих величин. При этом, в случае отрицательной степени погрешность все равно берется с положительным знаком, чтобы учесть наихудшую погрешность.

4) Если расчетная формула измеряемой величины включает произведение нескольких сомножителей, то рациональнее вначале определить относительную погрешность, а затем – абсолютную.

(7)

5) Исходя из математического определения дифференциала натурального логарифма, можно найти относительную погрешность путем логарифмирования расчетной формулы с последующими дифференцированием.

(8)

Пример расчета погрешности косвенных измерений

Пусть расчетная формула для величины x имеет вид:

Логарифмируем и получим:

Берем полный дифференциал выражения:

Принимая во внимание, что , и т.д. есть относительные погрешности каждой из величин, знак при изменяем на «плюс» (смотрите пункт 3)).

Окончательно получаем

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров