Постановка задачі про поперечні коливання струни

– хвильове рівняння поперечних ко-ливань струни, де Т – сила натягу струни, – густина.

У випадку важкої струни хвильове рівняння набуває ви-гляду

Особливістю задачі про нескінченну струну є відсутність граничних умов і задають лише початкові умови:

П.У.

де – задає початкову форму струни,

– початкові швидкості точок струни.

При постановці задачі про скінченну струну з закріплени-ми кінцями задають початкові та граничні умови:

П.У. Г.У.

Отже, постановка задач про поздовжні коливання в стерж-ні та поперечні коливання струни включає в себе хвильове рівняння, початкові та граничні умови.

Порядок виконання роботи

2.1 Поставити задачу про поздовжні коливання в стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільного кінця прикладено розтягуючу силу Р, причому у момент часу дія сили раптово припиняється.

.

Під час дії сили на вільному кінці маємо . Про- інтегрувавши це співвідношення по х у межах від 0 до х, отримаємо Отже,

П.У. Г.У.

2.2 Поставити задачу про поздовжні коливання в стержні довжиною l, один кінець якого жорстко закріплено. Стержень знаходиться у стані спокою. У момент часу до його вільного кінця прикладено силу Q напрямлену вздовж осі стержня.

П.У. Г.У.

2.3 Поставити задачу про поздовжні коливання в стержні верхній кінець вертикально підвішеного важкого стержня прикріплений до стелі ліфта, який вільно падає, причому досягнувши швидкості v, він раптово зупиняється.

, .

П.У. Г.У.

2.4 Поставити задачу про поздовжні коливання в стержні, один кінець якого x=0 закріплено нерухомо, а на кінці x=l має місце в’язкий опір. Стержень попередньо розтягнутий силою Q, дія якої у момент часу раптово припиняється.

, .

П.У. Г.У.

2.5 Сформулювати задачу математичної фізики:

, .

П.У. Г.У.

Це задача про поздовжні коливання стержня, один кінець якого жорстко закріплений, а до іншого кінця у момент часу прикладено силу At. Початкові деформації відсутні. Стержень знаходиться у стані спокою.

2.6 Сформулювати задачу математичної фізики:

, .

П.У. Г.У.

Це задача про поздовжні коливання стержня, один кінець якого жорстко закріплений, а на другому зосереджено вантаж масою М. Стержень попередньо був розтягнутий на величину h (якоюсь силою, яку було знято). Стержень перебу-вав у стані спокою.

2.7 Поставити задачу про поперечні коливання струни з закріпленими кінцями, якщо у початковий момент часу вона перебувала у стані спокою і мала таку форму

П.У. Г.У.

2.8 Поставити задачу про поперечні коливання важкої струни з закріпленими кінцями, на яку в початковий момент часу починає діяти постійна сила, що дорівнює силі тяжіння.

П.У. Г.У.

Оскільки про початкові швидкості точок струни в умові задачі нічого не говориться, то вважатимемо, що струна перебувала у стані спокою.

2.9 Поставити задачу про поперечні коливання струни з закріпленими кінцями, якщо у початковий момент часу зміщення точок струни дорівнює нулю, а швидкість точок струни були розподілені за законом, який задається графічно.

_.

П.У. Г.У.

2.10 Поставити задачу про поперечні коливання нескінченної струни, якщо у початковий момент часу t=0 струна перебувала у стані спокою і мала таку початкову форму:

_.

П.У.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров