Первое уравнение системы (3.4.3) можно преобразовать к виду

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

или

.

Второе уравнение можно преобразовать к виду

.

Таким образом, мы имеем систему уравнений

,

. (3.4.4)

Ее решение позволяет найти оценки параметров a и b.

Для упрощения расчетов (при нечетном количестве точек ряда – 2к+1) будем считать, что ряд образуется для моментов времени – к, -к+1, … 0, 1, 2, ….. к.

Тогда

и система уравнений имеет решение

,

. (3.4.5)

Полученная модель используется для прогноза показателя на момент времени t_L

(3.4.6)

Ошибки в оценке параметров приводят к ошибке в оценке тренда (среднего уровня), т. е. величина (t_L) является случайной.

Дисперсия ошибки прогноза оценивается по формуле

(3.4.7)

где y(t_L) – истинное значение величины:

;

n – количество точек имеющегося временного ряда;

L – количество точек периода упреждения;

- оценка остаточной дисперсии.

Из формулы (3.4.7) следует, что дисперсия ошибки прогноза увеличивается с увеличением периода упреждения (L) и уменьшается с увеличением числа точек временного ряда (n).

ПРИМЕР. Опишем динамику добычи угля в Англии за ряд лет (табл. 5) линейной зависимостью.

Т а б л и ц а 5. Динамика добычи угля в Англии

ti	yi	ti2	yiti		ei
-2			-454
-1			-219
					-3
Итого			-90

т. е. линейная модель имеет вид

.

При этом

Результаты расчетов приведены в пятом столбце таблицы

При прогнозировании на 3 года (t_L =5) прогноз добычи угля по модели составит

.

Определим дисперсию ошибки прогноза по формуле (4.5.7), оценив предварительно остаточную дисперсию.

;

.

Задание № 2

Выберите из табл. 6 временной ряд в соответствии с номером Вашего варианта (по последней цифре шифра зачетной книжки)

Таблица 6. Исходные данные по вариантам

1. Рассчитать показатели динамики – абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста (цепные и базисные).

2. Найти средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста.

3. Подобрать линейную зависимость вида . Найти оценки коэффициентов и по методу наименьших квадратов.

4. Сделать прогноз показателя по математической модели тренда на 3 года вперед и найти оценку дисперсии ошибки прогноза

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айвазян С. А. Эконометрика: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Маркет ДС, 2007.- 98 с.

2. Богданов А. И. Математические модели прогнозирования: монография.- СПб.: СПГУТД, 2007.- 128 с.

3. Богданов А.И. Эконометрика: учеб. пособие. – СПб: СПГУТД, 2010.- 105 с.

4. Дубина И. Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях: учеб. пособие по дисциплине «Эконометрика». –М.: Финансы и статистика, 2010. – 413 с.

5. Кремер Н. Ш. /Эконометрика; под ред. Н.Ш. Кремера/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, 3-е изд. - М.: ЮНИТИ, 2010.- 328 с.

6. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005.- 576 с.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры