Экономических и технических специальностей

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Издание второе

Чебоксары «ДНК» 2008

К 30

УДК 517.3

Качевский Дмитрий Николаевич

К 30 Теория вероятностей. Сборник типовых заданий по высшей математике,- Чебоксары: ДНК, 2008, 36 с., ил.

Учебное пособие по высшей математике для студентов вузов экономических и технических специальностей. Содержит типовые контрольные задания по теории вероятностей для самостоятельной работы. Задания разбиты по вариантам и включают разделы: случайные события, случайные величины. Каждая задача снабжена примером решения. Для основных понятий дается краткая теоретическая справка. Пособие может быть использовано студентами всех форм обучения.

© Чебоксары, «ДНК», 2008.

Предисловие ко второму изданию

Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов вузов технических и экономических специальностей всех форм обучения. Предлагаются типовые задания в 10 вариантах по теории вероятностей с примерами решения задач.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Алгебра случайных событий

Определение случайного события. Случайное событие – это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти в результате испытания.

Определение противоположного случайного события. Противоположноеслучайное событие – это такое событие, которое заключается в том, что в результате испытания событие не происходит.

Определение невозможного случайного события. Невозможное случайное событие  – это такое событие, которое не может произойти в результате испытания.

Определение достоверного случайного события. Достоверное случайное событие – это такое событие, которое обязательно происходит в результате испытания.

Определение произведения случайных событий. Случайное событие , равное произведению двух случайных событий и - есть такое событие, которое заключается в том, что в результате испытания происходит и событие , и событие .

Определение суммы случайных событий. Случайное событие , равное сумме двух случайных событий и - есть такое событие, которое заключается в том, что происходит:

либо только событие ,

либо только событие ,

либо одновременно и событие , и событие

в результате некоторого испытания

Свойства случайных событий

1°

2°

3°

4° =,

5° ,

6°

7°

8°

9° =A,

10° , 

11°

Задача 0. Придумать оригинальную задачу с заданными случайными событиями, с помощью которых определить все неизвестные случайные события.

Примеры решения задача 0.

Пример 01. С самолета сбрасываются на наземную цель две бомбы. Цель считается разрушенной, если в нее попала хотя бы одна бомба. Для заданных случайных событий: - первая бомба попала в цель, - вторая бомба попала в цель, найти случайные события цель разрушена и цель не разрушена.

Решение примера 01. По условию задачи и с учетом определения суммы случайных событий имеем равенство Для определения воспользуемся свойством 7°:

Пример 02. Футболист трижды бьет по воротам. Для заданных случайных событий: -первый мяч попал в ворота, - второй первый мяч попал в ворота, - третий первый мяч попал в ворота, найти случайные события ни один мяч в ворота не попал, и в ворота попали только два мяча, в ворота попали только первый и третий мячи.

Решение примера 02. поскольку имеются три промаха. , поскольку при двух попаданиях возможны три несовместных события: только первый мяч прошел мимо ворот, только второй мяч прошел мимо ворот и только третий мяч прошел мимо ворот.

, случай соответствует только одной возможности – промаху только второго мяча.

Пример 03. Два игрока Антон и Борисподбрасывают игральную кость (шестигранный куб со значениями граней от 1 до 6). Для заданных случайных событий Антон получает очков, Борис получает очков, , найти случайное событие сумма полученных очков равна пяти.

Решение примера 03. С учетом имеющихся четырех вариантов получения суммы очков, равной пяти имеем искомое равенство .

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов