Дискретные функции Уолша. Свойства дискретных функций Уолша.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Для цифровых методов спектрального анализа и обработки сигналов наибольший интерес представляют дискретные ФУ. Эти функции являются отсчетами непрерывных ФУ. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной ФУ. Если всего N элементов, то длительность будет 1/N.

wal(0,Ө)

wal(1,Ө)

wal(2,Ө)

m_k – к-ый разряд номера отсчета ФУ, W_i=0,1, m_k=0,1

Другой формой представления ФУ является матрица Адамара. Номера строк этой матрицы соответствуют номерам функций, а номера столбцов – номерам отсчетов.

Свойства дискретных ФУ:

1) ортогональность

, где N – норма этих функций

2) мультипликативность

3) ортогональность позволяет использовать их для разложения в ортогональном базисе.

x(t) – сигнал, x_k – отсчеты, N

- прямое и обратное преобразование Уолша

Эти преобразование обладают свойством периодичности S_n=S_n+mN, m=0,1,2…

4) связано с теоремой запаздывания:

16.Линейные дискретные и цифровые фильтры. Краткие сведения о Z -преобразовании.

Дискретным фильтром называется устройство, которое реализует следующий алгоритм:

, где x_n – n-ные отсчеты входного сигнала фильтра, которые следуют с интервалом ∆t; y_n – отсчеты выходного сигнала фильтра; a_j и b_i– коэффициенты фильтра. С математической точки зрения это выражение представляет собой разностное уравнение. Если a_j и b_iзависят только от текущего индекса, т.е. являются функциями времени, но не зависят от величин x и y, то фильтр называется линейным дискретным фильтром, а уравнение – линейным разностным уравнением. Если a_j и b_iпросто постоянные числа, то фильтр называется инвариантным по времени.

Из уравнения видно, чтобы найти отсчеты выходного сигнала, надо выполнить 3 операции: задержку сигналов, умножение и суммирование. Все это, возможно, выполнить только в цифровом виде. Цифровое устройство, которое это реализует, называется цифровым фильтром. В цифровом фильтре входные и выходные сигналы являются цифровыми.

Существуют 2 класса цифровых фильтров: рекурсивные и нерекурсивные.

Если ни один из коэффициентов a_j≠0, то фильтр рекурсивный. Если все a_j=0, то нерекурсивный. Рекурсивный фильтр – устройство с обратной связью и бесконечной импульсной характеристикой. Нерекурсивный фильтр – фильтр с конечной импульсной характеристикой.

Краткие сведения о Z-преобразовании.

Z-преобразование: , где Z – комплексное число, Z=e^jw∆t.

Свойства Z-преобразования:

1) линейность

f_n⁽¹⁾→F₁(Z)

f_n⁽²⁾→F₂(Z), то Z[a f_n⁽¹⁾+b f_n⁽²⁾]=a F₁(Z)+b F₂(Z)

2) преобразование удовлетворяет теореме сдвига

f_n⁽¹⁾; f_n⁽²⁾=f_n-m⁽¹⁾

F₂(Z) =Z^-mF₁(Z); F₁(Z)=Z[{f_n⁽¹⁾}]

Существует обратноеZ-преобразование, когда по известному Z-образу находится решетчатая функция f_n⁽¹⁾= Z^-1 [F₁(Z)].

F(Z)=f₀+f₁Z^-1+f₂Z^-2…..

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология