Совместная работа турбины и выходного сопла

Из совместной работы турбины и сопла известно, что

. (4.14)

Т.к.

(4.15)

(4.16)

;

.

Уравнение равенства расхода воздуха через компрессор и расхода газа через критическое сечение турбины (4.15) можно записать в следующем виде:

.

Принимая во внимание, что

получим

Т.е. , где (2)

Полученное уравнение выражает связь между и , характеризующими режим работы компрессора, и отношением температур , являющимся важнейшим параметром ГТД.

Используя это уравнение, можно на характеристику компрессора нанести линии (см. рис. 4.3).

Рис 4.3. Характеристика компрессора с нанесениями линиями .

При критическом перепаде в первом СА турбины и при величина , а также при и коэффициент . В этом случае линии на характеристике компрессора представляют собой прямые (лучи), проходящие через начало координат, причем углы наклона увеличиваются с возрастанием . Лишь в стендовых условиях или при очень малых числах М полета линии искривляются и сходятся в точке .

Точки пересечения линий с линиями определяют режимы работы компрессора, КС и турбины.

При и () повышение приближает режим компрессора к границе его устойчивой работы (см. рис. 4.4). Аналогичное изменение происходит с увеличением скорости полета (при ) и с увеличением высоты полета (при ).

Рис 4.4 Приближение линии к границе устойчивой работы при росте.

Из равенства работ компрессора и турбины (4.11) получим

. (4.18)

После простого преобразования получим

. (III)

В этом выражении можно принять

Уравнение равенства частот вращения компрессора и турбины можно представить в параметрах подобия

. (IV)

Для получения полной системы уравнений, определяющих совместную работу элементов турбокомпрессора, нужно к полученным уравнениям добавить еще уравнения, задающие характеристики компрессора, камеры сгорания и турбины.

Характеристики компрессора в общем виде

; (V)

. (VI)

Для камеры сгорания с высокой степенью точности можно принимать на всех режимах работы двигателя.

Характеристика турбины с учетом того, что во всей практической области режимов работы двигателя можно принять , может быть описана одним уравнением

. (VII)

Если принять и , , указанная система уравнений (I…VII) содержит девять переменных величин: . Для решения системы необходимо, чтобы две переменные были заданы.

Роль этих замыкающих условий играет программа управления.

Если задать программу управления ТРД в виде уравнения

;

,

тогда все переменные величины, входящие в систему (I…VII), могут быть определены как функции от . Т.е. расположение рабочей точки определяется только температурой , которая учитывает изменения и .

Рассмотрим совместную работу компрессора, камеры сгорания и турбины при характерных для современных ГТД программах управления. При программах управления, соответствующих у ТРДФ программа , обеспечивает выполнение условия непосредственно.

В обычных ТРД это можно выполнить при . Тогда

. (4.19)

В этом выражении

Тогда . Это значит, что для всех указанных программ регулирования температура газа перед турбиной изменяется пропорционально работе компрессора.

Поскольку одновременно выполняются условия равенства расходов и мощностей (уравнения 1 и 3), то решая их совместно при , после несложных преобразований найдем

(4.20)

Полученное выражение является уравнением линии совместных режимов работы компрессора, камеры сгорания и турбины при

Константа в уравнении (4.20) может быть определена непосредственно из того условия, что линия совместной работы должна проходить через какую-либо наперед заданную точку на характеристике компрессора.

Рис 4.5 Характеристика компрессора с нанесенной линией рабочих режимов:

P – расчетная точка.

Если , то при изменении , , , линия рабочих режимов своего положения не меняет. При малых условие нарушается, и линия расслаивается.

Влияние площади на положение линии

рабочих режимов (см. рис. 4.6.)

Если увеличить , то увеличивается, тогда для того чтобы сохранить нужно уменьшить . Это означает, что линия рабочих режимов смещается вниз (), т.е. запас устойчивой работы увеличивается (см. рис. 4.6).

Рис 4.6 Влияние площади на положение линии рабочих режимов

При уменьшении нужно увеличить , что приводит к снижению запаса устойчивости по помпажу.

Влияние напорности компрессора на характер расположения линии рабочих режимов, КПД, ,

Как показали исследования, расположение рабочей линии на характеристике компрессора и соответственно изменение вдоль этой линии таких параметров как существенно зависит от способа регулирования компрессора и его расчетной степени повышения давления , а также программы управления самого двигателя.

На двух рисунках 4.7а и 4.7б рядом для сравнения покажем характеристики нерегулируемых компрессоров с и 10 и нанесем рабочие линии при двух законах управления .

При низких значениях рабочие линии удаляются от границы помпажа при снижении и достигают границы запирания компрессора.

При высоких значениях происходит быстрое снижение запаса устойчивости, и рабочие линии достигают границы помпажа. Это объясняется рассогласованием ступеней компрессора при уходе от расчетного режима (). На рис. 4.8 дано относительное изменение линии рабочих режимов и границы помпажа для компрессоров разной напорности.

Рис 4.7. Влияние напорности комепрессора на положение рабочей линии: ,

Рис 4.8. Сравнение относительного изменения линии рабочих режимов (а) и линии границы помпажа (б)

На этих двух рисунках сравнивается характер протекания линии рабочих режимов (а) и границы помпажа (б) в относительных координатах и . Линии (а) могут быть получены как экспериментальным путем, так и расчетным, используя уравнение линии рабочих режимов

Линии (б) получают экспериментальным путем.

На рис 4.9 показано для компрессоров разной напорности относительное изменение , .

Рис 4.9. Относительное изменение и относительной плотности тока в зависимости от для компрессоров разной напорности.

Зависимости получены для рабочих линий ТРД с нерегулируемыми компрессорами с различными при программе управления . Для программы управления качественный характер этих зависимостей сохранится.

На рисунке 4.9 видно, что у ТРД с высокими относительная плотность тока (или ) падает более интенсивно с уменьшением , чем у ТРД с низкими . В результате, при одинаковом относительном снижении окружных скоростей у всех ступеней, происходит более резкое увеличение углов атаки на лопатках первых ступеней компрессора. Это приводит к уменьшению запаса устойчивости и КПД первых ступеней и вызывает быстрое приближение к границе устойчивых режимов. Последние ступени при этом переходят на пониженные углы атаки, что вызывает снижение КПД и напорности. В результате возникает рассогласование в работе первых и последних ступеней при отклонений режима работы компрессора от расчетного, тем более значительного, чем выше .

Характер протекания на этом же графике подтверждает эти рассуждения.

На рис 4.10 показано изменение запаса устойчивости работы компрессора по .

Рис 4.10. Изменение запаса устойчивости работы компрессора по .

Здесь числитель соответствует границе устойчивой работы, а знаменатель – линии совместной работы при .

При малых происходит быстрое снижение , и в точке наступает “верхний срыв”. Но в области величина возрастает. При высоких наблюдается обратная картина. Обеспечение необходимого запаса газодинамической устойчивости достигается путем введения регулирования компрессора (регулирование ВНА, клапаны перепуска). Улучшение запаса газодинамической устойчивости благодаря регулированию компрессора показано на рис. 4.10 пунктирной линией.