Методы теории линейно деформируемой среды

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 17Следующая ⇒

Большинство методов расчета балок, лежащих на упругом основании, основано на совместном решении интегрального уравнения для осадки контактной поверхности дифференциального уравнения упругой оси балки:

где EI – жесткость балки;

q(x) – внешняя, распределенная по длине балки нагрузка;

P(x) – неизвестное реактивное давление основания;

По методу М.И.Горбунова-Посадова прогиб балки – z(x) и перемещения – w(x) ограничивающей плоскости полупространства представляются в виде бесконечнх степенных рядов:

	(2)
	(3)

Из условия совместности перемещений А_u=B_u. Реактивное давление основания.

Уравнения (2), (3) связаны зависимостью Буссинеска для перемещений загруженного участка плоскости, ограничивающей линейно деформируемое полупространство. Выражения для четных членов ряда:

для нечетных членов

где α=l/b,

l – длина балки;

b – ее ширина;

Нагрузку на балку с определенной степенью приближения можно представить в виде ряда

Тогда уравнение примет вид:

Коэффициенты левой части уравнения можно определить с помощью зависимостей. Коэффициенты b правой части зависят от внешней нагрузки.

Различают балки и плиты абсолютно жесткие и упругие; бесконечные и полубесконечные, короткие.

Для абсолютно жесткой балки

М.И.Горбуновым-Посадовым разработаны таблицы и графики, позволяющие определять реакции грунта по подошве балок и плит, прогибы, моменты и перерезывающие силы в них.

По методу Б.И.Жемочкина для расчета фундаментных балок и плит на линейно деформируемом основании применяются методы сил и деформаций, как для статически неопределимых систем. С этой целью непрерывная эпюра реактивных давлений основания заменяется ступенчатой; между балкой (плитой) и сжимаемым основанием вводятся условные недеформируемые шарнирно опертые стержни, воспринимающие усилия, приложенные в центрах отдельных участков ступенчатой эпюры реактивных давлений.

Метод И.А.Симвулиди заключается в том, что совместно решаются дифференциальное уравнение четверного порядка упругой линии балки и уравнение Фламана для деформаций поверхности грунта при плоской деформации массива. Балка рассматривается, как тонкий брус, деформирующийся по длине. При этом в расчет не принимаются поперечные деформации по высоте сечения балки и трение между балкой и грунтом. Реактивное давление основания на балку задается в виде многочлена третьей степени с четырьмя коэффициентами:

где L – длина балки.

Коэффициенты a_i зависят от свойств основания, размеров и жесткости конструкции. Для их определения используются следующие условия контакта балки с основанием:

1) равенство прогибов балки и перемещений поверхности грунта на ее левом конце;

2) равенство ординат кривых прогибов и перемещений грунта в середине балки;

3) равенство площадей, ограниченных обеими линиями деформаций;

4) равенство третьих производных функций прогибов и перемещений грунта в середине балки. Эти условия дополняются двумя условиями равновесия балки и двумя граничными условиями.

В результате решения восьми уравнения, составленных на основе указанных условий, получены общие расчетные формулы в простой замкнутой форме при любой нагрузке балки для реактивных давлений, поперечных сил и изгибающий моментов.

Метод коэффициента постели

В уравнении изогнутой оси балки неизвестными являются w(x) и p(x).

Согласно гипотезе Винклера,

где С – коэффициент постели, численно равный давлению при единичном перемещении поверхности грунта.

Основной недостаток гипотезы состоит в том, что она исходит из предположения, что деформации имеют место только в месте приложения нагрузки. Отсутствие деформаций в соседних точках соответствует единственному случаю, когда фундаменты представляют понтоны, погружение которых от нагрузки следует закону Архимеда.

Однако этот способ дает близкие к действительности результаты для конструкций, опирающиеся на слабые грунты, имеющие малое сопротивление сдвигу.

В последнее время для учета различия свойств основания в плане широко используют переменный коэффициент постели.

40 Предельное напряженное состояние оснований. Предельным напряженным состоянием массива грунта является такое, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или малейшее уменьшение прочности грунта может привести к нарушению существующего равновесия – к потере устойчивости массива грунта (возникновению в нем поверхностей скольжения, развитию различных деформаций сдвигов, нарушению природной структуры).Обычно нарушение существующего равновесия может приводить к выпору грунта из-под фундаментов, что сопровождается большой осадкой. Поскольку для большинства сооружений это недопустимо, очень важно правильно определять максимально возможную нагрузку на грунтовое основание.   Различают три фазы работы грунтового основания. Ι фаза. Фаза уплотнения. Осадки пропорциональны давлению, в грунтовом массиве сдвиговых деформаций практически нет. Эта фаза ограничивается величиной давления. РН.К. – начальное критическое давление. При расчете оснований по ΙΙ группе предельных состояний (по деформациям) величина давления под подошвой фундамента не должна превышать РН.К. Тогда методика расчета осадок с использованием модели линейно-деформируемого полупространства правильна. ΙΙ фаза. Фаза сдвигов. В грунтовом массиве (основании) в отдельных точках появляются сдвиговые (пластические) деформации, которые с увеличением нагрузки (давления) растут и в конце фазы определяемом РК.К. – конечное критическое давление, сдвиговые деформации сливаются, образуются поверхности скольжения. В этот момент начинается потеря устойчивости всего массива. ΙΙΙ фаза. Характеризуется наличием сплошных поверхностей скольжения, что означает полную потерю устойчивости основания. Смысл расчета на прочность и устойчивость заключается в определении для данного грунтового массива РК.К..После его определения назначается безопасное давление на грунт с учетом коэффициента безопасности (≈1,5)   I Фаза II Фаза III Фаза

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров