Напряженность магнитного поля в вакууме

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 11Следующая ⇒

Возьмем уравнение и разделим на :

По определению, величину назовем напряженностью магнитного поля в вакууме – H.

В результате:

Вектор H имеет такое же направление, как и вектор B и отличается от B на какой-то коэффициент. Следовательно, нет смысла вводить еще один вектор напряженности (во всяком случае, для вакуума).

Предположим, есть вектор плотности тока, который перпендикулярен каждой точке плоскости рисунка:

рис.2

j – плотность тока

Выбираем точку A и окружаем ее контуром L. Контур L ограничивает (охватывает) площадь S. Вычислим циркуляцию вектора B по контуру L:

- циркуляция.

Можно сказать, что эту циркуляцию генерирует контур L со своей площадью. Естественно эта циркуляция зависит от площади.

(Нам хотелось бы создать такую величину, которая бы характеризовала циркуляцию вектора.)

Чтобы оценить способность генерировать циркуляцию в точке A будем стягивать контур L к точке A так, чтобы она (точка A) все время оставалась внутри контура. При этом будем вычислять интеграл:

(*)

Если , то эту величину (*) называют модулем ротора индукции B.

Ротор направлен так, что обход по контуру, если смотреть из острия этого вектора, происходит в положительном направлении.

Вывод: как и любое векторное поле, вектор магнитной индукции порождает две величины:

1. скалярная величина ;

2. векторная величина ;

Только для вектора магнитной индукции . Такое поле называется вихревым или соленоидным.

Формула Стокса.

Позволяет заменить интеграл по контуру интегралом по площади (или наоборот):

.

Взаимосвязь ротора вектора индукции с вектором плотности тока:

(Вернемся к рисунку 2). Ток, пронизывающий площадь , можно вычислить по формуле:

(при условии перпендикулярности к доске вектора . При условии другого угла () формула принимает вид: ). Следовательно, плотность тока – скаляр, ток – вектор.

Учтем формулу

.

Тогда

.

В этом уравнении слева – интеграл по контуру, справа – интеграл по площади.

Применим формулу Стокса:

- интеграл по одной переменной.

Перепишем это уравнение следующим образом:

Мы получили одно из основных уравнений Максвелла:

.

Вывод: для вектора магнитной индукции дивергенция = 0, а ротор = .

Величины, описывающие поведение магнитных материалов в магнитном поле.

Намагничиваемость вещества.

Мысленно сделаем следующий опыт: предположим, что имеется соленоид, по которому протекает ток . Количество витков соленоида = . Контур интегрирования () проходит внутри соленоида.

Для циркуляции:

Эта формула показывает, что единственной причиной поля является ток.

В этот соленоид поместим магнитный материал:

Опыт показывает, что магнитное поле в каждой точке контура усиливается, следовательно, индукция в каждой точке увеличится.

Если учитывать, что индукция обусловлена потоком, то в правую часть уравнения для второго рисунка при возросшей индукции необходимо добавить слагаемое, которое имеет структуру . Пока назовем элементарным током.

Таким образом, для второго рисунка можно написать формулу:

Назовем - внешние потоки.

Элементарные токи создаются вращающимися электронами, орбиты которых пронизываются контуром интегрирования, а также движущимися зарядами внутри ядра, если контур интегрирования проходит через ядро.

Попробуем ответить на вопрос: создаются ли токи всем объемом вещества, или только частью его?

Учитывая рис.2, можно сделать вывод, что а атомы 4, 5 не создают циркуляцию, а 1, 2, 3 – создают.

Следовательно, циркуляцию создает «столбик» вещества, который имеет форму цилиндра, диаметр которого равен удвоенному диаметру орбиты

электрона, а длина – длине образца.

рис.3

Попробуем ответить на вопрос: как сравнить материалы по способности увеличивать поле?

Для того чтоб сравнить материалы, имеющие разную длину по способности «накручивать» токи на контур интегрирования разделим токи на длину образца. Этой величиной можно пользоваться, если она одинакова во всех точках вещества. Если это условие не выполняется, переходим к характеристике в каждой точке: ,

где бесконечно малое приращение тока;

бесконечно малая длина.

Эта величина называется намагниченностью вещества, вернее его модуль.

Модуль намагничиваемости вещества () направлен так же как и индукция и определяется по формуле:

Физический смысл : это ток, накручиваемый на контур интегрирования длиной 1 метр.

Модуль для хороших материалов может достигать .

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности