Найпростіші перетворення нелінійних моделей у лінійні.
Найбільш популярною моделлю в економіці є лінійна регресія. Проте не всі економічні процеси можна нею моделювати. Тому на практиці використовуються складніші моделі з нелінійною залежністю між показником  та факторами  .
За методикою оцінки параметрів нелінійні регресії розглядаються двох видів: 1) нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінці; 2) нелінійні за факторами і параметрами.
Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називаються квазілінійними.
Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді:
Заміною величин  нелінійна парна регресія приводиться до лінійної парної регресії:  . Тоді для оцінки параметрів використовується МНК і формули набувають вигляду:
 ,  .
Квазілінійну модель з більше ніж одним фактором в загальному вигляді можна записати так:
Якщо,  , то  .
Приклад.
Гіпербола
Нехай,
Тоді,
Щільність нелінійного зв’язку вимірюють з допомогою коефіцієнта детермінації (див. п. 3.8.)
Для оцінки адекватності нелінійних моделей спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера. Перевірка виконується за таким же алгоритмом, що й для лінійної парної регресії (див. п. 3.9.).
Довірчі межі прогнозу для квазілінійної парної регресії оцінюються за тими ж формулами, що й для лінійної парної регресії, лише замість  розглядають  (див. п. 3.10.).
В регресіях нелінійних за факторами та параметрами логарифмують праву та ліву частину рівняння і проводять заміну змінних. Таким чином нелінійна регресія зводиться до лінійного виду. Це дає змогу для оцінки параметрів використовувати МНК.
Приклад.
Степенева функція
Про логарифмують праву та ліву частину рівняння:
Нехай,
Тоді,
Показникова функція
Про логарифмують праву та ліву частину рівняння:
Нехай,
Тоді,
Параметри лінійної моделі  оцінюють за відомими формулами, використовуючи в якості вихідних даних значення нових змінних –  та  , якщо потрібно.
Параметри нелінійної моделі  знаходять з рівнянь:
 .
У тих випадках, коли нелінійна регресія перетворюється в лінійну шляхом логарифмування і заміни змінних, інтервальний прогноз знаходять для відповідної лінійної регресії, а потім, використовуючи зворотні перетворення до меж інтервалів довіри прогнозу лінійної регресії, знаходять межі інтервалів довіри прогнозу нелінійної регресії.
Розглянемо показникову парну регресію:
Для приведення цієї регресії до лінійної, потрібно прологарифмувати праву та ліву частини моделі і зробити заміну змінних:
|
