Габаритные размеры зубчатого зацепления

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

3.Расчет и проектирование валов

3.1. Предварительный расчет тихоходного вала

Для размещения на валу деталей он имеет ступенчатую форму и состоит из семи участков. Участок вала с номером 1 называется хвостовиком. На нем устанавливают деталь, которая передает крутящий момент с тихоходного вала редуктора на исполнительный механизм. Диаметр хвостовика определим из расчета вала на кручение по пониженным допускаемым напряжениям:

Расчет выполняется на кручение по пониженным допускаемым напряжениям

[ _k]= 25 МПа.

Ориентировочно определим диаметр вала в опасном сечении

d = = =47,95мм

где Т – крутящий момент в опасном сечении вала, T =330,846 Н×м

Полученное значение округлим до ближайшего числа

d = 40мм

Длину хвостовика выбирают в диапазоне l₁ = (1,5-2)d₁. l₁ = 70мм

Участок вала 2 предназначен для взаимодействия с уплотнением.

d₂ = d ₁ + 5, d₂ = 45мм, l₂ = 50мм.

На 3 и 7 участках установлены одинаковые шариковые радиальные однорядные подшипники, поэтому диаметр должен быть кратным 5, следовательно d ₃ = 50 мм. Длина участка вычисляется из условия того, что на этом участке будет установлен подшипник 208 ГОСТ 8338-75 и закрепительная втулка, для осевой фиксации зубчатого колеса

l ₃ = В + (20.. 30) = 20 +30 = 50 мм. где В-ширина подшипника

l₇ = 30 мм.

Участок 4 предназначен для установки зубчатого колеса. d₄ = d₃ + 5=55 мм

Длину участка получаем из условия l _ст = (0,8.. 1,2) d, в данном случае примем

l _ст = 64 мм.

Участки 5 является буртиком для фиксации зубчатого колеса. Примем

d₅ = 65 мм, l₅ = 12 мм

Участок 6 является буртиком для осевой фиксации подшипника.

d₆ = 57 мм, l₆ = 12 мм.

Тихоходный вал

Рис 1. Ттиъщръщт тихоходный вал.

3.2. Предварительный расчет быстроходного вала

При передаточном числе зубчатой передачи, больше 2,5 быстроходный вал выполняют в виде вал-шестерни:

Расчет выполняется на кручение по пониженным допускаемым напряжениям [ _k]=15 МПа. Ориентировочно определим диаметр вала в опасном сечении

d = = =30,61мм

где Т – крутящий момент в опасном сечении вала, T =86,11 Н×м

Полученное значение округлим до ближайшего числа

d = 30мм

Принимаем диаметр d ₁ = 25 мм, этому диаметру соответствует длина l ₁ = 40 мм.

Диаметр участка 2 примем d ₂ = d ₁ + 5 =30 мм, т.к. этот участок вала предназначен для взаимодействия с уплотнением. Длину участка определяем конструктивно, l₂ = 50 мм.

Диаметр участка 3 и 7 предназначены для установки подшипника

d ₃ = 35 мм. В соответствии с этим диаметром выбираем подшипник 306 ГОСТ 8338-75.

l ₃ = 30мм.

Участок 4 берем больше на 7 мм чем предыдущий, этот диаметр под колесом, d ₄ = 43 мм, длину принимаем l ₄ = 30 мм.

Длины участков определяем из условия примерного совпадения внутренних границ подшипников быстроходного и тихоходного валов, расположенных по одну сторону от зубчатой передачи.

Участок 6 является буртиком для осевой фиксации подшипника, примем d ₆ = 43 мм. Длину примем l ₆ =30 мм.

Диаметр и длина участка 7 соответствуют диаметру и длине участка 3, т.е. d ₇ = d ₃ = 35 мм, l ₇ = l ₃ = 30 мм.

Рис 2. быстроходный вал.

Быстроходный вал

4.Определение опорных реакций

Силы, действующие на валы

4.1. Ведущий вал

1.1 Составляем расчетные схемы вала, нагруженного силами F_t, F_r и F_k в плоскостях горизонтальной и вертикальной. Из предыдущих расчетов F_t = 3,121 кН, F_r =1,161 кН, F_a = 0,657 кН и по эскизной компоновке расстояние от середины хвостовика до середины подшипника АВ = 67 мм, расстояние от середины подшипника до середины шестерни ВС = 68 мм, расстояние от середины шестерни до середины второго подшипника CD = 68 мм.

4.1.2 Вычислим реакции в опорах В и D в плоскостях вертикальной и горизонтальной.

горизонтальная плоскость: ∑ F_y = 0

– R_а + F_r - R_c = 0

R_a1=1,161-0,49=1,12 кН

∑M_a (F) = 0

L_{1 *} F_r – (l₁ – l₂)*R_c+d/2*F_a = 0

R_c1 = = 0,49 кН

вертикальная плоскость:

∑M_а (F)= 0

-R_a + F_t –R_c + F_m=0

R_a2=3,121-10,47+0,581=-6,768 кН

∑M _a(F) =0

(l₁+l₂+l₃)*F_t-l₂*R_c+(l₂+l₃)F_m=0

R_c2 = = 10,47 кН

4.1.3 Определяем полные поперечные реакции R_a и R_c в опорах A и C:

R_a= = =6,85 кН

R_c= = = 10,48 кН

4.2 Расчет подшипников на долговечность

Подшипник 307 ГОСТ 8338-75:

Динамическая грузоподъёмность С = 33,2 кН

Статическая грузоподъёмность С₀ = 19 кН

Расчет подшипника ведем для наиболее нагруженной опоры C.

4.2.1 Параметр осевого нагружения

е = 0,518· = 0,518· ()^0,23 = 0,23.

4.2.2 Коэффициент вращения

При вращении внутреннего кольца подшипника V = 1.

4.2.3 Коэффициент нагрузки

При e принимаем X =1, Y =0.

4.2.4 Температурный коэффициент

При рабочей температуре подшипника t < 105⁰ С принимаем K_T = 1.

4.2.5 Коэффициент, учитывающий динамичность внешней нагрузки

Зубчатая передача имеет 8-ю степень точности, поэтому К_д = 1,3.

4.2.6 Эквивалентная динамическая нагрузка

R_E = K_T К_д (X · V · F_r + Y · F_a)=1·1,3·(1·1·1,161 + 0·0,657) = 1,5 кН

4.3.7 Долговечность подшипника при максимальной нагрузке

L_h5 = = 96630,75 ч

4.2.8 Эквивалентная долговечность подшипника

L_E = = = 386523 ч

где = 0,25 – коэффициент эквивалентности для среднего равновероятного режима нагружения.

Поскольку L_E = 386523 ч > 12 500 ч, то выбранный подшипник удовлетворяет заданным условиям работы (ГОСТ Р50891 – 96).

4.3 Силы, действующие на ведомый вал

4.3.1 Составляем расчетные схемы вала, нагруженного силами F_t, F_r и F_a в плоскостях горизонтальной и вертикальной.

4.3.2 Вычислим реакции в опорах B и D в плоскостях вертикальной и горизонтальной.

горизонтальная плоскость: ∑M_b(F) =0

R_{d1 =} = 0,5 кН

∑M_D (F)=0

R_b1 = F_r –R_d1= 0,661 кН

вертикальная плоскость:

∑M_В (F)=0

R_{d2 =} = 2,7 кН

∑M_в (F)=0

R_В2 =-F_m-F_t+R_d =0,16 кН

4.3.3 Определяем полные поперечные реакции R_B и R_D в опорах B и D:

R_B= = = 0,67 кН

R_D= = =2,7 кН

4.4 Расчет подшипников ведомого вала на долговечность

Подшипник 210 ГОСТ 8338-75:

Динамическая грузоподъёмность С = 35,1 кН

Статическая грузоподъёмность С₀ = 23,2 кН

Расчет подшипника ведем для наиболее нагруженной опоры B.

4.4.1 Параметр осевого нагружения

е = 0,518· = 0,22.

4.4.2 Коэффициент вращения

При вращении внутреннего кольца подшипника V = 1

4.4.3 Коэффициент нагрузки

При e принимаем X =1, Y =0.

4.4.4 Температурный коэффициент

При рабочей температуре подшипника t < 105⁰ С принимаем K_T = 1

4.4.5 Коэффициент, учитывающий динамичность внешней нагрузки

Зубчатая передача имеет 8-ю степень точности, поэтому К_д = 1,3.

4.4.6 Эквивалентная динамическая нагрузка

R_E = K_T К_д (X · V · R_C + Y · F_a)=1·1,3·(1·1·3,99 +0 ·0,567) =6,83 кН

4.4.7 Долговечность подшипника при максимальной нагрузке

L_h = = 39161,5 ч

4.4.8 Эквивалентная долговечность подшипника

L_E = = = 156646 ч

где = 0,25 – коэффициент эквивалентности для среднего равновероятного режима нагружения.

Поскольку L_E = 156646 ч > 12 500 ч, то выбранный подшипник удовлетворяет заданным условиям работы (ГОСТ Р50891 – 96).

5. Уточнённый расчёт валов

Ведущий вал

Определим опасное сечение. Для этого найдём суммарные изгибающие моменты в сечениях

,

где М_Г – изгибающий момент в горизонтальной плоскости,

М_В – изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Нм

Осевая сила F_A=0,657кН.

В качестве опасного сечения рассмотрим сечение в т.В₁, где действуют наибольшие изгибающие моменты и имеется концентратор напряжений – посадка с натягом подшипника.

Геометрические характеристики опасного сечения.

Значения площади поперечного сечения A, осевого и полярного моментов сопротивлений для типовых поперечных сечений определяют по формулам.

Для сплошного круглого вала

A = , = , = ;

Суммарный коэффициент запаса прочности определяем по формуле

где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Условие прочности вала имеет вид S [ S ], где [ S ] - допускаемый коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемое значение [ S ] =2…2.5.

Значения и определяют по формулам

= ,

= ,

где и - пределы выносливости материала при симметричном цикле изгиба и кручения; и - амплитуды напряжений цикла; и - средние напряжения цикла, и - коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали, и - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла.

Значения и равны:

= 0.02(1+0.01 )= 0.02(1+0.01∙ 1000)=0,22

= 0.5 =0.5∙0.22=0.11

Пределы выносливости материала при симметричном цикле изгиба и кручения определяются по следующим формулам:

= 0.43 =0,43 ∙1000=430 МПа

= 0.58 =0,58 ∙430=249 МПа.

При вычислении амплитуд и средних напряжений цикла принимают, что напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а касательные по наиболее неблагоприятному отнулевому циклу. В этом случае

= = = =0.683,

= =

Коэффициенты

= ( + K_F -1)/ K_V, = ( + K_F -1)/ K_V,

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, =3,98 и =2,24;

и - коэффициенты влияния размера поперечного сечения вала,

= = 0.85 и = =0.75;

K_F - коэффициент влияния шероховатости поверхности, определяется в зависимости от

= 3.2 мкм K_F= 1.33;

K_V - коэффициент влияния упрочнения.

При отсутствии упрочнения поверхности рассчитываемого участка вала принимают K_V =1.

В результате расчета получили:

3,31

Условие прочности выполнено.

Ведомый вал

Найдем суммарные изгибающие моменты в сечениях т.А₂ и т.О₂

M = ,

где M _Г - изгибающий момент в горизонтальной плоскости,

M _B - изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Осевая сила F_a =0.

действуют наибольшие изгибающие моменты и имеется концентратор напряжений – посадка с натягом подшипника.

Геометрические характеристики опасного сечения.

Значения площади поперечного сечения A, осевого и полярного моментов сопротивлений для типовых поперечных сечений определяют по формулам.

Для сплошного круглого вала

A = , = , = ;

A = = =

Суммарный коэффициент запаса прочности

Определяем по формуле (2):

S =

где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Условие прочности вала имеет вид S [ S ], где [ S ] - допускаемый коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемое значение [ S ] =2…2.5.

Значения и определяют по формулам

= ,

= .

Значения и равны:

= 0.02(1+0.01 )= 0.0

2(1+0.01 780)=0,18

= 0.5 =0,09

Пределы выносливости материала при симметричном цикле изгиба и кручения:

= 0.43 =0,43∙ 780=335 МПа

= 0.58 =0,58 ∙335=195 МПа.

При вычислении амплитуд и средних напряжений цикла принимаем, что напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а касательные по наиболее неблагоприятному отнулевому циклу. В этом случае

= =

= =

Коэффициенты

= ( + K_F -1)/ K_V, = ( + K_F -1)/ K_V,

где =2,02 и =1,86.

= = 0.83 и = =0.72;

= 3.2 мкм K_F= 1.33;

K_V =1.

В результате расчета получили:

Условие прочности выполнено.

6. Расчет шпонок

Расчет выполняется как проверочный на смятие по формуле

= [ ],

где T – крутящий момент на участке вала со шпоночным пазом, Н×м;

h – высота шпонки; t ₁ – глубина паза на валу; l _р – рабочая длина шпонки, для шпонок со скругленными торцами l _р = l – b, здесь l – длина шпонки; b – ширина шпонки, [ ] - допускаемое напряжение смятия. Для стальных ступиц при реверсивном приводе [ ]=120 МПа. Результаты расчета шпонок представлены в виде таблицы.

Тихоходный вал

d= 55мм

МПа

Размеры шпонки, мм	t 1, мм	T, Н×м	, МПа
b	h	l	l р
					330,9	75.2

d=40 мм

МПа

Размеры шпонки, мм	t 1, мм	T, Н×м	, МПа
b	h	l	l р
					330,9	108,1

Быстроходный вал

d=25мм

МПа

Размеры шпонки, мм	t 1, мм	T, Н×м	, МПа
b	h	l	l р
					86,1	95,7

7.Расчет элементов корпуса редуктора

Толщина стенки корпуса редуктора

= 0.025 + 1

При = 140мм, = 0.025 + 1= =4,5 мм

Примем = 6мм

Таблица 1

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности