Вращение плоскости вокруг следов (cпособ совмещения)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

Вращение плоскости вокруг одного из ее следов – частный случай способа вращения вокруг линии уровня, так как следы являются нулевыми горизонталью и фронталью плоскости.

Сущность способа - заданная плоскость вращением вокруг одного из следов, совмещается с плоскостью проекций, которой принадлежит этот след. Фигура, лежащая в заданной плоскости, на эту плоскость проекций проецируется в натуральную величину и форму.

Пример. Совместить плоскость Р с плоскостью проекций П₁ (рисунок 84).

Рисунок 84 Рисунок 85

Осью вращения будет горизонтальный след плоскости Р, поэтому положение Р₁ (горизонтального следа плоскости Р) неизменно.

Для определения совмещенного с плоскостью П₁ положения фронтального следа (Р₂^/) на нем выбрана произвольная точка N, которая при вращении описывает окружность радиуса ОN. Плоскость этой окружности перпендикулярна горизонтальному следу, пересекается с ним в точке О₁ и на П₁ проецируется в линию. Истинная величина радиуса вращения (R) точки N определена способом прямоугольного треугольника. Совмещенный с плоскостью П₁ фронтальный след Р₂^/, проходит через Р_х и N₂^/ (О₁N₂^/= R). Положение проекции N₂^/ можно найти на пересечении дуги радиуса Р_ХМ₂, проведенной из точки схода следов Р_Х до пересечения с горизонтальной проекцией траектории точки N (длина отрезка Р_ХN₂ при вращении не изменяется).

Совмещение плоскости Р с плоскостью П₂ (вращение вокруг фронтального следа) предлагается выполнить по аналогии самостоятельно.

На рисунке 85 выполнено совмещение заданной плоскости Р и лежащей в ней точки А с плоскостью проекций П₁. Для этого вначале найдено совмещенное с плоскостью П₁ положение горизонтали А₀N^/₂ (h₀), на которой находится точка А, и на ней отмечена точка А₀.

Чтобы найти истинную величину плоской фигуры, лежащей в заданной плоскости, надо совместить с одной из плоскостей проекций ряд характерных точек ее периметра.

КРИВЫЕ ЛИНИИ

Линия – это траектория движущейся в пространстве точки. Прямая линия - это разновидность линии, которая получена при движении точки без изменения направления движения.

Кривые линии могут быть плоские и пространственные.

Плоские кривые линии – линии, все точки которых принадлежат одной плоскости: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Эти кривые одновременно являются закономерными кривыми.

Пространственные кривые линии – линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости: винтовая и другие линии. Кривые линии могут быть закономерными (можно задать и графически и аналитически) и незакономерными (задаются только графически).

Плоские кривые линии задаются на чертеже проекциями своих характерных точек – вершинами, точками перегиба, излома и т.д.

Винтовые линии. Винтовая линия имеет широкое применение в технике. Она может быть цилиндрическая (рисунок 86) или коническая, в зависимости от поверхности, на которой она находится. Образуется винтовая линия в результате одновременного равномерного движения точки по образующей и равномерного вращения этой образующей вместе с точкой вокруг оси цилиндра или конуса.

Задание и изображение окружности на чертеже

Окружность- это геометрическое место точек, лежащих в одной плоскости и равноудаленных от одной точки (центра).

Окружность – это замкнутая плоская кривая линия. Если плоскость окружности параллельна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде окружности того же радиуса (рисунок 87). Окружность параллельна плоскости П₁. Если плоскость окружности перпендикулярна плоскости проекций, то при ортогональном проецировании на эту плоскость она проецируется в виде прямой линии, а на другую плоскость - в виде эллипса (рисунок 87а). Большая ось эллипса АВ равна диаметру окружности, а малая ось СД=Оcos a. Плоскость окружности перпендикулярна плоскости П₂.

Рисунок 86 Рисунок 87 Рисунок 87а

ПОВЕРХНОСТИ.

С позиции геометрии все предметы, окружающие нас, состоят из линий и поверхностей. Поверхности деталей машин, самих машин, самолетов, судов и т.д. являются сочетанием различных поверхностей.

Поверхность в начертательной геометрии рассматривается как совокупность последовательных положений перемещающейся в пространстве линии (образующей) вдоль другой линии (направляющей) (рисунок 88).

Рисунок 88

Если направляющей является линия, подчиненная какому-либо закону, полученная при этом поверхность будет закономерной, в противном случае – случайной (незакономерной).

Если направляющая – ломаная линия, то образованная гранная поверхность называется многогранником (призма, пирамида).

Многогранники - замкнутые пространственные геометрические фигуры, ограниченные со всех сторон плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольника являются вершинами и ребрами многогранников. Многоугольники, образующие многогранник, являются гранями многогранника.

Геометрическое тело – это часть пространства, ограниченное со всех сторон поверхностями. Если направляющая линия кривая – образуется кривая поверхность.

По виду образующей, поверхности могут быть подразделены на две большие группы: линейчатые – образующей является прямая линия и нелинейчатые – образующей является кривая линия.

Линейчатые поверхности делятся на развертываемые и неразвертываемые. Развертываемая поверхность может быть развернута в плоскость, т. е. все точки этой поверхности могут быть совмещены с плоскостью без складок и разрывов. Полученная при этом фигура называется разверткой поверхности. В ином случае поверхность называют неразвертываемой. Все гранные поверхности – развертываемые. Все нелинейчатые поверхности – неразвертываемые.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры