Оптимизация математической модели с использованием ПК

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Для решения задачи, используем программы «Excel», для этого целевая функция задачи, в соответствии с выражением (3.9), записывается следующим образом:

W=x1*(4+11)+x2*(10+11)+x3*(8+11)+x4*(5+11)+x5*(4+11)+x6*(4+11)+x7*(5+3)+x8*(10+3)+x9*(7+3)+x10*0+x11*0+x12*0→ min.

где x₁ … x₃ – объемы перевозок от предприятия В1 потребителям D1, D2,D3;

x₄ … x₆ – объемы перевозок от предприятия В2 потребителям D1, D2,D3;

x₇ … x₉ – объемы перевозок от предприятия В3 потребителям D1, D2,D3;

x₁₀ … x₁₂ – объемы перевозок от предприятия В4 потребителям D1, D2,D3;

Записываем в программу:

Управляемые переменные, их 12. В ячейки A1(x₁), A2(x₄), A3(x₇), A4(x₁₀), B1(x₂), B2(x₅), B3(x₈), B4(x₁₁), C1(x₃), C2(x₆), C3(x₉), C4(x₁₂) записываем нули.

В ячейку Е1 записываем целевую функцию:

W=A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0→ min

Далее поиск решения:

Устанавливаем целевую ячейку E1 и приравниваем её к максимальному значению.

Изменяемые ячейки: A1, А2, А3,A4, B1, В2, В3,B4, C1, С2, С3,C4.

Ограничения: А1 ≥ 0, А2 ≥ 0, А3 ≥ 0, A4 ≥ 0, В1 ≥ 0, В2 ≥ 0, В3 ≥ 0, В4 ≥ 0, С1 ≥ 0, С2 ≥ 0, С3 ≥ 0, C4 ≥ 0.

Е2 = 42;Е3 = 71; Е4 = 52; Е5 = 50; Е6 = 101; Е7 = 13.

Вывод данных:

Получаем х₁ = 4.00; х₂ = 0; х₃ = 8; х₄ = 0; х₅ = 70.00; х₆ =31; х₇ =0; х₈ =0; х₉ =13; х₁₀ =0; х₁₁ =0; х₁₂ =1.

Минимальные годовые затраты на производство и перевозку W = 2427.

Вывод:

Сравнивая годовые затраты на производство и перевозку с помощью оптимизации математической модели аналитическим методом W = 2427, и оптимизацию модели с использованием ПК W = 2427. Значения можно считать равными. Ручной” способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ.

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ

Исходные данные

В состав объединения входят 4 предприятия. Сумма инвестиций для этих предприятий составляет 50 тыс. руб. Необходимо распределить их между предприятиями так, чтобы прибыль была максимальна. Кратность инвестиций равна 10.

Таблица 9

Цель задачи: Чтобы суммарная прибыль была максимальной.

Оптимизация инвестиций

Введем следующие обозначения:

Хi – остаточные средства на начало i – го этапа;

Ui – кол-во средств, которые решено выделить i – предприятию;

Пi – прибыль, получаемая этим предприятием.

Таблица 10

Первые три колонки мы уже можем заполнить. Для заполнения других столбцов необходимо сделать промежуточные расчеты. Результаты приведены в таблице 11.

Таблица 11

Для каждого уровня инвестиций находим максимальные значения прибыли и их записываем в таблицу 10.

Находим инвестиции:

U1 = 50 тыс. руб., прибыль составляет 16 единиц;

50 – 50 = 0 - остаток

При распределении инвестиций наиболее оптимальная прибыль, которую получат все 4 предприятия составит 16 единицы.

Решение задачи с использованием ПК

Используем программу “Excel”.

При помощи «Анализа данных» с использованием инструмента «Регрессия»

Заполняем ячейки управляемыми переменными и задаем условия. Первоначально задаем, что x₁ = 0; x₂ = 0; x₃ = 0; x₄ = 0; - записываем их в пустые ячейки.

Далее находим коэффициенты регрессии:

Для П1: 2,2 + x₁ *3,6

Для П2: 0,352 + x₂ *3,44

Для П3: 1,77 + x₃ *3,17

Для П4: 3,77 + x₄ *4.55

Целевая функция: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ → max

Ограничения:

(2,2+ x₁ *3,6) + (0,352 + x₂ *3,44) + (1,77 + x₃ *3,17)+ (3,77+ x₄ *4,55) ≤ 50

x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0; x₃ ≥ 0; x₄ ≥ 0; - целые.

Далее поиск решения: Максимальная прибыль составила 13 единиц.

Что не 3 единицы меньше, чем при аналитическом методе.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов