Оценка выборочных показателей связи

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Если корреляционная связь исследуется на основе выборочных данных, то требуется статистическая оценка полученных результатов. Статистическая оценка включает в себя, во первых, проверку гипотезы о существенности (отсутствии) связи, а во-вторых, установлении границ того или иного показателя связи в генеральной совокупности.

Во- первых, следует проверить гипотезу о существенности уравнения в целом. Эта гипотеза проверяется на основе критерия F – Фишера, фактическое значение которого определяется как отношение дисперсий Для нахождения необходимых дисперсий соответствующие объемы вариации ( и ) следует разделить на их число степеней свободы , где m- число параметров уравнения; , где n- число наблюдений на основе которых построено уравнение связи. Полученное фактическое значение критерия сравнивается с табличным (), которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы воспроизведенной и остаточной вариации. Если принимается гипотеза о несущественности уравнения и дальнейшая оценка показателей связи не требуется, если же принимается гипотеза о существенности уравнения и требуется дальнейшая оценка показателей связи. Проверка гипотезы относительно выборочных коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется на основе двух критериев:t-нормального распределения, если численность выборки превышает 30 единиц или критерия t-Стьюдента при численности выборки равной или меньше 30 единиц. В качестве нулевой гипотезы выдвигаются предположения, что в генеральной совокупности коэффициенты регрессии (или корреляции) равны О (В=0 или R=0), в качестве альтернативной - в генеральной совокупности эти коэффициенты нулю не равны (В ≠ 0 или R≠ 0). Фактическое значение любого из названных выше критериев определяется по формулам: 1) для выборочного коэффициента регрессии , где - выборочный коэффициент регрессии. - средняя ошибка коэффициента регрессии, которая рассчитывается по формуле , где - остаточная вариация результативного признака; - объем вариации факторного признака;2) для коэффициента корреляции , где , при этом r- выборочный коэффициент корреляции

Фактически значения критерия сравниваются с табличным, при этом, если используется критерий:t-нормального распределения, табличное значение зависит только от уровня значимости, если же используется критерий t-Стьюдента, то его табличное значение кроме уровня значимости зависит от числа степеней свободы, которое равно , где n –число наблюдений, m- число параметров уравнения. Принятие решения о справедливости нулевой или альтернативной гипотез осуществляется по традиционной, ранее изложенной схеме. Если была принята альтернативная гипотеза о существенности показателей связи, следует найти границы этих показателей в генеральной совокупности.: для коэффициента регрессии: В = b ± , где - предельная ошибка коэффициента регрессии, определяемая по формуле а для коэффициента корреляции его границы в генеральной будут такими R= r ± , где - предельная ошибка коэффициента корреляции равная

Тема №10 Корреляционная зависимость между уровнями взаимосвязанных рядов динамики.

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней 2-х или более рядов динамики различного содержания, но связанных между собой. Эта задача решается методами коррелирования:

1. уровней ряда динамики

2. отклонений фактических уровней от тренда

3. последовательных разностей

Коррелирование уровней динамических рядов с применением парного коэффициента корреляции правильно показывает тесноту связи лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция. Наличие зависимости между последующими и предшествую­щими уровнями динамического ряда в статистической литерату­ре называют автокорреляцией.

Поэтому прежде, чем коррелировать ряды динамики по уровням, необходимо проверить каждый из рядов на наличие или отсутствие в них автокорреляции. Применение методов классической теории корреляции в ди­намических рядах связано с некоторыми особенностями. Преж­де всего, это наличие для большинства динамических рядов зави­симости последующих уровней от предыдущих.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосред­ственным данным рядов динамики, когда фактические уровни од­ного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период, принимаются в качестве результативного признака (этот сдвиг называется лагом). Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе фор­мулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

где y_t– фактические уровни ряда, а y_t+1 – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период (коэффициент автокорреляции первого порядка).

Примечание: во избежание путаницы, следует обратить внимание на порядок, по которому будет производиться сдвиг уровней, а именно, вниз или вверх. Соответственно и в формулах по разным источникам, ряд со сдвигом отображают либо так y _t-1 либо y _t+1

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры