Решетчатые функции и их разности. Смещенная решетчатая функция.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Если есть непрерывный сигнал, то решетчатая функция - некоторая выборка.

Смещенная решетчатая функция

- фиксированный шаг квантования

Набирая смещенные решетчатые функции для разных значений можно полностью восстановить входной сигнал.

Конечная разность решетчатой функции.

1я разность:

2я разность:

Разность любого порядка может быть выражена через значения решетчатой функции в смещенные моменты времени.

Конечная сумма – аналог интегрирования.

Конечная разность – аналог дифференцирования (неполный).

при стремлении , 1я разность стремится к значению производной умноженной на .

Понятия о разностных уравнениях.

Существует 2 формы разностных уравнений:

1. Непосредственно связанная с конечными разностями

2.

Начальный вектор (вектор начальных условий) определяется:

- н.у.

Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Порядок разностных уравнений и оператор сдвига

Введем символическую запись:

- ведение оператора дает сдвиг на шаг.

- сдвиг на m шагов квантования.

С учетом этого оператора перепишем уравнение:

Порядок уравнения определяется разностью между максимальным и минимальным показателем степени оператора сдвига .

Пример:

Разностное уравнение второго порядка.

Решение разностных уравнений.

Рекуррентный способ решения.

Рекуррентное решение может быть получено непосредственно из разностного уравнения.

Разрешим уравнение относительно координаты в момент .

Рекуррентное решение позволяет по известным прошлым значениям координат вычислить последующие значения. Т.е. задавая мы можем последовательно получать точки решения.

Достоинство: простота получаемых решений.

Недостатки: не получаем решение в виде формулы.

Пример:

Н.у.:

Лекция 4

Общие решения однородного разностного уравнения.

Решение однородного разностного уравнении имеет вид:

Введем оператор сдвига (решение сдвигается на единицу)

В символьном виде:

Для того, что бы лямбда в степ к, являлась решением ОРУ, необходимо что бы являлась корнем уравнения

Если корни кратные

Т.о. если знаем корни, знаем решение

Получение решения ОРУ:

A) составить характеристическое уравнение (оператор сдвига заменить на лямбда)

B) вычислить корни характеристического уравнения

C) записать общее решение с учетом простых и кратных корней

Пример:

Несложное разностное уравнение

Общее решение ОРУ

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?