Система рівнянь методу скінченних різниць

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Система рівнянь методу скінченних різниць для згину тонкої плити має вигляд:

,

Розв’язуємо вищенаведену систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці, використовуючи електронну таблицю MS Excel.

Матриця і вектор вільних членів системи рівнянь:

Обернена матриця:

Вектор невідомих:

Прогини плити у вузлових точках:

0.025942 м = 25,942 мм,

0.043644 м = 43,644 мм,

0.040766 м = 40,766 мм,

0.067916 м = 67,916 мм,

0.030166 м = 30,166 мм,

0.047719 м = 47,719 мм.

Обчислення згинальних моментів у вузлах сітки

Співвідношення для згинальних моментів та моментів кручення через прогини плити мають вигляд:

, де μ – коеффіцієнт Пуассона,

,

.

Обчислимо у вузлі 8 похідні другого порядку:

,

Згинальні моменти у вузлі 7:

Момент кручення у вузлі 7:

Аналогічно обчислюємо згинальні моменти та моменти кручення в інших вузлах. Автоматизувати обчислення можна за допомогою електронної таблиці MS Excel. Результати цих обчислень подані у таблицях:

Таблиця згинальних моментів Мх:

Таблиця згинальних моментів Му:

Таблиця моментів кручення Мху:

Побудова епюр згинальних моментів та моментів кручення

Нижче побудовані епюри згинальних моментів та моментів кручення.

Епюра згинальних моментів Мх:

Епюра згинальних моментів Му:

Епюра моментів кручення Мху:

Визначення напружень

Визначаємо напруження в крайніх фібрах плити в точці х = 3 м, у = 3 м.

9. Побудова поверхні функції прогинів плити

Література

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: – Высшая школа, 1990.

2. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. М.: – Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1957.

3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1982.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: – Высшая школа, 1990.

5. Методичні вказівки та контрольні завдання до виконання розрахунково-графічної роботи на тему «Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць» із дисципліни «Будівельна механіка. Спецкурс» для студентів напряму підготовки 6.060101 «Будівництво» освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр». – Полтава: ПолтНТУ, 2010. – 25 с.

6. Методичні вказівки Застосування методу скінченних різниць до розв’язання інженерних задач для студентів денної форми навчання. / Полтава: ПолтІСІ. Укладачі: О.О.Козир, О.І.Корх, Л.Ф. Крещенко, М.Є.Рогоза.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры