Операции объединения, пересечения, разности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 25Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико‑множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

1. Результатом операции объединения двух отношений r ₁(S) и r ₂(S) будет новое отношение r ₃(S), состоящее из тех кортежей отношений r ₁(S) и r ₂(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.

Таким образом, пересечение двух отношений – это:

r ₃(S) = r ₁(S) ∪ r ₂(S) = { t (S) | t ∈ r ₁ ∪ t ∈ r ₂};

Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:

Пусть даны два отношения:

r ₁(S):

r ₂(S):

Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r ₃(S), которому будет соответствовать следующая таблица:

r3 (S) = r ₁(S) ∪ r ₂(S):

Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.

2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r ₁(S) и r ₂(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).

Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:

r ₄(S) = r ₁(S) ∩ r ₂(S) = { t (S) | t ∈ r ₁ & t ∈ r ₂};

И снова рассмотрим действие этой операции над отношениями, представленными в виде таблиц:

r ₁(S):

r ₂(S):

Согласно определению операции пересечением отношений r ₁(S) и r ₂(S) будет новое отношение r ₄(S), табличное представление которого будет выглядеть следующим образом:

r ₄(S) = r ₁(S) ∩ r ₂(S):

Действительно, если посмотреть на кортежи первого и второго исходного отношений, общий среди них только один: {b, 2}. Он и стал единственным кортежем нового отношения r ₄(S).

3. Операция разности двух отношений определяется аналогичным с предыдущими операциями образом. Отношения‑операнды, так же, как и в предыдущих операциях, должны иметь одинаковые схемы отношения, тогда в результирующее отношение войдут все те кортежи первого отношения, которых нет во втором, т. е.:

r₅(S) = r₁(S) \ r₂(S) = {t(S) | t ∈ r₁ & t ∉ r₂};

Уже хорошо знакомые нам отношения r ₁(S) и r ₂(S), в табличном представлении выглядящие следующим образом:

r ₁(S):

r ₂(S):

Мы рассмотрим как операнды в операции пересечения двух отношений. Тогда, следуя данному определению, результирующее отношение r5 (S) будет выглядеть следующим образом:

r ₅(S) = r ₁(S) \ r ₂(S):

Рассмотренные бинарные операции являются базовыми, на них основываются другие операции, более сложные.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов