Расчёт монолитного железобетонного перекрытия с балочными плитами

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Расчёт монолитного железобетонного перекрытия с балочными плитами

Исходные данные к проекту:

Длина здания – 68,0 м

Ширина здания - 19,2 м

Размер сетки колонн - 4,8х6,8 м

Число этажей - 4

Высота этажа - 4,5 м

Район строительства - Столин

Класс среды по условиям эксплуатации – ХC1

Класс бетона - С³⁰/₃₇

Класс арматуры:

· сеток плиты - S500

· рабочей арматуры каркасов балок, ригеля, колонн - S500

Переменная нагрузка на междуэтажное перекрытие - 4,5 кН/м²

Толщина стены - 580 мм

Привязка - 200 мм

Конструкция пола - бетонный d = 40 мм

1.1 Проектирование компоновочной схемы

Первоначально принимаем следующие размеры перекрытия:

· пролёты второстепенных балок l_sb = 6800 мм

· пролёты главных балок l_mb = 4800 мм

· шаг второстепенных балок назначается по условиям курсового проекта так, чтобы соблюдалось отношение, при котором плита считается балочной (1.1) в соответствии с методическими указаниями (страница 2) [1].

Шаг второстепенных балок принимаем равным 2400 мм.

1.2 Предварительное назначение размеров поперечных сечений элементов перекрытия

Предварительно назначаем следующие значения геометрических размеров элементов перекрытия:

· высота и ширина поперечного сечения второстепенных балок в соответствии с методическими указаниями [1, табл.1]:

(1.2)

Принимаем h_sb = 440 мм

(1.3)

Принимаем b_sb = 180 мм

· высота и ширина поперечного сечения главных балок в соответствии с методическими указаниями [1, табл.1]:

(1.4)

Принимаем h_mb = 480 мм

(1.5)

.

Принимаем b_mb = 200 мм

Толщина монолитной плиты h_s принимается исходя из следующих условий:

· минимальная толщина балочных плит межэтажных перекрытий производственных зданий назначается в зависимости от переменной нагрузки q_s,k и пролёта плиты по методическим указаниям [1, табл.2]:

для переменной нагрузки q_s,k= 4,5 кН/м² и пролёта плиты l_s = 2,4 м принимаем h_s = 70-90 мм,

· по конструктивным требованиям из условий жесткости по методическим указаниям [1, табл.3]:

(1.6)

Окончательно принимаем h_s = 80 мм.

Компоновочная схема представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Компоновочная схема монолитного перекрытия

1.3 Расчёт монолитной плиты

1.3.1 Определение нагрузок

В таблице 1.1 представлена конструкция пола монолитного перекрытия и нагрузки от пола на перекрытие.

Таблица 1.1 - Нагрузки на 1м² монолитного перекрытия

Принимаем грузовую полосу для монолитной плиты b_s = 1 м, тогда расчетную нагрузку на плиту будем считать по ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 59, таблица А.2(А), примечание 2), через сочетание нагрузок, где учитываются постоянные неблагоприятные, доминирующие и прочие сопутствующие воздействия:

(1.7)

где - коэффициент воздействий, применяемый для дифференциации надёжности по ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- частный коэффициент для постоянного воздействия j при определении верхних расчётных значений по ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 2, );

- верхнее характеристическое значение постоянного воздействия j по таблице 1.1 (;

- частный коэффициент для доминирующего переменного воздействия по ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- характеристическое значение доминирующего переменного воздействия 1 по таблице 1.1 ();

- частный коэффициент для переменного воздействия i по ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- коэффициент для комбинационного значения переменного воздействия ТКП EN 1990-2011 [2] (ст. 58, таблица А.1 (В), );

- характеристическое значение сопутствующего переменного воздействия i по таблице 1.1 ().

Подставив все значения в формулу (1.7) получаем:

1.3.2 Статический расчёт монолитной плиты

Статический расчет плиты выполняем, рассматривая ее как многопролетную неразрезную балку шириной b = 1 м,опертую на второстепенные балки. Привязку кирпичных стен принимаем а = 200 мм.

Эффективный пролёт определяют по формуле в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (ст. 41, п 5.3.2.2) [6] (рисунок 1.2):

(1.8)

где - расстояние в свету между краями опор;

и - min{1/2h; 1/2t}

где h – толщина опирающейся конструкции;

t – ширина опоры.

· крайние:

;

· средние:

.

Рисунок 1.2 - Определение эффективных пролетов монолитной плиты

Определим расчетные усилия. Расчётная схема представлена на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 - Расчетная схема монолитной плиты

Изгибающие моменты с учётом перераспределения усилий определяем по следующим формулам в методических указаниях [1, стр. 6,7]:

· в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

кН м

· в средних пролетах и на средних опорах для плит, не окаймленных по контуру балками независимо от способа армирования:

кН м

Поперечные силы вычисляем по формулам в методических указаниях [1, стр. 7]:

· на крайней свободной опоре:

кН

· на первой промежуточной опоре слева:

кН

· на первой промежуточной опоре справа и второй промежуточной опоре слева и справа:

кН

1.3.3 Расчет прочности нормальных сечений

Характеристики материалов:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ :

· нормативное сопротивление бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -f_ck= 30 МПа;

· расчетное сопротивление бетона при частном коэффициенте безопасности по бетону в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.18, п 3.1.6) [6]:

(1.9)

где - коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки в соответствии с национальным приложением ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, табл.НП.1, 3.1.6 (1)P) [6] ();

- частный коэффициент безопасности для бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.9, табл.2.1N, ) [6].

Подставив в формулу (1.9) значения получаем:

· значение предельной относительной деформации бетона при сжатии определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -

По методическим указаниям [1, табл. П7] для бетона С³⁰/₃₇ : ,К₂ = 0,416,

Расчетные характеристики арматуры класса S500:

· расчётное сопротивление по методическим указаниям [1, табл. П3]: - f_yd = 435 МПа;

· модуль упругости по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.24, п 3.2.7 (4)) [6] – Е_s = 200 ГПа = 2·10⁵ МПа

Размеры сечения, принятые для расчета представлены на рисунке 1.4

Рисунок 1.4 – Размеры сечения

Для определения рабочей высоты определяем номинальную толщину защитного слоя по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32, п 4.4.1) [6]:

(1.10)

где - принятое допустимое отклонение определяется по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.3 (1)P, ) [6];

Минимальную толщину защитного слоя следует назначать как большее значение из условия обеспечения сцепления и защиты от влияния окружающей среды по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32, п 4.4.1.2) [6]:

(1.11)

где - минимальная толщина из условия сцепления по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32; табл. 4.2; ) [6];

- минимальная толщина из условий защиты от влияния окружающей среды по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.34; табл. 4.4N; класс конструкций S4; класс условий эксплуатации по заданию; )[6];

- дополнительный элемент надёжности по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (6), ) [6];

- уменьшение минимальной толщины при использовании нержавеющей стали по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (7), ) [6];

- уменьшение минимальной толщины при использовании дополнительной защиты по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (8), ) [6];

Подставив значения в формулу (1.9) получаем:

Рабочая высота сечения плиты:

(1.12)

где - толщина перекрытия (;

- номинальная толщина защитного слоя бетона ();

– максимальный диаметр арматуры ( = 8 мм).

Подставив значения в формулу получаем:

Подбор продольной арматуры в каждом сечении плиты выполняется в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.36, п.5.1.1 (1)) [6] по деформациям и соответствующим изгибающим моментам как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой, а результаты расчета сводим в таблицу 1.2. Расчёт выполняем по алгоритму №1 методических указаний [1, стр. 9] упрощённым деформационным методом:

1) определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной бетона:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

2) вычисляем значение граничной относительной высоты сжатой зоны:

(1.13)

где - предельные деформации арматуры по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.53, 5.8.8.3) [6]

Тогда

3) определяем коэффициент α_m,lim

4) находим коэффициент η:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

5) проверяем условие :

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

6) так как условие выполняется, то вычисляем площадь продольной арматуры:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

7) определяем минимальную площадь сечения арматуры определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.125, п 9.2.1.1) [6]

(1.14)

где - средняя прочность бетона на растяжение определяема по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1, ) [6];

- предел текучести стали определяем по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, 3.2.2(3)Р, ) [6];

- средняя ширина зоны растяжения ();

- рабочая высота ().

Подставляя значения в формулу (1.14) получаем:

8) проверяем условие

Условие выполняется

Таблица 1.2 - Требуемая площадь сечения арматуры на 1 м² плиты

В соответствии с полученными значениями A_S принимаем следующие сетки по методическим указаниям [1, табл. 7,8,9; ст. 12,14]:

- в средних пролетах и на средних опорах С1 ( = 2,95 см²):

A_S1 = 3,35 см², сетка С1 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

- в первом пролете и на промежуточной опоре дополнительная сетка С2 (A_S = 3,98 - 2,95 = 1,03 см²).

В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], дополнительная сетка укладывается в крайних пролётах и на первых промежуточных опорах на 1/4 пролёта плиты.

A_S2 = 1,26 см², сетка С2 имеет продольную распределительную арматуру, поперечную – рабочую.

- над главными балками устанавливаются верхние сетки конструктивно, площадь сечения поперечных стержней которых должна составлять не менее 1/3 пролетной арматуры плиты:

В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], длину рабочих стержней назначают из условия, что расстояние от грани балки в каждую сторону было не менее 1/4 пролёта плиты:

(1.15)

Подставив в (1.15) получаем:

Над главными балками принимаем сетки С3:

A_S3 = 0,98 см², сетка С3 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

Схема армирования монолитной плиты в графической части лист 1.

1.3.4 Расчет прочности наклонных сечений

Расчет производится для сечения у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила.

кН

Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил начинается в соответствии с п.6.2.1 (3) [6] проверкой условия , где - расчётное значение поперечной силы в сечении, возникающей от внешней нагрузки; - расчётное значение сопротивления поперечной силе элемента без поперечной арматуры определяемое по формуле (1.16) в соответствии с п.6.2.2, (6.2a) (1) [6].

(1.16)

но не менее в соответствии с п 6.2.2, (6.2b) (1) [6]:

(1.17)

где f_ck= 30 МПа;

Принимаем .

(1.18)

где A_sl - площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на l_bd+ d за рассматриваемое сечение (A_sl= 3,35 см²);

b_w – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны (b= 1000 мм).

, при отсутствии осевого усилия (сжимающей силы);

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- определяем по формуле (1.19) в соответствии с п.6.2.2, (6.3N) (1) [6] 5,47723

(1.19)

Подставим все значения в формулы (1.16) и (1.17):

Так как , то поперечная арматура не требуется.

Расчёт второстепенной балки

1.4.1 Исходные данные

Размеры второстепенной балки: l_sb = 6800 м, b_sb = 180 мм, h_sb = 440 мм, шаг второстепенных балок S_sb = l_s = 2400 мм. Размеры сечения главной балки b_mb = 200 мм, h_mb = 480 мм.

Определение нагрузок

Определим расчетную нагрузку (таблица 1.3) на один погонный метр второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной равной шагу второстепенных балок (l_s = 2400 мм).

Таблица 1.3 – Нагрузка на один погонный метр второстепенной балки

Найдём расчётную нагрузку на второстепенную балку через сочетание нагрузок по формуле (1.7):

1.4.2 Определение эффективных пролетов

Эффективный пролёт определяют по формулам в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (ст. 41, п 5.3.2.2) [6] (рисунок 1.5):

(1.16)

(1.17)

где - расстояние в свету между краями опор;

- min{1/2h_sb; 1/2b_mb};

- min{1/2h_sb,sup; 1/2h_sb}.

· крайние:

;

· средние:

.

Рисунок 1.5 - К определению расчетных пролетов второстепенной балки

1.4.3Определение расчетных усилий

Ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляются в сечениях через 0,2l_eff по формуле (1.18) в соответствии с методическими указаниями (стр. 7, (6)) [1]:

(1.18)

где - коэффициент для определения ординат моментов эпюры в соответствии с методическими указаниями (рисунок 3, табл.6, стр.8) [1];

- расчётная нагрузка на второстепенную балку (п. 1.4.1);

- эффективный пролёт (п. 1.4.2).

Значения коэффициентов b для определения ординат отрицательных моментов принимаем по отношению:

где - постоянная нагрузка ();

- переменная нагрузка ().

Определение изгибающих моментов в различных сечениях второстепенной балки будем производить в табличной форме:

Таблица 1.4 - Определение расчетных значений изгибающих моментов

№ пролета	№ точек	В долях пролета	b		Изгибающий момент– Мsd, кН ×м
+b	-b	+Мsd	-Мsd
I		0,2 l‘eff	0,065		1326,920	86,250
	0,4 l‘eff	0,09		119,423
max	0,425 l‘eff	0,091		120,750
	0,6 l‘eff	0,075		99,519
	0,8 l‘eff	0,02		26,538
	1,0 l‘eff		-0,0715		-94,875
II		0,2 leff	0,018	-0,0297	1356,682	24,420	-40,293
	0,4 leff	0,058	-0,0085	78,688	-11,532
max	0,5 leff	0,0625		84,793
	0,6 leff	0,058	-0,0055	78,688	-7,462
	0,8 leff	0,018	-0,0237	24,420	-32,153
	1,0 leff		-0,0625		-84,793
III		0,2 leff	0,018	-0,0227	1356,682	24,420	-30,797
	0,4 leff	0,058	-0,0024	78,688	-3,256
max	0,5 leff	0,0625		84,793

Нулевые точки эпюры положительных моментов расположены на расстояниях 0,15 l_eff от грани опор:

- в крайнем пролёте: 0,15∙6,725 = 1,009 м

- в среднем пролёте: 0,15∙6,8 = 1,020 м

Положение нулевой точки отрицательных моментов в 1-м пролёте:

X₀ = 0,2482∙l’_eff = 0,2482∙6,725 = 1,669 м

Перерезывающие силы (у граней опор):

- у опоры А:

- у опоры В слева:

- у опоры В справа и у остальных опор:

Строим эпюру усилий (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Эпюра усилий во второстепенной балке

Рисунок 1.8 – Параметры эффективной ширины полки

Эффективная ширина полки b_eff для тавровых балок выводится из уравнения:

(1.20)

При этом

(1.21)

(1.22)

Подставляя значения в формулу (1.21) получаем:

Условие не выполняется, следовательно принимаем:

Проверим условие (1.22):

Условие выполняется.

Определим эффективную ширину полки по формуле (1.20):

Условие выполняется.

Принятое расчётное сечение в пролёте рисунок 1.9

Рисунок 1.9 – Сечение балки в пролёте принятое к расчёту

Принятое расчётное сечение на опорах будет иметь вид (рисунок 1.10):

Рисунок 1.10 – Сечение балки на опорах принятое к расчёту

Размеры сечения, принятые для расчета:

b_eff = 2275 мм; h_sb = 440 мм; b_sb = 180 мм; h_f^’ = 80 мм;

Рабочую высоту сечения для таврового сечения и прямоугольного будем определять исходя из конструктивного размещения арматуры, минимального диаметра арматуры ( =12 мм) и вертикального расстояния в свету между параллельными стержнями, которое в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.107, п 8.2 (2)) [6] должно быть не менее чем максимальное значение из следующих: k₁ – диаметр стержня, или (d_g+k₂) = 5+20 = 25 мм (где d_g – диаметр наибольшего зерна заполнителя (d_g = 20 мм (щебень)), или 20 мм. Значения k₁ и k₂ соответственно приведены в национальном приложении (стр.201, п 8.2 (2)) [6] (применяются значения k₁ = 1 мм и k₂ = 5 мм). Следовательно расстояние в свету между стержнями будет составлять 25 мм.

Определим рабочую высоту прямоугольного сечения (рисунок 1.11):

Рисунок 1.11 – К определению рабочей высоты

Исходя из рисунка 1.11 рабочая высота d₁ будет определяться как:

Определим рабочую высоту таврового сечения (рисунок 1.12):

Рисунок 1.12 – К определению рабочей высоты

Исходя из рисунка 1.12 рабочая высота d₂ будет определяться как:

Расчет проводится по упрощенному деформационному методу в соответствии с методическими указаниями [1,стр. 16-17]. Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения b_eff= 2275 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

Определяем величину изгибающего момента, воспринимаемую бетоном сечения, расположенного в пределах высоты полки:

Так как , то нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение рассматривается как прямоугольное с .

Для арматуры S500 (стр.11):

В пролете 1. (нижняя арматура): M_Ed = 120,750 кН∙м, d₂ = 391 мм, b = b_eff = 2275 мм.

В пролете 2. (нижняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₂ = 391 мм, b= b_eff = 2275 мм

В опорных сечениях действуют отрицательные моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечения балки рассматриваются как прямоугольные шириной b = 180 мм.

На опоре В. (верхняя арматура): M_Ed = 94,875 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

В пролете 2. (верхняя арматура): M_Ed = кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Следовательно принимаем .

На опоре С. (верхняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Результаты расчетов и подбор арматуры в расчетных сечениях сводим в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 - Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки

Положение сечения	Расположение арматуры	М, kН м			, см2	, см2	Принятое армирование
1 пролет	Нижняя	120,750	0,017	0,991	7,16	7,35	2 12 2 18
1 пролет	Верхняя	–	Монтажная конструктивная арматура	3,08	2 14
Опора В	Верхняя	-94,875	0,241	0,855	7,71	8,17	2 14 2 18
2 пролет	Нижняя	84,793	0,012	0,994	5,02	5,34	2 12 2 14
2 пролет	Верхняя	-9,497	0,024	0,988	0,9	2,26	2 12
Опора С	Верхняя	-84,793	0,215	0,874	6,74	7,35	1234Следующая ⇒ Поделиться: Познавательные статьи:  Техника прыжка в длину с разбега Тактические действия в защите История Олимпийских игр История развития права интеллектуальной собственности 
	Последнее изменение этой страницы: 2017-01-27; просмотров: 1941; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.198 (0.011 с.)