Непрерывная случайная величина. Основные законы распределения непрерывных случайных величин - равномерный, нормальный, экспоненциальный.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Цель занятия: формирование умения применять знания о непрерывных случайных величинах, законах их распределения при решении практических задач.

Литература: [1, с.155].

Материалы таблиц 1 и 2 предложены студентам для анализа на семинаре с последующим обсуждением.

Таблица 1.

Запомним! 1*. Функция распределения вероятности показательного закона имеет вид: F(х) = . - постоянный параметр. 2*. Функция надежности определяет вероятность безотказной работы элемента за время : . Познакомьтесь с условием задачи и ее решением. Преподавателю и своим коллегам сформулируйте вопросы, которые позволят устранить трудности понимания. Задача. Время расформирования состава – СВ, подчиненная показательному закону. Пусть = 5 – среднее число поездов, которые можно расформировать за 1 час. Определите вероятность того, что время расформирования состава: 1) меньше 30 минут; 2) больше 6 минут, но меньше 24 минут. Решение. Применяем функцию распределения показательного закона (формула 1*). 1. Определяем вероятность того, что расформирование состава займет менее 30 минут или 0,5 часа: 2. Ответ. ;

Таблица 2.

Запомним! Вероятность попадания в интервал СВ Х, подчиненной нормальному закону, определяется через значения функции Лапласа по формулам: 3*. или 4*. . Познакомьтесь с условием задачи и ее решением. Преподавателю и своим коллегам сформулируйте вопросы, которые позволят устранить трудности понимания. Задача. Станок-автомат изготовляет детали, длина которых по стандарту может отклоняться от 125 мм не более, чем на 0,5 мм. Среди продукции станка 7% нестандартной. Считая, что длины деталей имеют нормальное распределение, найдите их дисперсию. Решение. Пусть Х – длина детали. Мы вправе считать, что =125, так как этого всегда можно добиться, отрегулировав станок соответствующим образом. Полагая, что с=124,5 и b=125,5, по формуле 4* запишем: . Функция Лапласа нечетная, поэтому . По условию задачи станок дает 7% нестандартных деталей, поэтому стандартной продукции будет 93%. Тогда . По таблицам значений функции . Находим . Таким образом, . Ответ. .

Задания.

Равномерное распределение.

1.1 Вычислите числовые характеристики СВ с равномерным распределением.

1.2 Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1;6]. Найти функцию распределения F(х), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины.

1.3 Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;4]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины Х.

1.4 Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 мин. Считая, что случайная величина Х – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время (математическое ожидание) и среднее квадратичное отклонение случайной величины.

1.5 Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые 2 часа. Считая, что время прибытия машин – случайная величина Х – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии