Тема 12. Основы понятия статистики

Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Генеральная совокупность и выборка. Оценки параметров. Точечные и интервальные оценки параметров. Проверка статистических гипотез. Доверительные интервалы. Корреляция и регрессия. Примеры решения экономических задач на основе теории вероятностей и математической статистики. Решение вероятностно- статистических задач с использованием ЭВМ.

Прикладные аспекты: статистические методы анализа, корреляционный анализ, методы прогнозирования в маркетинге, методы определения средневзвешенных величин, методы оценки риска в практике управления финансами и кредитовании, методы средних величин в экономике организаций, методы сравнительной статистики, метод скользящих средних на рынке ценных бумаг, статистические методы анализа, методы прогнозирования в стратегическом менеджменте, нестатические и статистические выборки в управлении качеством.

Порядок проведения промежуточной аттестации

Порядок проведения экзамена по дисциплине «Математика» осуществляется в соответствии с Положением «О текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов», утвержденном Ученым советом УрГИ (протокол № 1 от 8 сентября 2008 г.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ЧАСТЬ 1

1. Векторы. Операции над векторами и их свойства.

2. Скалярное и векторное произведения век­торов и их свойства.

3. Угол между векторами и условие перпендикулярности двух векторов.

4. Определители квадратной матрицы и их свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов.

7. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости.

8. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости.

10. Понятие матрицы. Операции над матрицами.

11. Ранг матрицы.

12. Метод Крамера. Системы уравнений с 2 и 3-мя неизвестными.

13. Прямоугольные координаты в пространстве. Расстояние между точками.

14. Эквивалентные преобразования матриц.

15. Теорема Кронекера-Капелли.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Обратная матрица: определение, свойства, условие существования, вычисление. Обращение матрицы методом Жордана-Гаусса.

18. Приведение задач линейного программирования к основной задаче линейного

19. Графический метод решения задач линейного про­граммирования.

20. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность линейного пространства.

21. Матрицы, их классификация, сложение матриц и умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу.

22. Взаимное расположение двух плоскостей в про­странстве.

23. Прямая в пространстве, взаимное расположение прямых в простран­стве.

24. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей.

25. Вычисление ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований.

ЧАСТЬ 2

1. Понятие случайного события и его вероятности. Классическая формула вероятности.

2. Частота появления случайного события в серии опытов. Формулировка теоремы Бернулли.

3. Классическое определения вероятности случайного события.

4. Перестановки, размещения и сочетания без повторений и с повторениями. Формулы для вычисления их количеств.

5. Понятие полной группы событий.

6. Понятие исхода (случая).

7. Понятие гипотезы.

8. Противоположные события (привести пример) и взаимосвязь их вероятностей.

9. Сумма событий (привести пример) и теорема сложения вероятностей.

10. Произведение событий (привести пример) и теорема произведения вероятностей.

11. Понятие независимости событий.

12. Условная вероятность и независимость событий.

13. Формула полной вероятности.

14. Формулы Байеса.

15. Понятие случайной величины и закона ее распределения.

16. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

17. Понятие дискретной случайной величины и ее таблицы распределения вероятностей.

18. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

19. Биномиальный закон распределения, его содержательная интерпретация и характеристики M(X) и D(X).

20. Закон Пуассона. Его характеристики M(X) и D(X).

21. Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения и ее свойства.

22. Плотность распределения случайной величины и её свойства.

23. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

24. Равномерное распределение и его характеристики M(X) и D(X).

25. Нормальное распределение и его характеристики M(X) и D(X). Правило трех сигма.

4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Основная литература

· Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. − Серия: Высшее образование / Д. Т. Письменный. − Изд-во:

Айрис-Пресс, 2009. − 608 с.

· Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. − Изд-во:

· Айрис-Пресс, 2009. − 576 с.

· Бортаковский, А. С. Линейная алгебра в примерах и задачах. − Серия: Прикладная математика для ВТУЗов / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. − М.: Высшая школа, 2010. − 592 с.

· Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. −Серия:Учебники для вузов / П. С. Александров. − Изд-во: Лань, 2009. − 512 с.

· Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 2009. – 560 с.

· Краснова, С. А. Основы математического анализа / С. А. Краснова, В. А. Уткин. −

· Изд-во: РГГУ, 2010. − 560 с.

· Гусак, А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Справочное пособие к решению задач / А. А. Гусак. −

· Изд-во: ТетраСистемс, 2008. − 416 с.

· Ильин, В. А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник для вузов/ В. А. Ильин, Г. Д. Ким. – М.: Издательство Московского университета, 2002. –672с. (Реком. Министерством образования РФ).

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров