Периодический взнос на погашение кредита

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

При операциях с ценными бумагами возникает ситуация, когда известна текущая стоимость долга, который был взят под определённый процент на определённый период времени и который надо погасить равными долями в течение этого периода времени. Необходимо найти величину этих равных сумм погашения долга. То есть перед аналитиком стоит проблема определения величины самого аннуитета, если известны его текущая стоимость P_VA, число взносов n и ставка дохода i. Из формулы P_VA можно найти S. Символ функции –P_MT /P_VA

Используемые таблицы: первого типа А (Прил. 1, табл. А-2. Фактор используется как делитель) и второго типа Б (Прил. 2, колонка №6).

Пример 17. Заёмщик берёт в кредит на 5 лет сумму в размере1137тыс.руб.. на условиях его ежегодного погашения в будущем равными платежами, ставка дохода 10%. Требуется определить величину этих платежей.

S = P_VA (15)

где – множитель (фактор) взноса на погашение кредита или коэфициент, обратный коэффициенту дисконтирования аннуитета. Обозначим его k _в.п.кр. Согласно Приложения 2, табл. Б, колонка №6, множитель равен 0,26380.

Тогда ежегодный платёж будет равен

S = 1137 × 0,26380 = 300 тыс. руб.

Пример 18. Какую сумму можно ежегодно снимать со счёта в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб. Банк начисляет ежегодно 14% при условии, что снимаемые суммы будут одинаковыми.

Решение.

I. Используем таблицу типа А (Прил. 1, табл. 2).

1. Находим фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего пять раз при ставке 14%. Он равен 5,5348.

2. Рассчитаем величину аннуитета:

P_MT/P_VA=1500 × 1/5,5348 = 437 тыс. руб.

II. Используем таблицу типа Б (Прил. 2, колонка №6).

1. Находим фактор взноса на погашение при условии, что взносов будет пять при ставке 14%. Он равен 0,2913.

2. Рассчитаем величину аннуитета:

P_MT/P_VA = 1500*0,2913 = 437 тыс. руб.

Таким образом, если положить на счёт под 14% годовых 1500 тыс. руб., то можно пять раз в конце года снимать по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. [1500-(437 5)] являются результатом начисления %% на уменьшающийся остаток вклада.

Функция (фактор) “периодический взнос на погашение” является обратной по отношению к функции (фактору) “текущая стоимость аннуитета”. Как было отмечено выше, данная функция может использоваться в случае необходимости расчёта величины равновеликого взноса в погашение кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся.

Пример 19. Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 20000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% годовых.

Решение.

1. Находим в таблице типа Б (Прил. 2, колонка №6) фактор взноса на погашение при условии, что взносов будет 15 при ставке 20%. Он равен 0,21388.

2. Рассчитаем величину взноса:

P_MT/P_VA =20000 × 0,2139 = 4278 тыс. руб.

Заёмщик уплатит кредитору за 15 лет:

4277,6 × 15 = 64164 тыс. руб.

Это превышает величину выданного кредита на 44164 тыс. руб.(64164 –20000). Эта разница является суммой %%, уплаченных заёмщиком за весь период кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшался.

Задача 20. Предприятие должно погасить равными взносами, осуществляемыми в конце каждого года, кредит в размере 10 млн. руб., который был взят на 5 лет под 28% годовых. Определить величину ежегодных выплат по кредиту.

Решение. Находим по справочным таблицам либо коэффициент дисконтирования аннуитета (он равен 2,5320), либо взнос за амортизацию единицы (он составляет 0,39494 – табл. типа Б, Прил. 2)

S =P_VA/ k_да

S =10/2,5320=10*0,39494=3,9494 млн.руб.

Таким образом, заёмщик уплатит кредитору за 5 лет 19,747 млн.руб. (5*3,9494), что превышает сумму выданного кредита на 9,747 млн. руб. Данная величина – сумма уплаченных заёмщиком процентов за весь период кредитования, при условии, что основной долг ежегодно уменьшался равными долями.

Будущая стоимость аннуитета

Будущую стоимость аннуитета можно определить как стоимость потока платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции при условии, что величина каждого платежа является одинаковой.

Cимвол функции - F_{VA .} Используем таблицы типа А (Прил. 1, табл. А-4), типа Б (Прил.2, колонка №2). Будущую стоимость потока платежей определяют по формуле:

F_VA. (16)

где St – сумма платежа в году. Так как сумма ежегодных платежей одинакова, то умножив обе части уравнения (3.13) на (1+i) и вычтя полученный результат из уравнения (3.13), получим:

F_VA. (17)

где коэффициент наращения аннуитета. Обозначим его через k _н.ан.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода.

Пример 21. Финансовая компания создаёт фонд для погашения своих обязательств. Какая сумма будет накоплена на счёте компании в банке, если она в течение 4 лет будет ежегодно вносить в банк по 350 тыс. руб. под 6% годовых.

I. Используем таблицы типа А.

1.В таблице А-4 (Прил. 1) на пересечении колонки 6% и строки 4-го периода находим фактор 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

F_{VA .} = 350*4,3746 = 1531 тыс. руб.

II. Используем таблицы типа Б (Прил.2).

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета 4-го периода при ставке 6% годовых (колонка №2). Он составляет 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

F_{VA .} =350*4,3746 = 1531 тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350*4) обеспечивает компании накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница в 131 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.

Как отмечалось ранее, платежи могут осуществляться m-раз в году (ежемесячно, ежеквартально). Если число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, то общее число платежей за n летбудет равно m*n, процентная ставка –i/ m, а величина платежа - S/m. Тогда формула для определения будущей стоимости аннуитета будет выглядеть следующим образом:

F_{VA .} = S* (18)

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте