Задачи по теме «Вычисление пределов»

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Вычислить пределы:

1. . 7. . 13. .

2. . 8. . 14. .

3. . 9. . 15. .

4. . 10. . 16. .

5. . 11. . 17. .

6. . 12. . 18. .

Задания для самостоятельной работы по теме «Вычисление пределов»

Используя справочные материалы вычислить пределы:

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Материал по дисциплине «Элементы высшей математики»

Практическая работа № 2 по теме «Дифференциальное исчисление»

Определение:

Производной функции в данной точке называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что , т.е.

Правила дифференцирования

I. , С - постоянная. II. .

III. . IV. .

V. , С – постоянная. V. .

VII.

Формулы дифференцирования

Основные элементарные функции	Сложные функции

Примеры вычисления производных:

Пример 1.

;

Решение:

Пример 2.

;

Решение:

Пример 3.

;

Решение:

Пример 4.

;

Решение:

Пример 5. .

Решение: Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то постоянный множитель можно вынести за знак производной Воспользуемся формулой для производной степенной функции:

Пример 6. .

Решение: Производная суммы равна сумме производных Воспользуемся формулами из таблицы производных - формулы производных степенной, тригонометрической и логарифмической функций:

Пример 7. . Решение:

По свойству дифференцирования произведения теперь воспользуемся формулами из таблицы производных - формулами для производных показательной и тригонометрической функций:

Найти производную функции

Воспользуемся правилом дифференцирования частного: Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:

Пример 8. .

Решение: По свойству дифференцирования частного получаем: Далее пользуясь формулами для производных логарифмической и степенной функции, получим: Для вычисления производной функции использовались правила дифференцирования и таблица производных функций.

Пример 9. . Решение:

По свойству дифференцирования сложной функции вначале находим производную натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции: Производная суммы равна сумме производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем: Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку вынесем как общий множитель за скобки: сокращаем:

Пример 10. . . Решение:

По свойству дифференцирования сложной функции производная от данной функции сначала берется как от арксинуса, а затем умножается на производную от корня: Производная так же берется по правилам дифференцирования сложной функции, сначала производная от корня, а затем умножается на производную от подкоренного выражения: производная разности равна разности производных, тогда

Задания

Вычислить производные, используя правила и формулы дифференцирования:

1) 6) 11)

2) 7) 12)

3) 8) 13)

4) 9) 14)

5) 10) 15)

Задания для самостоятельной работы по теме

Вычислить производные сложных функций:

Материал по дисциплине «Элементы высшей математики»

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии