Тема 1 Лінійне програмування

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Завдання 1. Розв´язання задачі лінійного програмування

У матричному вигляді задана задача лінійного програмування, З Л П, таблиця 1.

1. Методом Жордана-Гауса:

а) знайти початковий опорний план і обчислити Z();

б) перейти до іншого опорного плану й обчислити Z().

2. Для одного з опорних планів виразити базисні змінні через вільні, перейти від рівностей в обмеженнях задачі до нерівностей і розв´язати задачу геометрично.

3. Виходячи з опорного плану з «гіршою» функцією мети, замінити задачу лінійного програмування в канонічній формі та розв´язати її симплекс-методом.

4. Розв´язати вихідну задачу методом штучного базису.

Таблиця 1– Дані за варіантами

№ вар.	Z	Матриця А		№ вар.	Z	Матриця А
	max								max
						-1
-2	-1
			-1			-					-1		-
	min				-1				max
-2	-3					-1			-1
	-3	-4		-5		-		-1	-3				-
	min	-1	-1			-1			max
	-5	-1		-2	-7		-3
	-3					-					-1		-
	max		-1						min	-2	-1	-2	-1	-1	-18
	-1

Продовження таблиці 1

		-2		-5	-11		-23
			-1			-			-2		-1		-
	min			-1	-9				min		-2			-2	-1
	-2			-2	-2		-3			-3	-5
-3			-2				-3			-2
			-1			-					-1		-
	max		-2			-2	-2		min	-3			-2
	-3			-3	-6			-1	-9
	-3			-2			-2			-2	-1
				-1		-			-1			-1	-
	min	-2	-1	-2	-1	-1	-16		min		-1
							-1
						-2		-5	-11		-26
		-2				-				-1		-2	-
	max	-1							min		-1
								-1	-4	-1	-5
	-1							-2	-9	-3	-11
				-1		-			-2	-1			-
	max			-1	-4	-1	-4		min	-2	-3				-2
		-2	-9	-3	-9				-1
	-1
		-1			-1	-			-2		-1		-
	max	-1							min
						-2	-1
		-1		-1		-		-1				-2	-
	max								max		-1
			-1			-2		-5	-11		-24
		-1					-1
				-2	-1	-			-4			-2
	min		-1			-1			max
-5			-1
	-1					-2	-1
	-3	-2		-1	-2	-				-1		-1	-
	max								min	-1		-2
-1								-1
									-1

Продовження таблиці 1

			-4				-								-
	min			-2		-1			max	-3
	-2								-2	-2	-2
	-5									-1
		-1		-1		-				-3		-1	-
	min			-2					max		-3			-3	-8
			-1				-2			-2	-3
			-1		-1		-3			-2
			-1		-1	-			-4			-2	-

Література: [1, с. 37 – 68; 4, с. 49 – 75; 7, с. 5 – 31].

Завдання 2. Розв´язання задачі про розподіл ресурсів з економічним аналізом отриманих результатів

Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечений. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції наведені в таблиці 2. Виконати економічний аналіз лінійної моделі:

1. Побудувати модель вихідної та двоїстої задач, знайти оптимальні плани x⁰ і y⁰.

2. Дати економічне тлумачення основних і додаткових змінних вихідної та двоїстої задач.

3. Проаналізувати доцільне розширення асортименту продукції за рахунок включення нової продукції П₅.

4. Установити діапазони зміни вихідних даних за ресурсами і ціною од. продукції, за яких структура оптимального плану не змінюється.

Таблиця 2– Дані за варіантами

Продовження таблиці 2

Продовження таблиці 2

Продовження таблиці 2

Література: [1, с. 77 – 99; 4, с. 85 – 102; 7, с. 5 – 33].

Завдання 3. Розв´язання транспортної задачі з економічним аналізом отриманих результатів

Є три постачальники і чотири споживачі однорідного продукту. Потужності постачальників і попити споживачів, а також витрати на перевезення одиниці вантажу для кожної пари «постачальник-споживач» зведені в таблицю 3 постачань.

Задача полягає у наступному: знайти обсяги перевезень для кожної пари «постачальник-споживач» так, щоб:

1) потужності всіх постачальників були реалізовані;

2) попити всіх споживачів були задоволені;

3) сумарні витрати на перевезення були мінімальні.

Таблиця 3 – Дані для розв’язання транспортної задачі

1 a:={200, 270, 130} b:={120, 80, 240, 160}	16 a:={25, 25, 50} b:={15, 15, 40, 30}
2 a:={110, 190, 90} b:={80, 60, 170, 80}	17 a:={40, 27, 23} b:={30, 25, 15, 20}
3 a:={160, 140, 60} b:={80, 80, 60, 140}	18 a:={15, 58, 35} b:={30, 23, 35, 20}
4 a:={115, 145, 100} b:={70, 220, 40, 30}	19 a:={90, 60, 90} b:={24, 40, 80, 96}
5 a:={180, 100, 120} b:={110, 90, 120, 80}	20 a:={16, 28, 30} b:={22, 18, 13, 21}
6 a:={100, 150, 50} b:={75, 80, 60, 85}	21 a:={30, 25, 50} b:={15, 15, 45, 30}

Продовження таблиці 3

7 a:={45, 85, 20} b:={40, 30, 30, 50}	22 a:={50, 27, 23} b:={35, 30, 15, 20}
8 a:={50, 40, 20} b:={33, 22, 39, 16}	23 a:={25, 58, 35} b:={40, 23, 35, 20}
9 a:={35, 85, 60} b:={20, 60, 55, 45}	24 a:={85, 55, 90} b:={24, 40, 80, 86}
10 a:={16, 24, 30} b:={32, 14, 14, 10}	25 a:={20, 28, 30} b:={22, 18, 17, 21}
11 a:={180, 60, 80} b:={120, 40, 80, 80}	26 a:={100, 270, 130} b:={120, 80, 240, 60}
12 a:={80, 90, 70} b:={80, 50, 70, 40}	27 a:={110, 90, 60} b:={80, 60, 70, 50}

Продовження таблиці 3

13 a:={75, 200, 220} b:={180, 120, 90, 105}	28 a:={150, 140, 60} b:={70, 80, 60, 140}
14 a:={130, 80, 160} b:={70, 60, 120, 120}	29 a:={65, 85, 30} b:={50, 40, 30, 60}
15 a:={160, 140, 170} b:={120, 50, 190, 110}	30 a:={180, 200, 20} b:={110, 90, 120, 80}

Література: [1, с. 102 – 138; 4, с. 117 – 139; 8, с. 5 – 35].

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США