Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегибаСодержание книги Поиск на нашем сайте
Функция f (x), определенная на интервале (a; b),
дуги графика функции расположены выше (соответственно, ниже) хорды, стягивающей эту дугу (рис. 1). Иногда выпуклость вверх (соответственно, Рис.1. выпуклость вниз) называют просто выпуклостью (соответственно, вогнутостью). График выпуклой вверх (соответственно, выпуклой вниз) на интервале (a; b) функции также называют выпуклым вверх (соответственно, выпуклым вниз).
f (x) на ин х Î (a; b) расположен ниже (соответственно, выше) Рис.2. касательной, проведенной в любой его точке (рис. 2).
Достаточное условие выпуклости вверх (вниз). Пусть функция f (x) имеет вторую производную на интервале (a; b). Тогда если f¢¢ (х) < 0 (соответственно, f¢¢ (х) > 0) на этом интервале, то функция f (х) выпукла вверх (соответственно, выпукла вниз) на нем.
окрестности точки х 0. Тогда если при переходе через
эта точка называется точкой перегиба функции f (x). Точка (х 0, f (x 0)) при этом называется точкой перегиба Рис.3. графика функции f (x) (рис. 3). Необходимое условие точки перегиба. Если х 0 – точка перегиба функции f (x), то в этой точке вторая производная функции либо равна нулю (f¢¢ (х 0) = 0), либо не существует.
Точки, в которых вторая производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками 2 -го рода. Точки перегиба следует искать среди критических точек 2-го рода.
Первое достаточное условие точки перегиба. Пусть функция f (x) имеет первую производную в точке х 0 и вторую производную в некоторой ее окрестности (кроме, быть может, самой точки х 0 ). Тогда если при переходе через точку х 0 вторая производная меняет знак, то точка х 0 – точка перегиба.
Второе достаточное условие точки перегиба. Пусть функция f (x) имеет в точке х 0 производные до третьего порядка включительно. Тогда если f¢¢ (х 0) = 0, f¢¢¢ (х 0) ¹ 0, то точка х 0 – точка перегиба этой функции.
Асимптоты
Прямая линия m называется асимптотой графика функции у = f (х), если расстояние d от точки М, лежащей на этом графике, до прямой m стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по графику от начала координат в бесконечность. Асимптоты бывают трех видов: вертикальные, наклонные и горизонтальные (рис.4). Вертикальная асимптота Наклонная асимптота Горизонтальная асимптота Рис.4.
Прямая х = х 0 называется вертикальной асимптотой графика функции f (х), если хотя бы один из односторонних пределов
Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции f (х) при х ® +¥ (х ® –¥), если
(соответственно,
Частным случаем наклонной асимптоты (при k = 0) является горизонтальная асимптота. Прямая y = bявляется горизонтальной асимптотой графикафункции у = f (х) при х ® +¥ (х ® – ¥) тогда и только тогда, когда
Построение графиков функций
При построении графика функции можно следующей схемой:
Исследование самой функции
1. Найти область определения функции
|
||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 394; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.198 (0.006 с.) |
вниз) на этом интервале, если точки любой
Можно дать другое, эквивалентное, определение
вы 
пуклости вверх (выпуклости вниз): функция
называется выпуклой вверх (выпуклой вниз)
Пусть функция f (x) дифференцируема в некоторой
точку х 0 функция меняет направление выпуклости, то
и/или 
равен бесконечности.
| f (x) – (kx + b) | = 0 (соответственно,
| f (x) – (kx + b) | = 0). Прямая y = kx + b является наклонной асимптотойграфика функцииf (х) при х ® +¥ (х ® – ¥) тогда и только тогда, когда существуют пределы
= k и 
