Самый правый разряд называется младшим, а самый левый - старшим.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 20Следующая ⇒

ЛЕКЦИЯ 1.

Дисциплина ВТ и ИТ изучает средства цифровой и вычислительной техники, которые используются при построении цифровых систем обработки и передачи информации. Основные преимущества таких систем заключаются в увеличении объёма передаваемой информации и снижении влияния помех на качество связи.

Весь курс состоит 17 лекций и 8 лабораторных работ.

Литература по курсу:

1. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. Санкт-Петербург «БВХ-Петербург» 2002, 528с.

1. Евреинов Э.В. Цифровая и вычислительная техника. - М.: Радио и связь, 1991..

2. Шило В.Л. Популярные микросхемы ТТЛ: Справочник. - М.: "Аргус", 1993.

3. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник. - Минск: "Беларусь": "Полымя", 1996.

4. Справочник по микросхемам серии К155. - М.: Эхо, 1991.

5. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник. - М.: Радио и связь, 1994.

1. Математическая и логическая основа ВТ

1.1. Проблема представления информации.

Информация - это любые сведения, о каком либо объекте. Материальным носителем информации является сообщение. Следовательно, под обработкой и передачей информации понимается обработка и передача сообщений.

Каждое сообщение представляет собой набор элементов из алфавита определённого языка. Сообщения над бесконечным алфавитом называются непрерывными, а над конечным - дискретными.

Примером непрерывных сообщений является речь, элементы которой представляют собой бесконечное множество фонемов. Примером дискретных сообщений является текст, элементы которого представляют собой конечный набор букв данного алфавита.

1.2. Системы счисления, используемые в цифровой технике.

В цифровой технике используются основная и вспомогательные системы счисления. Все эти системы позиционные, т.е. численное значение отдельной цифры зависит от позиции, которую она занимает в изображении числа. Например, в десятичном числе 888 цифра 8 третьей позиции отображает число 800, второй позиции - 80, а первой - 8. Основной является двоичная система счисления, поскольку язык двоичных чисел - родной язык любой цифровой системы.

Любое число в двоичной системе счисления представляется последовательностью нулей и единиц. Например, десятичное число 18 в двоичной системе счисления будет иметь вид: 10010.

Позиция, занимаемая отдельной цифрой в изображении числа, называется разрядом. Разряды нумеруются, начиная с 0 и справа налево:

4 3 2 1 0 номер разряда

1 0 0 1 0 двоичное число

2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ вес разряда

Самый правый разряд называется младшим, а самый левый - старшим.

Алфавита.

011110100101₂ При переходе к 16-ричным числам двоичное число

разбивается на тетрады (четвёрки символов), каждая

7А5₁₆ из которых записывается символами 16-ричного алфа-

Вита.

К сожалению, не существует явных алгоритмов перевода чисел из 8- в 16- ричную систему счисления и обратно. Поэтому в этих случаях используется

710₈ В3С1₁₆ промежуточное двоичное

000111001000₂ 001011001111000001₂ представление: исходное

1С8₁₆ 131701₈ число переводится в двоичное, а затем по выше приведённому правилу - в искомое.

1.3. Формы представления двоичных чисел.

Чтобы обмен информацией между отдельными устройствами и системами стал возможен, необходимо выполнить как минимум два условия.

Во-первых, кодовые слова должны быть одинаковой длинны, иначе говоря - одинаковой разрядности. Действительно, во времени кодовые слова передаются непрерывно друг за другом и при различной длине сложно установить границу между ними. При одинаковой же длине для этого достаточно всего лишь каждый раз отсчитывать известное число разрядов.

Во-вторых, должно быть установлено определённое правило записи чисел в разрядной сетке. Это даёт возможность определить, например, положение старшего и младшего разрядов в изображении числа.

ЛЕКЦИЯ 2

1.4. Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.

Мы рассмотрим только операции сложения и вычитания. Обусловлено это двумя причинами: во-первых, эти операции имеют самостоятельное значение; во-вторых, они лежат в основе операций умножения и деления.

1). Сложение двух двоичных чисел производится по тому же правилу, что и сложение десятичных чисел: а) сложение производится поразрядно, начиная с младших разрядов; б) если сумма S_i чисел в i-ом разряде превышает или равна основанию Е системы счисления, то в этот разряд записывается разность S_i - E, а в следующий, более старший разряд, переносится 1 в виде дополнительного слагаемого.

Например, 1+1=2. Значит в младший разряд записывается 2-2=0, а в следующий разряд переносится 1 в качестве дополнительного слагаемого. Далее,
1 1 1 1 1+1+0=2 и в первый разряд записывается 0, а в следующий перено-
1 0 1 1 сится 1. В следующем разряде результаты аналогичны. Наконец, в
1 1 0 1 старшем разряде записывается 1, поскольку 1+1+1=3 и 3-2=1, а в
1 1 0 0 0 следующий разряд переносится 1.
Как видно, при сложении разрядность результата может превышать разрядность слагаемых. Об этой особенности всегда надо помнить.

2). Вычитание двоичных чисел для удобства технической реализации заменяется сложением. С этой целью числа представляются либо в обратном, либо в дополнительном коде. Эти коды имеют смысл только применительно к отрицательным числам, поскольку как обратный, так и дополнительный код положительного числа, есть само это число.

Для обратного кода: если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен, представлен в прямом коде, но на 1 меньше истинного. В противном случае результат отрицателен и представлен в обратном коде.

Например, требуется вычислить разность 6-3, используя обратный код. Число 6 положительно, значит его обратный код равен прямому - 0.110.
6 Þ 0.110 Обратный код числа (-3) равен 1.100. Перенос из старшего разря-
-3 Þ 1.100 да равен 1, следовательно её надо арифметически добавить в
3 Þ10.010 младший разряд результата.
1 После этого получаем окончательный результат в прямом коде,
0.011 причём результат положителен.

3 Þ 0.011 Обратный пример: 3-6. Здесь перенос из старшего разряда равен

-6 Þ 1.001 0. Следовательно, результат отрицателен и представлен в обрат-

-3 Þ 1.100 ном коде.

ЛЕКЦИЯ 3

2.2. Табличный и скобочный способы задания КЦУ.

Поскольку число входных наборов является конечным, то любое КЦУ может быть задано конечной таблицей, называемой таблицей истинности. Например, при двух входах х₁ и х₀ и одном выходе "у" эта таблица будет иметь вид:

Количество строк таблицы истинности определяется количеством возможных различных входных наборов и равно 2ⁿ, где n - разрядная сетка входных наборов.

Если в функции дизъюнктивной (конъюнктивной) формы инверсия применяется лишь непосредственно к аргументам, то такая форма представления функции называется дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов в нормальных формах:

дизъюнктивной - у_ДНФ = х₀х₁х₂ Ú х₀х₁ Ú х₁х₂,

конъюнктивной - у_КНФ = (х₀ Ú х₁ Ú х₂)(х₀ Ú х₁).

В СДНФ (СКНФ) записывается столько членов, сколько единиц (нулей) содержит функция в таблице. Каждый член функции соответствует набору аргументов, обращающих её в 1 (0), и если в этом наборе значение аргумента равно нулю (единице), то в член функции входит его инверсия.

Таким образом, каждый член функции в СДНФ представляет функцию конституенты единицы, а в СКНФ - конституенты нуля.

Поясним правило записи функции в совершенной форме на примере следующей таблицы истинности:

Поскольку функция имеет две единицы, то в СДНФ она будет содержать два члена, один из которых соответствует нулевому набору, а другой - третьему.

На нулевом наборе оба аргумента имеют нулевое значение, следовательно, соответствующий член функции будет иметь вид: х₁х₀. Второй член функции запишется в виде х₁х₀, поскольку на третьем наборе оба аргумента имеют значение единицы. Таким образом, функция в СДНФ будет иметь вид: у_СДНФ = х₁х₀ Ú х₁х₀.

В СКНФ функция также будет содержать два члена, соответствующих первому и второму наборам. На первом наборе х₀ имеет значение 1, следовательно, в соответствующий член функции войдёт его инверсия: х₁ Ú х₀. На втором наборе значение 1 имеет х₁, следовательно второй член функции запишется как х₁ Ú х₀. Таким образом, функция в СКНФ будет иметь вид: у_СКНФ = (х₁ Ú х₀)(х₁ Ú х₀).

Далее приводятся основные законы и тождества алгебры логики, поскольку они лежат в основе второго и третьего этапов синтеза КЦУ.

2.5. Основные законы и тождества алгебры логики.

Законы и тождества алгебры логики используются для преобразования ФАЛ. Относительно дизъюнкции, конъюнкции, инверсии и исключающее ИЛИ справедливы следующие тождества:

1) х Ú х = х, 4) х Ú х = 1, 7) х Ú 1 = 1, 10) х Ú 0 = х,

2) х Ù х = х, 5) х Ù х = 0, 8) х Ù 1 = х, 11) х Ù 0 = 0,

3) х Å х = 0, 6)х Å х = 1, 9) х Å 1 = х, 12) х Å 0 = х.

ЛЕКЦИЯ 4

3. Переместительный закон х₀ Ù х₁ = х₁ Ù х₀, х₀ Ú х₁ = х₁ Ú х₀, х₀ Å х₁ = х₁ Å х₀.

4. Распределительный закон х₀ Ù (х₁ Ú х₂) = (х₀ Ù х₁) Ú (х₀ Ù х₂),
х₀ Ú (х₁ Ù х₂) = (х₀ Ú х₁) Ù (х₀ Ú х₂),
х₀ Ù (х₁ Å х₂) = (х₀ Ù х₁) Å (х₀ Ù х₂).
Докажем второе равенство. Раскрывая скобки его правой части, получаем
х₀х₀ Ú х₀х₂ Ú х₁х₀ Ú х₁х₂ = х₀ Ú х₀х₂ Ú х₁х₀ Ú х₁х₂ = х₀(1 Ú х₂ Ú х₁) Ú х₁х₂ = х₀ Ú х₁х₂, что и следовало доказать. Остальные равенства очевидны.

5. Закон двойственности (правила де Моргана). Этот закон устанавливает связь между дизъюнкцией и конъюнкцией с помощью инверсии:
х₀ Ú х₁ = х₀х₁ = х₀ | х₁, х₀х₁ = х₀ Ú х₁ = х₀ ¯ х₁.

Эти законы справедливы для любого числа аргументов. Следует отметить, что последние 4 закона используются особенно часто для преобразования ФАЛ. К примеру, докажем равенство: х₀ Å х₁ = х₀х₁ Ú х₀х₁.

Представим сумму по модулю два в виде дизъюнкции, конъюнкции и инверсии:х₀х₁ Ú х₀х₁ = (х₀х₁) ¯ (х₀х₁). Применив к полученному выражению второе правило де Моргана, получаем (х₀х₁)(х₀х₁) = (х₀ | x₁)(x₀ | x₁). Теперь к каждому сомножителю применим первое правило де Моргана (х₀ Ú х₁)(х₀ Ú х₁) и воспользуемся распределительным законом: х₀х₀ Ú х₀х₁ Ú х₁х₀ Ú х₁х₁. Согласно пятому тождеству первое и последнее слагаемые обращаются в ноль, т.е. последнее выражение запишется как 0 Ú х₀х₁ Ú х₁х₀ Ú 0 или, согласно десятому тождеству, х₀х₁ Ú х₁х₀. Применив переместительный закон, окончательно получаем х₀х₁ Ú х₀х₁, что и требовалось доказать.

6. Закон поглощения х Ú хz = x, x(x Ú z) = x.

7. Закон склеивания хz Ú xz = x, (x Ú z)(x Ú z) = x.

Справедливость этих двух законов докажите самостоятельно.

2.6. Минимизация ФАЛ.

В большинстве случаев совершенная форма записи ФАЛ не является самой простой для аналитического задания КЦУ. Следовательно, её техническая реализация приведёт к излишне сложному устройству. Поэтому логическое выражение прежде всего следует упростить, не нарушая при этом значения функции.

Карты.

Например, карту, размеченную следующим образом, следует свернуть сна-

х х х чала по вертикальной оси, что даёт две области

по две клетки каждая. Затем свернуть карту по

горизонтальной оси, в результате чего получает-

ся область, состоящая из четырёх клеток;

х х х 4) при участии всех отмеченных клеток в

х х процедуре формирования областей следует

Минимальным.

Вернёмся к нашему примеру и сформируем области из отмеченных клеток. В случае СДНФ учёт безразличного набора позволил расширить первую из областей, что в итоге уменьшит число переменных в соответствующем члене минимальной функции. В случае же СКНФ учёт безразличного набора даст лишнюю область, что увеличит число членов минимальной функции. Поэтому в данном случае безразличный набор учитывать не следует.

Полный базис предусматривает использование самых различных логических элементов - И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ и т.д. В результате сложность устройства с точки зрения количества использованных элементов существенно уменьшается.

Последовательность построения структурной схемы соответствует приоритетности логических операций: сначала реализуются инверсии отдельных аргументов, затем выражения в скобках, после этого конъюнкции и, наконец, дизъюнкции и суммы по модулю два.

Для примера построим структурную схему КЦУ, заданного функцией у = (х₁х₀) Ú (х₁х₂)х₃. Сначала реализуем инверсию переменной х₁ (элемент D4). За-

D1 тем выражения в скобках (элементы D1 и D5).

х₂ & D2 После этого конъюнкцию - второй член функ-

х₁ & ции (элемент D2) и, наконец, дизъюнкцию

х₃ D3 (элемент D3).

1 у Следует отметить, что при построении

D4 структурные элементы схемы нумеруются

1 D5 слева направо и сверху вниз.

&

х₀ Элементной базой, используемой при

технической реализации цифровых устройств, являются интегральные микросхемы.

Микросхема представляет собой кристалл, который помещён

.. в корпус часто прямоугольной формы, снабжённый выводами.

. Кристалл - это полупроводниковая пластина, внутри и на по-

верхности которой сформированы компоненты микросхемы, а также контактные площадки, соединённые с выводами корпуса микросхемы.
Компонентами микросхемы могут быть логические элементы, триггеры и т.п.

Маркируются микросхемы набором букв и цифр. Например, К155ТМ2, КР1533ЛР4. Первые символы, всегда буквы, характеризуют условия приёмки микросхемы на заводе и особенности конструктивного исполнения (К - пласт-массовый корпус, КР - керамический). Последующие 3 или 4 цифры соответствуют номеру серии.

Серия определяет совокупность микросхем, которые выполняют различные функции, имеют единое конструктивно-технологическое исполнение и предназначены для со вместного применения. Последнее означает совместимость микросхем по току и напряжению.

Следующие символы, всегда две буквы, обозначают функциональное назначение микросхемы. Например, буквы от ЛА до ЛЯ обозначают различные виды логических элементов, ИМ - сумматоры и т.д.

Последние цифры определяют порядковый номер микросхемы по функциональному признаку в серии или, иными словами, модификацию данного функционального элемента.

Следует отметить, что если микросхема содержит несколько компонентов, то на схеме для каждого из них используется двойная нумерация, например, D1.2. Первая цифра указывает номер корпуса микросхемы, а вторая - номер его компоненты.

При построении цифровых устройств часто возникает необходимость в организации так называемой мультиплексной линии, т.е. объединения выходов нескольких логических элементов на общую выходную цепь. При этом сигналы в выходную цепь передаются логическими элементами поочерёдно и каждым в течении определённого интервала времени.

Способ решения этой задачи определяется типом выходного каскада используемых микросхем.

Одним из важнейших параметров выходных каскадов интегральных логических элементов является коэффициент разветвления по выходу.

Коэффициент разветвления по выходу К_раз определяет число входов интегральных логических элементов, которые одновременно могут быть подключены к выходу данного логического элемента при сохранении его работоспособности в заданных условиях эксплуатации.

Иными словами, коэффициент разветвления по выходу определяет нагрузочную способность данного типа выходного каскада, а потому обязательно учитывается при построении структурной схемы устройства.

Выходные каскады микросхем исполняются в одном из четырёх вариантов.

1 вариант - обычный каскад.

+Е_п ЛЭ₁ Выход имеет два устойчивых

вых...... 1 состояния - 0 (транзистор открыт)

и 1 (транзистор закрыт).

ЛЭ ЛЭ_n Коэффициент разветвления по

выходу такого каскада равен 10.

При организации мультиплексной линии необходим дополнительный логический элемент ИЛИ.

2 вариант - каскад с открытым коллектором.

+Е_п + Е_п Для обеспечения второго устойчи-

ЛЭ1

вых. вого состояния - 1, выход через внеш-

ний резистор подключается к источни-

ЛЭn

ЛЭ...... ку питания.

Такой каскад имеет коэффициент

разветвления по выходу 16. Объясняется это возможностью изменения параметра резистора в небольших пределах.

На структурных схемах наличие выхода с открытым коллектором часто отмечается специальным символом в обозначении элемента.

Организация мультиплексной линии характеризуется непосредственным соединением выходов всех логических элементов, к которому через один внешний резистор подключён источник питания. Такое включение эквивалентно использованию дополнительного логического элемента ИЛИ, поэтому его иногда называют "монтажным (проводным) ИЛИ".

3 вариант - каскад с открытым эмиттером.

ЛЭ1

ЛЭn

+Е_п В этом случае для обеспечения нуле-

вого устойчивого состояния выход че-

...... рез внешний резистор подключается к

ЛЭ вых. "земле".

Нагрузочная способность и способ

организации мультиплексной линии аналогичны каскаду с открытым коллектором.

На структурных схемах наличие выхода с открытым эмиттером часто отмечается специальным символом в обозначении элемента.

4 вариант - каскад с тремя состояниями.

Здесь возможны три ситуации. Напряжение логического нуля на выходе

соответствует ситуации, когда верхний транзистор заперт, а нижний открыт.

+Е_п ЛЭ Напряжение логической единицы - ситу-

..... ации, когда верхний транзистор открыт,

ЛЭ а нижний заперт.

вых. Когда же оба транзистора заперты,

ЛЭ каскад отключен от нагрузки. Это и есть третье (безраз-

личное) состояние, в котором ток по выходной цепи не протекает.

Нагрузочная способность каскада такая же, что и у обычного.

Организация мультиплексной линии характеризуется объединением выходов всех элементов в "монтажное ИЛИ" без использования дополнительных средств.

На структурных схемах наличие выхода с тремя состояниями часто отмечается специальным символом в обозначении элемента.

2.9. Типовые КЦУ.

При построении сложных цифровых устройств применяются не только отдельные логические элементы, но и их комбинации в виде типовых структур. Такие структуры выполняются как единое целое в виде интегральных микросхем.

На входы типовых структур могут подаваться информационные сигналы и сигналы управления. Информационные сигналы отображают обрабатываемую информацию.

Синхронизация заключается в задании временных интервалов между двумя соседними моментами срабатывания устройств, а стробирование - в разрешении выполнения устройством заданных функций только в течении определённого промежутка времени.

Во многих случаях функции синхронизации и стробирования совмещаются.

ЛЕКЦИЯ 6

Обязательной функцией пассивного стробирующего сигнала является перевод всех выходов устройства либо в третье состояние, либо в 1 или 0. В последнем случае (а иногда и независимо от это

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности