Теоретико – множественные операции

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 15Следующая ⇒

Два отношения считаются совместимыми по типу или одного и того же типа, если оба отношения имеют одно и тоже множество атрибутов – одноименные атрибуты определены на доменах состоящих из элементов одного типа.

Пример. Даны два отношения C и D, совместимые по типу:

С

D

1. Объединение - если даны отношения С и D одного и того же типа, то объединение этих отношений (С UNION D) является отношение того же типа с телом, состоящим из всех кортежей t, присутствующих в С или D или в обоих отношениях.

(С UNION D)

Повторяющиеся кортежи удаляются по определению.

2. Разность – если даны два отношения С и D одного и того же типа, то разность этих отношений С MINUS D является отношение того же типа с телом состоящим из всех кортежей t таких, что t присутствует в С, но не в D.

С MINUS D

D MINUS С

3. Пересечение – если даны отношения С и D одного и того же типа, то пересечением этих отношений С INTERSECT D является отношение того же типа с телом, состоящих из всех кортежей t таких, что t присутствует одновременно в С и D. Повторяющиеся кортежи удаляются по определению отношения.

С INTERSECT D

4. Декартово произведение. Здесь отношения могут иметь разные схемы, необязательно совместимые по типу. Перед выполнением декартова произведения необходимо переименовать атрибуты отношений С и D так, чтобы отношения не имели одноименных атрибутов.

Декартовым произведением двух отношений С и D (С TIMES D), не имеющих общих атрибутов, называется отношение с заголовком, представляющим собой сцепление (объединение) заголовков отношений С и D и телом, представляющим множество кортежей, которые получаются путем сцепления каждого кортежа отношения С с каждым кортежем из D.

Даны отношения С и D:

D C

Декартово произведение отношений С и D:

С TIMES D

Кардинальное число полученного отношения равно произведению кардинальных чисел отношений С и D –девяти, а степень равна сумме степеней отношений С и D – двум.

2. Специальные операции:

Проекция – это унарная операция на отношениях, т.е. в этой операции участвует только одно отношение. Проекцией отношения, имеющего множество атрибутов R на некоторый список имен атрибутов L, называется отношение с заголовком, определяемым списком L и телом, множество кортежей которого получается из кортежей исходного отношения путем вычеркивания элементов соответствующих атрибутам R-L. Проекция дает вертикальное подмножество отношений.

Пример1. Показать имена и статус всех поставщиков.

S {SNAME, STATUS}

Проекция, в который список атрибутов пустой называется нулевой проекцией. Часто удобно указывать не те атрибуты, по которым берется проекция, а те которые проекцией отбрасываются.

P {All BUT WGT}

Выбор (селекция). Выбором из отношения D по условию F называется отношение имеющие тот же заголовок, что и отношение D и множество кортежей из исходного отношения для которых проверка условий F дает значение – истина.

D WHERE X  literal

В качестве операций могут быть указаны операции сравнения (>,<,= и др.). Выбор дает горизонтальное подмножество кортежей. Литерал – это значение, указанное непосредственно в тексте программы.

Пример2. Показать всю информацию о деталях красного цвета.

P WHERE COLOR= Red’

Соединение. Операция реляционной алгебры, связывающая отношения. Соединения бывают различных видов. Рассмотрим  - соединение и естественное соединение.

- соединение (соединение по условию).

- соединением отношения С по атрибуту Х с отношением D по атрибуту Y называется результат вычисления следующего выражения

(С TIMES D) WHERE X  Y

Если  «>», то выбирать строки, где X > Y. Такое  - соединение называется “ больше,чем”.

Даны два отношения C и D. Выполнить  - соединение отношений C и D по условию B < X.

С D

(C TIMES D) WHERE B < X

Эквисоединение (равносоединение).

Эквисоединение – это тета соединение, основанное на равенстве значений определенных столбцов. Здесь оператор  равен «=»

(C TIMES D) WHERE X=Y

Естественное соединение.

Естественным соединением (C JOIN D) отношений C и D, имеющих множество атрибутов X,Y и Y,Z соответственно, где Y общее подмножество атрибутов из C и D, определенных на одних и тех же доменах, называется отношение с заголовком { X,Y,Z } и телом, содержащим множество кортежей таких, для которых в отношении C значение атрибута X равно x, а Y равно y, и в отношении D значение атрибута Z равно z.

Пример естественного соединения отношений C и D:

C D

C JOIN D

Пример3. Получить всю информацию о поставщиках и поставках. Выполнить естественное соединение (S JOIN SP) отношений S и SP.

Найдем сначала декартово произведение отношений S и SP. Перед выполнением этой операции необходимо переименовать атрибуты отношений так, чтобы у них не было одинаковых атрибутов. Переименуем атрибуты S# в отношении SP в атрибут SPS #

S TIMES (SP RENAME S# As SPS#)

Таблица1. Декартово произведение отношений S и SP.

Выполним эквисоединение отношений S и SP.

(S TIMES (SP RENAME S# As SPS#)) WHERE S# = SPS#

Из предыдущей таблицы выберем строки, в которых значения атрибутов S# и SPS# равны. Получим следующее отношение.

Таблица 2. Эквисоединение отношений S и SP.

Если в этом отношении (Таблица 2) опустить один атрибут, например SPS#

((S TIMES (SP RENAME S# As SPS#)) WHERE S# = SPS#){All BUT SPS#}, (А)

то получим естественное соединение отношений S и SP.

(S JOIN SP) (В)

Таблица 3. Естественное соединение отношений S и SP.

Выражения (А) и (В) эквивалентны.

Пример4. Определить имена поставщиков детали ‘P3’.

Сначала выполняется естественное соединение отношений S и SP по общему атрибуту S#. Затем в результате соединения выбираются кортежи, в которых P# = ‘P3’ Получаем всю информацию о поставщиках и поставках детали ‘P3’.

(S JOIN SP) WHERE P = ‘P3’ (С)

Далее выполняется проекция по атрибуту SNAME полученной выборки:

((S JOIN SP) WHERE P# = ‘P3’){SNAME} (D)

Результат запроса:

Предыдущее выражение (D) можно преобразовать в логически эквивалентное и более рациональное выражение следующего вида:

((SP WHERE P# = ‘P3’) JOIN S){SNAME} (F)

Реляционная алгебра может служить хорошим основанием для оптимизации.

Деление. Пусть отношения С и D имеют заголовки {X1, X2, …, XM} {Y1, Y2, …, YN} соответственно. Заголовки не пересекаются. Пусть имеется отношение Z с заголовком {X1, X2, …, XM, Y1, Y2,…, YN}. Результат деления отношения С на отношение D по отношению Z (C DIVIDEBY D PER Z, где отношение С - делимое, отношение D - делитель, Z - отношение-посредник) называется отношение, содержащее такие значения Х из отношения С, для которых соответствующие значения Y из Z включают все значения Y из D.

Z

С

D

C DIVIDEBY D PER Z

Лекция 5. Реляционное исчисление.

Реляционная модель в части манипулирования данными построена на базе реляционной алгебры и реляционного исчисления.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов